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2.1.3分层抽样,学习目标1.理解分层抽样的概念(难点)；2.会用分层抽样从总体中抽取样本(重点)；3.了解两种抽样法的联系和区别.,知识点一分层抽样,1.分层抽样的概念,一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按_分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”.,不同的,特点,所占的比,分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；,2.分层抽样的步骤分层抽样的步骤是：(1)将总体按分层；(2)计算各层的的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).,一定标准,个体数与总体的个体数,样本容量,【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”),1.在分层抽样中，每一个个体被抽到的可能性是相等的；()2.在各层中抽取的个体数与该层个体数之比等于抽样比；()3.分层抽样中，具体分多少层是固定的.()答案1.2.3.,知识点二抽样方法的比较,简单随机抽样、分层抽样的比较如下表所示：,【预习评价】,分层抽样的总体具有什么特性？提示分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.,题型一对分层抽样概念的理解,【例1】为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求_(填序号).,解析虽然每层等可能地抽样，但是没有指明每层中应抽取几个个体，故不正确；由于每层的容量不一定相等，每层也不一定抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，因此也不正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数k无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故正确；不正确，因为每层抽取的个体数是有限制的.答案,【训练1】有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是_.解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点,故采用分层抽样.答案分层抽样,题型二分层抽样的应用,【例2】一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，请用分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？,第三步，各层抽样：用简单随机抽样法或系统抽样法抽取一级品10个，二级品6个，三级品4个.第四步，将每层抽取的个体组合在一起构成样本.,规律方法利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)确定抽样比；(3)按抽样比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.,【训练2】一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是_.,答案8,16,10,6,方向1抽样方法的选择,【例31】某校有教职工240人，其中教师160人，行政人员48人，后勤人员32人.为了了解职工的收入情况，需要从中抽取一个容量为30的样本，有以下两种抽样方法：,方法一：将240人按照1240进行编号，然后制作出有编号1240的240个形状、大小相同的号签，并将号签放入一个不透明的箱子里均匀搅拌，然后从中抽取30个号签，编号和号签相同的30个人被选出.,方法二：按照人数的比例，从教师中抽出20人，从行政人员中抽出6人，从后勤人员中抽出4人，可抽到30人(从各类人员中抽取所需人员时均采用随机数表法).则方法一是_，方法二是_.,解析根据各个抽样方法的定义，方法一显然为抽签法，属于简单随机抽样；方法二根据各类人数比例来抽样，根据分层抽样的定义，该方法属于分层抽样.答案简单随机抽样分层抽样,方向2抽样方法的比较,【例32】在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法,将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个.方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是_(填序号).,答案,方向3抽样方法的具体应用,【例33】为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同).,从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；,把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取样本的步骤.,解(1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面二种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.,(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩.,第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本.,规律方法(1)两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法.(2)两种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.,课堂达标,1.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了85人，则该校的男生数是_人.,答案690,2.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业中抽取的学生人数为_.,答案16,3.下列问题中宜采用的抽样方法依次为：,(1)_；(2)_；(3)_.(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.,解析,答案抽签法分层抽样分层抽样,4.央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：,若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为_.,答案16,5.一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本.,解法一三部分所含个体数之比为1121632712，设三部分应抽取个体数分别为7x，x,2x，则由7xx2x20，得x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人.,确定样本的组成部分之后，下面在层内运用简单随机抽样法抽样.,课堂小结,1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：,2.选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法.(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法.(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.,
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