电路分析第9章频率响应与谐振ppt课件

第9章 频率响应与谐振 （Frequency Response & Resonance Circuits）,1,9.1 电路的频率响应,电路中容抗和感抗都是频率的函数， 当不同频率的正弦信号作用于电路时， 响应的振幅和相位都将随频率而变化。,电路响应随激励频率而变化的特性。,频率响应 (频率特性):,由第5章可知:,2,1、正弦稳态网络函数的定义,9.1.1 频率响应(特性),正弦稳态网络函数,相频特性,幅频特性,3,网络函数特点：,|H(jw)|幅值随频率 变化的特性,j(w)相位随频率 变化的特性,1）H(j)又称为网络函数的频率响应， 它是j的函数；,2）H(j)由电路的结构和参数所决定， 反映电路自身的特性；,3）一般H(j)是复数 。,4,4）特性曲线,H(j) ， 网络函数幅频特性曲线,() ， 网络函数相频特性曲线,如：某网络函数的两个特性曲线,5,2、网络函数的分类,a、策动点函数,此时响应(输出)和激励(输入)位于网络的同一端口。,策动点阻抗,策动点导纳,策动点函数又分为：, ,策动点导纳函数 （当激励为电压时）,策动点阻抗函数 （当激励为电流时）,6,b、 转移函数,响应和激励位于网络不同的端口， 二者相量之比为转移函数。,根据响应和激励为电压、或为电流分为：,注意两个端口的电压电流规定的参考方向！,转移阻抗函数、,电压转移函数、,电流转移函数、,转移导纳函数。,7,四种转移函数的定义如下：,电压转移函数：,转移阻抗（函数）：, , , ,转移电压比,8,电流转移函数：,转移导纳（函数）：, ,转移电流比,这些函数均是j的函数！,9,(2) 绘出幅频特性和相频特性曲线。,(1) 求电压转移函数,解,例,分压,电路如图，,10,幅频特性,所以, H(j) 曲线为:,11,相频特性,所以, () 曲线为：,12,9.1.2 RC电路,1、策动点阻抗,13,策动点阻抗的频率特性,幅频特性,相频特性,14,电路的特点及应用,当输入 信号频率 由0 变化时， Z 越来越小，直至趋于 0 。,特点：,应用：,当输入信号既有直流分量，又有交流分量时，交流分量将被电容旁路掉。通常把起这种作用的电容称为旁路电容。,15,2、转移电压比,16,特点及应用,特点：, KU 随输入频率由0 变化时，越来越大 。,应用：,当输入信号既有直流分量，又有交流分量时，电容将阻碍直流分量通过，使得电阻上的压降基本上仅为交流电压，故称这里的电容为隔直电容。,这种RC电路作多级信号放大器的级间耦合电路，将前级放大器的输出信号输送给下一级放大器，并隔离各级放大器间的直流工作状态，又称这种电容为耦合电容。,17,RC电路相频特性的比较,响应相位总是滞后于激励相位，故又称其为滞后网络；,响应相位总是超前于激励相位，因而又称为超前网络。,RC电路的这一性质可用来实现移相网络。,18,9.1.3 滤波网络,滤波网络是实现将有用的信号可顺利通过，而其他信号被抑制。,其中能顺利通过的频率范围称为通频带或通带；把受到衰减或抑制的频率范围称为阻带。,按通带的性质可分为: 低通、高通、带通、带阻及全通滤波电路。,最简单可由RC电路实现滤波网络。,19,1. RC低通滤波网络,网络函数,20,当 = 0即直流时，Ku(0) = 1，输出电压等于输入电压，响应为最大；,讨论：,输出为输入的0.707倍，由于功率与电压的平方成正比，,当 时，Ku() 0,结论：,对于相等幅值的输入信号，频率越高输出电压越低，即直流及低频信号容易通过，而高频信号受到抑制。,工程上把频率从0 0的范围定为低通滤波网络的通频带。,当 = 0时，,则输出功率下降一半，因此0被称为半功率点频率；,21,RC低通滤波网络特点与应用：,电路结构简单，工作可靠；,广泛应用于电子设备的整流电路中，以滤除整流后电源电压中的交流分量；,还常用于检波电路中，滤除检波后的高频分量，提取低频分量信号。,分贝（dB）表示：,幅频特性常用分贝(dB)表示，定义为 H(j) dB = 20 lg H(j) ,输出电压比输入电压的振幅下降了3dB。 半功率点频率也称为 3dB频率。,当 = 0时，,22,2. RC高通滤波网络,网络函数,幅频特性,相频特性,称为有负载时的截止角频率,通频带变窄,23,3. RC带通滤波网络,网络函数,幅频特性,相频特性,24,KU(0) = KU() = 0,在0附近的频段上信号较易通过，这是以0为中心角频率的带通滤波网络。,25,由,通频带：c1 c2 的频率范围； 带宽： B和Bf ，即B = c2 c1 = 30 (rad/s)， 或 Bf = fc2 fc1 = 3f0 (Hz)； 阻带： c1； c2的频段。,26,4. RC带阻滤波网络,结点3、4、2上的KCL方程:,电压传输函数:,27,幅频特性,电压传输函数KU(j0)=0；,当 = 0和 时， KU(0) = KU() = 1。,在0附近的频段上信号不易通过， 这是以0为中心角频率的带阻滤波网络。,陷波滤波器,28,当KU(j)下降为0.707时所对应的频率即为截止频率c 。,对于带阻滤波网络而言，阻带为：c1 c2 ； 阻带宽度B = c2 c1 = 40 (rad/s) ；,通带为： c1， c2 。