高中数学 3.1.5课时同步练习 新人教A版选修2-1

第3章 3.1.5一、选择题(每小题5分，共20分)1已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若，则C的坐标是()A.B.C. D.解析：(3，2，4)C.答案：A2已知a(2，3,1)，则下列向量中与a平行的是()A(1,1,1) B(2，3,5)C(2，3,5) D(4,6，2)解析：若b(4,6，2)，则b2(2，3,1)2a，所以ab.答案：D3若a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则()A2 B2C2或 D2或解析：因为ab12(1)226，又因为ab|a|b|cosa，b，所以6，解得2或.答案：C4已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()A3 B2C. D5解析：ab2c(1,0,1)(2，1,1)(6,2,0)(3,1,0)(6,2,0)(9,3,0)，|ab2c|3.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角为_解析：ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)cos2sin2sin2cos20，ab与ab的夹角为90.答案：906已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab与b垂直，则k_.解析：因为(kab)b，所以(kab)b0，所以kab|b|20，所以k(110213)()20，解得k7.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)7已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，求满足DBAC，DCAB的点D的坐标解析：设点D(x，y，z)，则(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)，DBAC，DCAB，有解得所以D(1,1,2)8已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，a(1,1,3)，b(1,0，2)，catb.(1)当|c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值解析：(1)因为关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，所以(t2)24(t23t5)0，即4t.又c(1,1,3)t(1,0，2)(1t,1,32t)，所以|c|.因为t时，上述关于t的函数单调递减，所以当t时，|c|取最小值.(2)尖子生题库9(10分)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M平面EFB1.解析：如右图所示，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、D1(0,0,1)、E、M(1,1，m)连结AC.则(1,1,0)而E、F分别为AB、BC的中点，所以.又因为，(1,1，m1)，因为D1M平面EFB1，所以D1MEF，且D1MB1E，即0，且0.所以，解得m.- 4 -