第一篇 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012福建)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析因为xR，ex0，故排除A；取x2，则2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除C.应选D.答案D2(2013徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选B.答案B3(2012重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的 ()A既不充分也不必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D充要条件解析x0,1时，f(x)是增函数，又yf(x)是偶函数，x1,0时，f(x)是减函数当x3,4时，x41,0，T2，f(x)f(x4)x3,4时，f(x)是减函数，充分性成立反之：x3,4时，f(x)是减函数，x41,0，T2，f(x)f(x4)，x1,0时，f(x)是减函数，yf(x)是偶函数，x0,1时，f(x)是增函数，必要性亦成立答案D4方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析法一(直接法)当a0时，x符合题意当a0时，若方程两根一正一负(没有零根)，则a0；若方程两根均负，则0a1.综上所述，所求充要条件是a1.法二(排除法)当a0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012盐城调研)“m2”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_解析逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；，则0，解得x2，所以“x2”是“0)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，q/ p，x|2x10x|1ax1a故有且两个等号不同时成立，解得a9.因此，所求实数a的取值范围是9，)B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013皖南八校模拟)“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的 () A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析由两直线垂直的充要条件知(m2)(m2)3m(m2)0，解得m2或，m时，两直线垂直，反过来不成立答案B2(2012潍坊二模)下列说法中正确的是 ()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件解析A中命题的逆命题是“若ab，则am21”是“x2”的必要不充分条件故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3(2012长沙模拟)若方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是_解析方程x2mx2m0对应的二次函数f(x)x2mx2m，方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3一根小于3，f(3)9，即：方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m9.答案m94已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析Ax|1x3，即m2.答案(2，)三、解答题(共25分)5(12分)求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明充分性：若abc0，bac，ax2bxc0化为ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，当x1时，ax2bxc0，方程ax2bxc0有一个根为1.必要性：若方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，abc0.综上可知，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.6(13分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解(1)当a时，A，B，UB.(UB)A.(2)a22a，Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1p是q的充分条件，AB.，即a.当3a12，即a时，A，不符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由AB得，a.综上所述，实数a的取值范围是.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.