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第六单元圆第23课时与圆有关的位置关系,考点聚焦,1.点和圆的位置关系（三种）（1）点在圆外.（2）点在圆上.（3）点在圆内.2.设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：（1）点P在圆外dr.（2）点P在圆上d=r.（3）点P在圆内dr.,考点一点与圆的位置关系,注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.,温馨提示,考点聚焦,1.直线和圆的位置关系（三种）（1）相离：一条直线和圆没有公共点.（2）相切：一条直线和圆只有一个公共点，此时叫做这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点.（3）相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.2.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：（1）直线l和O相离dr.（2）直线l和O相切d=r.（3）直线l和O相交dr.,考点二直线与圆的位置关系,考点聚焦,切线（1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）切线的主要性质：性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线和圆只有一个公共点.切线和圆心的距离等于圆的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.,考点三切线的性质与判定,与切线有关问题常作的辅助线和解题思路（1）连接圆心和直线与圆的公共点证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线.（2）过圆心作这条直线的垂线段证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线.（3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90角，由此可展开其他问题的计算或证明.,温馨提示,考点聚焦,三角形的外接圆和内切圆（1）三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.它到三角形各顶点的距离相等.（2）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.它到三角形各边的距离相等.,考点四三角形的外接圆和内切圆,强化训练,考点一：点、直线和圆的位置关系,例1（2018上海）如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7,P,Q,强化训练,考点一:点、直线和圆的位置关系,解：设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B与A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B相外切时，设切点为E，如图2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是：5OB9，故选：A,【归纳拓展】解答本考点的有关题目，关键在于掌握点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.注意以下要点：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.直线l和O相交dr;直线l和O相切d=r;直线l和O相离dr.,归纳拓展,强化训练,考点二：切线的判定和性质,例2（2018台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为l，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（）APBDPACBPBDPACCPBDPDBDPBDPDB,解：如图，直线l是公切线1=B，2=A，1=2，A=B，ACBD，C=D，PA=10，PC=9，PAPC，CA，DB故选：D,D,解答本考点的有关题目，关键在于掌握切线的性质和切线的证明方法.注意以下要点：(1)切线的性质；(2)常用证明方法是连接切点和圆心作直径构造直角三角形来证明切线与直径垂直.,归纳拓展,强化训练,考点三：三角形的内心与外心,例3（2018临沂）如图在ABC中，A=60，BC=5cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm,解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形内心和外心的概念.注意以下要点：(1)三角形的内心到三角形三边的距离都相等；(2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等.,归纳拓展,
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