数字波束形成-DBF

.摘 要随着高速、超高速信号采集、传输及处理技术的发展,数字阵列雷达已成为当代雷达技术发展的一个重要趋势。数字波束形成(DBF)技术采用先进的数字信号处理技术对阵列天线接收到的信号进行处理,能够极大地提高雷达系统的抗干扰能力,是新一代军用雷达提高目标检测性能的关键技术之一。并且是无线通信智能天线中的核心技术。本文介绍了数字波束形成技术的原理，对波束形成的信号模型进行了详细的推导，并且用matlab仿真了三种计算准则下的数字波束形成算法，理论分析和仿真结果表明以上三种算法都可以实现波束形成，并对三种算法进行了比较。同时研究了窄带信号的自适应波束形成的经典算法。研究并仿真了基于最小均方误差准则的LMS算法、RLS算法和MVDR自适应算法，并且做了一些比较。关键词：数字波束形成、自适应波束形成、智能天线、最小均方误差、最大信噪比、最小方差.ABSTRACTWith the development of high-speed, ultra high-speed signal acquisition, transmission and processing technology, digital array radar has became an important trend in the development of modern radar technology. Digital beamforming (DBF) technology uses advanced digital signal processing technology to process the signal received by antenna array. It can improve the anti-jamming ability of radar system greatly and it is one of the key technology。It is the core of the smart antenna technology in wireless communication too。This paper introduces the principle of digital beam forming technology, the signal model of beam forming was presented, And the digital beam forming algorithm under the three calculation criterion was simulated by MATLAB, theoretical analysis and simulation results show that the three algorithms can achieve beamforming, and made some comparison between the three algorithms. At the same time, made some study about the adaptive narrow-band signal beam forming algorithm. Learned and Simulateded the LMS algorithm base on minimum mean square error criterion and RLS algorithm and MVDR algorithm, and do some comparisonKey Words:DBF, ADBF, Smart antenna, The minimum mean square error, The maximum signal to noise ratio.目 录第1章绪论11.1背景介绍11.1.1 数字波束形成在国内外的发展及现状11.1.2 展望31.2 论文内容4第2章DBF原理及应用52.1窄带信号模型52.2 空间匹配滤波器62.3 阵列方向图72.4 阵列增益92.5 波束宽度102.6 相位扫描的带宽限制102.7 智能天线112.7.1 天线结构112.7.2 实现原理112.7.3 技术分类122.7.4 应用领域132.8 本章小结14第3章最优波束形成准则153.1 最小均方误差准则153.2 最大信噪比准则173.3 线性约束最小方差（LCMV）准则183.4 仿真结果193.4.1 mmse准则下的仿真193.4.2 MSNR准则下的仿真203.4.3 LCMV准则下的仿真213.5 三种准则的对比223.6本章总结23第4章自适应波束形成算法244.1 经典自适应波束形成算法244.2 最小均方(LMS)算法254.3 递归最小二乘（RLS）算法264.4 最小方差无畸变响应(MVDR)274.5 经典自适应算法的仿真284.5.1 LMS算法的仿真284.5.2 RLS算法仿真304.5.3 MVDR算法仿真324.5.4 三种算法比较334.6本章总结34第5章完成的工作355.1总结355.2 存在的问题与解决方法35参考文献36致谢37外文资料原文38外文资料译文42.