,29,相频特性,0 时是函数的不连续点， 通带处于 0时，为滞后网络； 通带处于 0 时为超前网络。,30,5. RC全通网络,电压传输函数,响应振幅不随频率变化，始终等于激励的振幅,31,9.2.1 LC振荡回路及品质因数,1、理想LC回路的振荡现象,二阶电路求解过程：,A，为待定系数,9.2 串联谐振电路,32,为LC 回路自由振荡角频率,为LC回路的特性阻抗,33,理想LC回路将维持角频率为0的正弦振荡 ,且回路电流与电压相位相差90 。,振荡过程中回路的储能w(t)将始终维持初始储能不变，即,34,2、非理想电路,实际线圈和电容器总是有能量的损耗 , 称为有耗LC回路。,其振荡波形不再是等幅正弦波，而是衰减正弦振荡。,35,R0或r0 是实际LC回路中的等效损耗电阻， 不易直接测量获得， 而是通过LC回路的品质因数Q来得到，,串联电阻模型的Q为,36,并联电阻模型的Q为：,37,有耗LC回路的串联电阻电路模型与并联电阻电路模型可以进行互换，因为同一个LC回路的品质因数相同、回路特性阻抗也相同。,串联电阻R0与并联电阻r0之间关系:,=,38,谐振的概念,一般情况下，其端电压和端电流不同相位。,但在某一特定频率下 和 可达到同相位（或端口阻抗的虚部为零），称电路在该频率下发生谐振。,通常采用的谐振电路有三种：,RLC串联谐振电路,RLC并联谐振电路,耦合谐振电路,9.2.2 串联谐振,39,LC串联损耗电阻模型如图所示。,一、谐振分析,（1） L C 不变，改变电源 w ;,（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。,使RLC串联电路发生谐振：,40,谐振角频率 (resonant angular frequency),谐振频率 (resonant frequency),谐振周期 (resonant period),(1) L C 不变，改变 w,w0由电路本身的参数决定，一个 RLC 串联电路只能有一 个对应的w0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,1、谐振条件,41,(2) 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C ),一收音机的电路参数为：,L=250mH, R=20W, U1=U2= U3 =10mV, C (可调), 计算在f1=666 kHz（合肥电台）、f2=640 kHz（中央电台）、 f3=936 kHz（安徽电台）谐振时的C。,解,f1=666 kHz,同理：,42,(2) 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R0,电路中阻抗值|Z|最小;,(3) 电流 I 达到最大值 I0=Us /R0 (Us一定)。,(4) LC上串联总电压为零，即,2、RLC串联电路谐振时的特点,43,A、当w = w0时 的相量图；,(6) 功率,P=R0I02=Us2/R0，电阻功率达到最大。,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,(5) 电压相量图,B、当w w0时 的相量图；,C、当w w0时的相量图；,44,1. 特性阻抗 (characteristic impedance),单位：,与谐振频率无关，仅由参数决定。,2. 品质因数Q (quality factor),无量纲,谐振时的感抗或容抗,二、特性阻抗和品质因数,45,(a) 电压关系,即 UL0 = UC0=QUS,谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比, 表明谐振时的电压放大倍数。,3、品质因数的意义,当Q很大时，UL0或UC0将比电源电压US大很多。,46,例,某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备, 应避免。,如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所希望的。,在通信工程中，利用谐振可以从多个不同频段的信号源中选择出所需要的信号。,47,(b) 功率关系,电源发出功率：无功,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,有功,48,9.2.3 谐振曲线,1. 电流的幅值与阻抗的关系,电流的幅值：,可见I(w )与 |Y(w )|相似。,49,X( ),|Z( )|,XL( ),XC( ),R0,阻抗幅频特性,阻抗相频特性,50,2. 电流谐振曲线,谐振曲线表明电流大小与频率的关系。,电流谐振曲线,电流的幅值：,51,3. 谐振曲线的作用,(a)选择性 (selectivity),52,一接收器的电路参数为：,L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, w 0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.,小得多,53,从多频率的信号中取出w 0 的那个信号，即选择性。