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课时作业(五十一)A第51讲双曲线时间：35分钟分值：80分1 双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D42 设集合P，Q(x，y)|x2y10，记APQ，则集合A中元素的个数是()A3 B1 C2 D43 双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2 B3 C4 D54双曲线1的共轭双曲线的离心率是_5 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.6 设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D17 从1(其中m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A. B. C. D.8双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r()A. B3 C4 D6图K5119 如图K511，在等腰梯形ABCD中，ABCD且AB2AD，设DAB，以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1e2_.10 已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_11 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，它的一个焦点为F(6,0)，则双曲线的方程为_12(13分)双曲线C与椭圆1有相同焦点，且经过点(，4)(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2120，求F1PF2的面积13(1)(6分) 已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形(2)(6分) 已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在双曲线C上，且F1PF260，则|PF1|PF2|()A2 B4 C6 D8课时作业(五十一)A【基础热身】1C解析 双曲线方程可化为1，所以a24，得a2，所以2a4.故实轴长为4.2B解析 由于直线x2y10与双曲线y21的渐近线yx平行，所以直线与双曲线只有一个交点，所以集合A中只有一个元素故选B.3B解析 双曲线1的一个焦点是(5,0)，一条渐近线是3x4y0，由点到直线的距离公式可得d3.故选B.4.解析 双曲线1的共轭双曲线是1，所以a3，b，所以c4，所以离心率e.【能力提升】5D解析 设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx，因为点(4，2)在渐近线上，所以.根据c2a2b2，可得，解得e2，所以e，故选D.6C解析 根据双曲线1的渐近线方程得：yx，即ay3x0.又已知双曲线的渐近线方程为3x2y0且a0，所以有a2，故选C.7B解析 若方程表示圆锥曲线，则数组(m，n)只有7种：(2，1)，(3，1)，(1，1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，其中后4种对应的方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以概率为P.故选B.8A解析 双曲线的渐近线为yx，圆心为(3,0)，所以半径r.故选A.91解析 作DMAB于M，连接BD，设AB2，则DMsin，在RtBMD中，由勾股定理得BD，所以e1，e2，所以e1e21.102，)解析 依题意，双曲线的渐近线中，倾斜角的范围是60，90)，所以tan60，即b23a2，c24a2，所以e2.11.1解析 ，即ba，而c6，所以b23a23(36b2)，得b227，a29，所以双曲线的方程为1.12解答 (1)椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)设双曲线的方程为1，则a2b2329.又双曲线经过点(，4)，所以1，解得a24，b25或a236，b227(舍去)，所以所求双曲线C的方程为1.(2)由双曲线C的方程，知a2，b，c3.设|PF1|m，|PF2|n，则|mn|2a4，平方得m22mnn216.在F1PF2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mncos120m2n2mn36.由得mn，所以F1PF2的面积为Smnsin120.【难点突破】13(1)B(2)B解析 (1)依题意有1，化简整理得a2b2m2，故选B.(2)在F1PF2中，由余弦定理得，cos60，11.因为b1，所以|PF1|PF2|4.故选B.5
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