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第三章 函数的应用复习,1,一、函数零点的定义：,2,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。,即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,3,（1） f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)f(b)0。 （3） f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,函数零点存在定理的三个注意点： 1 函数图象是连续的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一个零点。,定理理解：判断正误,错,错,错,4,三、基本初等函数的零点：,正比例函数,反比例函数,。 一次函数,二次函数,仅有一个零点。,没有零点,仅有一个零点。,（1），方程,二次函数的图象与,（2），方程,（3），方程,有两不等实根，,轴有两个交点，二次函数有两个零点,有两相等实根，,二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个零点,无实根,二次函数的图象与x轴没有交点，二次函数无零点,5,指数函数,对数函数,幂函数,仅有一个零点1.,没有零点。,当a0 时，,仅有一个零点0,当a0 时，,没有零点。,6,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,四、二分法概念,7,五、用二分法求方程近似解的步骤:,求区间(a,b)的中点 ；,计算,8,还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义,六、解决应用题的一般程序是：,审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型；,解模：求解数学模型，得出数学结论；,9,检验,七、函数的模型,10,
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