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。,收到820kHz的节目。,Q 对选择性的影响： R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。,54,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的纵坐标和I(w0)相除，即归一化,(b) 谐振曲线的相对失谐分析,55,不同Q值电路其幅频特性曲线如图,结论：,A、电路在谐振频率点 =0 处幅度最大 ；,B、在谐振频率0附近处尖锐的幅频特性曲线，具有更良好的频率选择性能。,C、不同Q值对选择性有影响。,56,相频特性曲线,讨论：,A、在谐振频率点=0处，相移为零；,B、0段，随频率降低，相移逐渐超前，当=0时幅度为零，相移为90；,C、0段，随频率增加，相移逐渐滞后，当时幅度为零，相移为-90。,D、不同Q值对相频特性有何影响？,57,串联谐振电路具有带通滤波器的特性,串联谐振电路的通频带:,求得,通频带,或,B与Q成反比,58,已知 U=10V, 03000rad/s 时电路发生串联谐振，测得 I0=0.1A，UC0=200V，求R0、L、C及品质因数Q。,解,练习,59,4. RLC串联谐振曲线归一化处理,（a）归一化电流谐振曲线,与前面失谐分析类似：把电流和频率均归一化处理。即,于是谐振曲线表示为：,60,通频带BW (Band Width)：,I/I0=0.707以分贝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.,所以，1， 2为3分贝频率。,61,（b）UL(w )与UC(w )的频率特性电压曲线,曲线形状?,62,当w =0， UL(w )=0； 0w w0， UL(w )增大； w =w0， UL(w )= QU；,类似可讨论UC(w ) 或UC( )。,U,Um,QU,0,UL( ),UC( ),U( ), 0，UL 仍有增大的趋势，但在某个下UL( )达到最大值，然后减小。 ，XL， UL()=U,63,由数学分析，当 = Cm时，UC ()获最大值；,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0。,当 = Lm时，UL () 获最大值, 且UC ( Cm) =UL ( Lm)。,U,Um,QU,0,UL( ),UC( ),U( ),64,9.3 并联谐振电路,并联谐振,9.3.1 简单 GLC 并联电路,谐振时电路中各 元件上的电流为：,0,电流谐振,65,并联谐振电路电流相量关系,阻性,感性,容性,66,并联谐振电路电压频率特性,归一化:,67,RLC并联电路谐振的特征,1、 谐振时导纳的模最小,2、 谐振时电压最大,若保持 I 不变，谐振时电压有最大值,小结：,68,3、谐振时电感和电容的电流各为总电流的Q倍，相互抵消。,4、 谐振时电路吸收的平均功率最大,5、 谐振时电路吸收的无功功率为零。,69,1H,1F,+ u -,求电压 u 。,例,解,70,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,(a),上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，设L1、C2在角频率w并下发生并联谐振；当w w并时，并联部分呈容性，在某一角频率w串下可与L3发生串联谐振。,串并联混合谐振电路分析,先并联谐振后再串联谐振，,71,对(b)电路，设L1、C2在角频率w并下发生并联谐振; 当w w并时(并联呈感性)，可与C3 在串发生串联谐振。,先串联谐振后并联谐振，,(b),72,定量分析,当Z(w )=0，即分子为零，有：,先并联谐振后再串联谐振:,73,可解得：,当Y(w )=0，即分母为零，有：,w 并 w 串,(a),74,分别令分子、分母为零，可得,串联谐振,并联谐振,先串联谐振后并联谐振:,75,例,激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1 w2)，,要求响应u2(t)只含有w1频率电压。,u1(t) =u11(w1)+u12(w2),如何实现？,LC串并联电路的应用,可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。,76,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1 ，滤去高频，得到低频。,可由下列滤波电路实现：,77,图示电路， 非正弦信号,求电压 。,解：本题可用叠加原理求解。,当5V电压源单独作用时，可将电感视为短路元件，故,例,发生并联谐振，电抗支路开路,78,故,而当交流电压源 单独作用时，由于,电抗支路等效阻抗,对电源 us3 发生串联谐振,79,因此，电路的输出电压,80,9.5 应用,收音机调谐电路,利用LC调谐回路即可选择所需要的广播电台信号，可参见例9-1。,回路对某一广播电台发送的信号频率谐振，则这一电台在回路产生的响应比其他频率的电台信号的响应大得多，,从而实现选择所需收听电台的信号。,81,The end,82,