主要缩略语表英文缩写英文全称中文释义DBFDigital Beamforming 数字波束形成ADBFAdaptive Digital Beamforming自适应波束形成FIRFinite Impulse Response有限脉冲响应LCMVLinearly Constrained Minimum Variance线性约束最小方差LMSLeast Mean Square最小方差INRInterference to Nosie Ratio干扰信噪比MMSEMinimum Mean Square Error最小均方误差SNRSignal to Noise Ratio信噪比MVDRMinimum Variance Distortionless Response最小方差无畸变法RLSRecursive Least square递归最小二乘 .第1章 绪论1.1背景介绍信号是信息的载体与表现形式,信息蕴含在信号的某些特征之中。信号处理的目的就是提取、恢复和最大限度的利用包含在信号特征中的信息。信号处理技术早期的研究主要集中在一维信号处理中,并在一维信号处理与分析中取得了很多重要成果。随着信号处理技术的发展,人们将传感器布置在空间的不同位置而组成传感器阵列,用传感器阵列对空间信号进行接收和釆样,将信号处理技术从时域扩展到空域, 开辟了空域阵列信号处理这一技术领域9。阵列信号处理是将一组传感器按照一定的规则布置在空间的不同位置,组成传感器阵列,利用传感器阵列对接收到的空间信号进行空域或者空时多维处理的方式,以增强有用目标信号,抑制无关干扰和噪声信号,提取信号的相关特征,估计信号的参数。与传统单个传感器的一维信号处理相比,阵列信号处理具有更为灵活的波束指向控制,更高的输出信号处理增益,更为精确的空间分辨率等优点,因此阵列信号处理得到了很大的发展,应用领域不断扩大,现已成功应用于雷达和声纳目标检测、无线通讯、射电天文、生物医学、地震探测等诸多工程领域10。阵列信号处理主要研究内容包括数字波束形成(DBF)和自适应波束形成（ADBF）等。ADBF技术又称为自适应空域滤波,通过对各阵元输入信号自适应加权以实现空域自适应滤波,ADBF技术可以有效增强有用信号,抑制干扰和噪声信号,具有极其重要的理论意义和工程应用价值,本文的研究也正围绕此方面展开。1.1.1 数字波束形成在国内外的发展及现状数字波束形成的概念来源于军事上雷达和声纳所采用的自适应阵列天线，目的是为了自适应的控制天线波束的主瓣使其对准目标，控制天线波束的零陷，使其对准干扰源，从而可以在强干扰环境下有效地发现和探测目标。数字波束形成的概念自1959年由Van Atta提出以来，到目前已经经历了四十多年的发展历程，大体上可以划分为四个阶段1：第一个十年的研究集中在自适应波束控制上（六十年代）。如：自适应相控阵列天线，自适应波束控制天线等。50年代，美国出于卫星通信增强信号的需要，开始研究最初意义上的自适应天线。1964年5月，IEEE Trans.on AP第一次出版自适应天线专辑，总结了主波束自适应控制阶段的发展2。第二个十年研究集中在自适应零陷控制上（七十年代）。如：自适应滤波，自适应调零与旁瓣对消，自适应杂波控制等。1976年9月，IEEE Trans.on AP第二次出版自适应天线专辑，总结了零向自适应控制阶段的发展。第三个十年的研究主要集中在空间谱估计上（八十年代）。如：最大似然谱估计，最大熵谱估计，特征空间正交谱估计等。1986年3月，IEEE Trans.on AP第三次出版自适应天线专辑，总结了DOA估计的空间谱估计阶段的发展。在八十年代，自适应天线阵从理论研究进入了广泛应用阶段，但主要限于雷达和声纳领域。最近十年的研究主要集中在：(1)结合移动通信的智能天线的实现技术上(九十年代至今)1390年代初陆续有人提出将自适应阵列天线技术应用于移动通信，90年代初开始世界各大通信公司纷纷介入智能天线研究：美国Array Comm公司率先推出智能天线系统应用于无线本地环路（WLL），美国Metawave公司已有针对GSM和IS95的智能天线产品。在日本，ATR光电通信研究所研制基于加锁处理的自适应波束形成处理方式的智能天线。欧洲通信委员会在RACE计划中开展了TSUNAMI子计划，它由德国，英国，丹麦和西班牙合作完成。在中国，信息产业部电线科学技术研究院所属的信威公司成功的开发出用于WLL的TDD方式S-CDMA产品，并计划将其改进，推广应用于我国提出的TD-SCDMA方案中。深圳华为、中兴新通信目前均有一只队伍进行智能天线方面的研究。