数学:第四章《圆与方程》学案(新人教A版必修2)

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数学必修4.14. 2.1教材学习解读: 一、学习目标 1、初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义,学会判定二元二次方程表示圆的条件,能用这些知识求圆的方程.2、掌握判断直线与圆的位置关系的方法. 二、重点、难点重点: 圆的方程, 直线与圆的位置关系.难点:二元二次方程表示圆的条件.三、知识点全解1、确定圆方程的条件圆的标准方程中,有三个参数,只要求出这时圆的方程就被确定因此确定圆方程,需三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件 确定圆的方程的主要方法有两种:一是定义法,二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长,从而得到圆的标准方程;待定系数法即列出关于的方程组,求而得到圆的一般方程,一般步骤为:(1)根据题意,没所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件,建立关于的方程组;(3)解方程组。求出的值,并把它们代人所设的方程中去,就得到所求圆的一般方程2、点与圆的位置关系:若,则点P在圆上;若,则点P在圆外;若,则点P在圆内; 3、二元二次方程是否表示圆的条件: 先将二元二次方程配方得,(1)当时,方程表示以为圆心,为半径的圆;(2)当时,方程表示点;(3)当时,方程没有实根,因此它不表示任何图形.当方程表示圆时,我们把它叫做圆的一般方程,确定它需三个独立条件且,这就确定了求它的方程的方法待定系数法,注意用待定系数法求圆的方程,用一般形式比用标准形式在运算上简单,前者解的是三元一次方程组,后者解的是三元二次方程组. 4、直线与圆的位置关系有三种,即相交、相切和相离,判定的方法有两种: (1)代数法:通过直线方程与圆的方程所组成的方程组,根据解的个数来研究。若有两组不同的实数解,即O,则相交;若有两组相同的实数解,即=0,则相切;若无实数解,即0,则相离 (2)几何法:由圆心到直线的距离与半径的大小来判断:当时,直线与圆相离 以上两种方法比较:为避免运算量过大,一般不用代数法,而是用几何法.5、直线与圆相切,切线的求法 (1)当点在圆上时,切线方程为;(2)若点在圆上,则切线方程为;(3)斜率为且与圆相切的切线方程为:;斜率为且与圆相切的切线方程的求法,可以设切线为,然后变成一般式,利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求 (4)点在圆外面,则设切线方程为,变成一般式后,利用圆心到直线距离等于半径,解出,注意若此方程只有一个实根,则还有一条斜率不存在的直线,务必要补上 四、思维误区警示 1、本章节易犯的错误是圆的性质掌握不够熟练,从而导致在求方程时,方程列不出来或列不全因此,建议同学们复习一下初中圆的有关性质 2、本章节的题目,其方法般不止种,因此方法的选取尤为重要,方法得当,则思路清晰,解法简明。方法不好,计算量大,且易出错,建议同学们多注意总结. 第 3 页 共 3 页
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