高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-2-1 三角恒等变换

能 力 提 升一、选择题1函数ysin2xcos2x是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数答案A解析ysin4x，T.又f(x)sin(4x)sin4xf(x)，它是奇函数2若f(tanx)sin2x，则f(1)()A2 B1 C0D1答案B解析f(1)ftan(k)sin2(k)sin(2k)1.3.等于()Atan Btan2C1 D.答案B解析原式tan2.4已知钝角满足cos，则sin等于()A. B.C. D.答案C解析为钝角，sin0.sin.5若，则cossin的值为()A BC. D.答案C解析法一：原式左边2cos(sincos)，sincos，故选C.法二：原式(sincos)，cossin，故选C.6(2012全国高考山东卷)若，sin2，则sin()A. B.C. D.答案D解析由可得2，cos2，sin，答案应选D.另解：由及sin2可得sincos，而当时sincos，结合选项即可得sin，cos.答案应选D.二、填空题7已知tan，则cos_.答案解析tan，tan2.，解得cos.8函数f(x)2cos2sinx的最小正周期是_答案2解析化简得f(x)1sin(x)，T2.9若sin，则tan2x_.答案4解析sincos2xsin2xcos2x，解得tan2x4.三、解答题10已知sin，sin()，、 均为锐角，求cos的值解析0，sin，cos.又0，0，0.若0，即sinsin()，不可能.又sin()，cos().coscos()cos()cossin()sin.而0，0，cos.11已知向量m(cos，sin)和n(sin，cos)，(，2)，且|mn|，求cos()的值解析mn(cossin，cossin)，2，.cos()0.由已知|mn|，得|mn|222cos()，cos().12(2013山东潍坊高一期末)已知cos()，(，0)()求sin.()求cos2()sin(3)sin()的值解析()cos()cos，cos，又(，0)，sin.()cos2()sin(3)sin()1cos()(sin)(cos)sinsincossinsinsin().