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4不等式的证明(二),学习目标,1.理解综合法和分析法的概念.2.会用综合法、分析法证明较为简单的不等式.,预习自测,1.分析法：从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法.即“_”的证明方法.2.综合法：从已知条件出发，利用不等式的性质(或已经证明过的不等式)，推出所要证明的结论，即“_”的方法.这种证明不等式的方法称为综合法.,执果索因,由因寻果,自主探究,1.你能归纳出综合法证明不等式时，常用的基本不等式吗？,2.结合过去学过的内容，你能总结出分析法有几种书写格式吗？,提示第一种：要证，只需证，只需证，直到出现已知条件或已知定理或明显成立的事实.第二种：有些命题的证明上、下步之间都是充要条件，所以分析法证明每步之间都可用符号“”直到出现已知条件、定理、明显的事实.第三种：各步之间用符号“”.,典例剖析知识点1分析法证明不等式,【反思感悟】在分析法中，每次所寻求的应是使上一个结论成立的充分条件或充要条件，若只找到结论成立的必要条件则不一定能得到相应的结论.从而造成证明上的逻辑错误.,1.若a、b(0，)，且ab1，,知识点2综合法证明不等式,【反思感悟】观察不等式的结构特征：每个分式加1，分子就会含有因式abc，从而可以利用基本不等式.,2.已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.,知识点3综合利用综合法与分析法证明不等式,【例3】在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列；若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列，求证：(a1)2(b1)(c1).,【反思感悟】综合法和分析法是思路完全相反的两种方法.分析法易于探求解题思路.综合法易于表述，在证明较复杂的不等式时，有时把分析法和综合法结合起来使用.,课堂小结,用综合法和分析法证明时应注意证明的思路和方向上的差别，一个是“由因寻果”，而另一个则是“执果索因”.在实际解题中，常用分析法思维，用综合法表达.对于比较复杂的问题，常常把分析法和综合法结合起来使用.,随堂演练,1.已知0a0C.logablogba20D.logablogba20,答案D,
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