人教A版理科数学课时试题及解析（15）定积分与微积分基本定理

课时作业(十五)第15讲定积分与微积分基本定理时间：35分钟分值：80分1 已知f(x)为偶函数，且f(x)dx8，则6f(x)dx()A0 B4 C8 D162 设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B2 C1 D.3 若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dca1)交于点O、A，直线xt(0t1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式Sf(t)；(2)求函数Sf(t)在区间(0,1上的最大值图K15213(12分) 已知二次函数f(x)3x23x，直线l1：x2和l2：y3tx(其中t为常数，且0t1)，直线l2与函数f(x)的图象以及直线l1、l2与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图K153，设这两个阴影区域的面积之和为S(t)(1)求函数S(t)的解析式；(2)定义函数h(x)S(x)，xR.若过点A(1，m)(m4)可作曲线yh(x)(xR)的三条切线，求实数m的取值范围图K153课时作业(十五)【基础热身】1D解析 6f(x)dx2f(x)dx2816.2A解析 根据积分的运算法则，可知f(x)dx可以分为两段，即f(x)dxx2dxdxx31，所以选A.3D解析 ax2dxx3，bx3dxx44，csinxdxcosx1cos22，cab.4C解析 3(3x22x)dx.【能力提升】5C解析 f(x)dx(ax21)dxx12，解得a3.6D解析 根据定积分的相关知识可得到：由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为：Scosx dxsinxsinsin，故选D.7D解析 (9.8t6.5)dt(4.9t26.5t)4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2.8C解析 (2x3x2)dx2xdx3x2dxx2k2k30，k0或k1.9D解析 由F(x)kx，得k100，F(x)100x，100xdx0.18(J)102ln21解析 由题设f1(x)于是定积分f1(x)dxdx1dxlnx1x2ln21.111解析 0(sinxacosx)dx(asinxcosx)asin0cos0a12，a1.12解答 (1)由解得或O(0,0)，A(a，a2)又由已知得B(t，t22at)，D(t，t2)，S(x22ax)dxtt2(t22att2)(at)t3(t2at)(at)t3at2t3t32at2a2tt3at2a2t.故Sf(t)t3at2a2t(0t1)(2)f(t)t22ata2，令f(t)0，即t22ata20，解得t(2)a或t(2)a.01，t(2)a应舍去若(2)a1，即a，0t1，f(t)0.f(t)在区间(0,1上单调递增，S的最大值是f(1)a2a.若(2)a1，即1a，(i)当0t0，(ii)当(2)at1时，f(t)0.f(t)在区间(0，(2)a)上单调递增，在区间(2)a，1上单调递减f(t)的最大值是f(2)a)(2)a3a(2)a2a2(2)aa3.综上所述f(t)max【难点突破】13解答 (1)由得x2(t1)x0，所以x10，x2t1.所以直线l2与f(x)的图象的交点的横坐标分别为0，t1.因为0t1，所以1t10，得x01或x01；由g(x0)0，得1x01，所以g(x0)在区间(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减，所以当x01时，函数g(x0)取极大值；当x01时，函数g(x0)取极小值因此，关于x0的方程2x6x0m0有三个不等实根的充要条件是即即4m4.故实数m的取值范围是(4,4)5