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第1讲函数的图象与性质,专题五函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，采用数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,热点一函数的性质及应用,1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内：两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；,一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(|x|).(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.,3.周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|.常见结论：(1)若f(xa)f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.,A.1B.2C.22018D.32018,解析,答案,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12，(MN1)20181，故选A.,(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)ex1，则f(2017)f(2018)_.,1e,解析,答案,解析因为函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，所以yf(x)的图象关于原点对称，又定义域为R，所以函数yf(x)是奇函数，因为当x0时恒有f(x2)f(x)，所以f(2017)f(2018)f(2017)f(0)f(1)f(0)(e11)(e01)1e.,(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.,A.a1B.0a1C.a0或a1D.a0或a1,解析,答案,解析在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象(图略)，由图易得当a0时，函数f(x)在0，)上的最小值为a，在(，0)上单调递减，当x0(x0)时，f(x)3a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有a2a13a1，解得a1；当1a0时，函数f(x)在0，)上的最小值为a，在(，0)上的最小值为2a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有2a1a，解得a1，所以1a0；当a1时，函数f(x)在0，)上的最小值为a2a1，在(，0)上的最小值为2a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有2a1a2a1，解得a0或a1，所以a0，a1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的公共性质.,例3(1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1.,3y2x5z.故选D.,解析,答案,(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力.(2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.,A.abcB.cbaC.bacD.bca,解析,答案,因为ylog3x在(0，)上单调递增，,A.1，2B.(0，3C.0，2D.1，3,解析,答案,函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单调递减，若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，,真题押题精练,真题体验,1.(2018全国改编)函数yx4x22的图象大致为_.(填序号),解析,答案,解析方法一f(x)4x32x，,方法二当x1时，y2，所以排除.,所以排除.,2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_.,解析,答案,b0，且log25.1log25.120.80，所以cab.,解析,答案,6,解析若01，01时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当01，而此时幂函数g(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.,答案,解析,押题依据,押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，考查学生思维的灵活性.,A.|x4|B.|2x|C.2|x1|D.3|x1|,可得f(x2)f(x)，则当x2，1时，x42，3，f(x)f(x4)x4x13；当x1，0时，x0，1，2x2，3，f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故选D.,押题依据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力.,答案,解析,押题依据,f(x)的定义域为x|x1且x0.,当10；当x0时，g(x)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，,解得2t0或0t2.综上，所求实数t的取值范围为(2，0)(0，2).,
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