人教A版理科数学课时试题及解析（58）二项式定理A

课时作业(五十八)A第58讲二项式定理时间：35分钟分值：80分1二项式6的展开式的第3项的值是()A. B.C. D.2.8的展开式中常数项是()A56 B56C70 D703 若(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，且a1a221，则展开式的各项中系数的最大值为()A15 B20C56 D704若(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5，则a0()A32 B1C1 D325 已知n的展开式的各项系数和为32，则展开式中含有x项的系数为()A5 B40C20 D106.2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为()A120 B252C210 D457已知nN*，若对任意实数x都有xna0a1(xn)a2(xn)2an(xn)n，则an1的值为()An2 BnnC. D.8若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9 B10C9 D1099910被1 000除的余数是_10(12x)5(13x)4的展开式中含x2项的系数是_11 若(cosx)5的展开式中x3的系数为2，则sin_.12(13分)证明：当n3时，2n2n1.13(12分)求二项式8的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数最大的项和系数最小的项课时作业(五十八)A【基础热身】1C解析 二项式6的展开式的第3项是C42.2C解析 常数项是第5项，这个项是Cx4470.3B解析 由a1a221，得CC21n6，故各项中系数的最大值为C20，选B.4A解析 令x1，得a032.【能力提升】5D解析 令x1可得展开式中各项系数之和，求出n值，再根据二项展开式的通项公式求解展开式的各项系数之和等于2n32，解得n5.二项式的通项公式是Tr1Cx2(5r)xrCx103r，当r3时，含有x项的系数是C10.6C解析 根据二项式系数的性质，得2n10，故二项式2n的展开式的通项公式是Tr1C()10rrCx5，根据题意50，解得r6，故所求的常数项等于CC210.正确选项为C.7A解析 xnn(xn)n，根据二项式通项公式得an1Cnn2.正确选项为A.8D解析 a9与x2无关，变换x101(x1)10得，a9C(1)110.91解析 9910(1001)10C10010C1002C1001，展开式中除最后一项都能被1 000整除，故所求的余数为1.1026解析 C32C3C(2)C(2)226.11解析 由二项式定理得，x3的系数为Ccos22，cos2，故sincos22cos21.12解答 证明：2n(11)n1CC1，因为n3，所以展开式中至少有四项，保留第一、二和倒数第二项，故有2n(11)n1CC11CC2n1.【难点突破】13解答 (1)二项式系数最大的项即展开式的中间项，也即第5项，所求项为T41C()44.(2)先求系数绝对值最大的项，设第r1项的系数的绝对值最大，则即5r6，即第6项和第7项的系数绝对值最大由于第6项的系数为负，第7项的系数为正，第7项是系数最大的项，这一项为T61C()261 792x11；第6项是系数最小的项，这一项为T51C()351 792x.4