(2)DBF在有源相控阵雷达系统中的应用5COBRA雷达：欧洲先进雷达技术集团总承包，法国汤姆逊公司、德国西门子公司、英国桑伊美公司、美国马丁玛丽埃塔公司等参加。AN/TPQ-47炮位侦校雷达：国内，14所，38所在“95”期间研制了一维DBF实验阵，我们学校与206所合作于“十五”期间研制出一个二维的DBF接收阵。随着移动通信技术的发展,宽带无线通信技术受到广泛的关注。由于正交频分复用(OFDM)技术具有高的抗干扰和抗多径衰落的能力，因此已经被公认为下一代无线通信系统的核心技术。尽管OFDM技术能够克服符号间干扰(ISI)的影响，但是由于无线信道是一个多用户信道，存在多径衰落，时延扩展和频率扩展等问题，解决上述问题的传统方法主要包括调制解调、信道编码、均衡、分集和交织等技术，而智能天线技术为这些问题的解决带来了新的思路，认为是无线移动通信技术“最后的疆界”，而数字波束形成技术是智能天线的一个重要研究领域。当存在干扰甚至强干扰的时候，使用数字波束形成技术能够抑制干扰，降低通信系统误码率，扩大系统容量。因此在宽带无线系统中，将数字波束形成技术应用到OFDM系统中可以实现高速可靠的数据传输。同时雷达作为一种特殊的无线电装备，也必然遵循从模拟到数字再到软件化这样的发展道路。数字波束形成技术被视为新一代雷达所必须采用的技术，它保存了天线阵列单元信号的全部信息，并可采用先进的数字信号处理技术对阵列信号进行处理，可以获得优良的波束性能，方便地得到超分辨和低副瓣的性能，实现波束扫描、自校准和自适应波束形成等。它的成功应用必将对现代雷达技术的发展产生重大的影响。在机载雷达上取得成功应用的有源电子扫描阵（AESA）技术，由于AESA是由多个子阵组成，而每个子阵又是由多个T/R模块组成，因此，可以通过数字式波束形成(DBF)技术、自适应波束控制技术和射频功率管理等技术，使雷达的功能和性能得到极大的扩展，可以满足各种条件下作战的需要。并能因此而开发出很多新的雷达功能和空战战术10。美国应用雷达公司的数字阵列研究。美国应用雷达公司正在开展多项数字阵列雷达天线的研究。其中，为导弹防御局研究的是宽带数字波束形成雷达，其发射亦采用数字波束形成技术，为美空军研究实验室研制的是用于雷达和通信x波段数字发射组件。1.1.2 展望数字波束的形成技术在今后的雷达、移动通信甚至医学射线检测等领域具有广阔的研发空间和发展前景，机遇与挑战并存，随着我国经济的快速发展，也将迎来更大的繁荣。但是并行性能和实时性能很好的自适应波束形成算法通常需要很大的运算量和较复杂的结构。目前的硬件性能尚不能完全达到要求。因此，寻找运算量较小，结构较简单的自适应波束形成算法，是今后研究所追求的目标。此外，实现算法中的具体参数的优化也对算法最终结果起着重要的作用1。1.2 论文内容本论文内容安排如下：第一章为绪论，介绍论文研究的背景，主要内容，以及发展历史第二章主要介绍数字波束形成原理及在无线智能天线中的应用第三章介绍了最优波束形成三大准则，并且作出仿真，分析和比较第四章介绍三种常见经典自适应波束形成算法，并加以研究和优点缺点比较。第五章为全文总结，总结了算法和实现的成果与不足之处，对自己的完成工作做出了总结。 .第2章 DBF原理及应用在本章，我们将结合论文研究的课题对DBF原理进行介绍。以及介绍了以DBF为核心技术的智能天线2.1窄带信号模型目前,对于窄带、宽带与超宽带尚无完全统一的定义,不过普遍认可的定义是:当相对带宽(信号带宽与中心频率之比)小于1%称为窄带(NB),在1%与25%之间为宽带(WB),大于25%则称为超宽带(UWB)。也有少数观点认为相对带宽小于10%为窄带,在10%与100%之间的为宽带,大于等于100%为超宽带。本文以下研究均是窄带信号1。首先，考虑 N 个远场的窄带信号入射到空间某阵列上，其中阵列天线由 M 个阵元组成，这里假设阵元数等于通道数，即个阵元接收到信号后经各自的传输信道送到处理器，也就是说处理器接收来自M 个通道的数据。1 2 3 4 5 6 Myd图 2.1信号源是窄带信号时，假设参考阵元1接收到的远场来波信号可用如下的复包络形式表示 si(t)= ui(t)ejtx1t=i=1Nsi(t) (2.1)其中为来波的角频率，uit为第i个来波信号的幅度，则在等距线阵中，第m个阵元接收信号为xmt=i=0Nsi(t-mi)+nm(t) (2.2) 其中mi=dmc*sini为表示第i 个信号到达第m个阵元时相对于参考阵元的时延，dm=d*（m-1）为线阵第m阵元相对于参考阵元的距离，c为电磁波传输速率，i为第i个信号入射角度，nm(t)为第m个阵元在t时刻的噪声又由于是窄波信号当接收信号为窄带信号时,由于信号在时间上变化慢,所以有 sit-si(t)e-j (2.3)则式子（2.2）可以表示为 xmt=i=1Nsi(t)e-jmi+nm(t) (2.4)将 M 个阵元在特定时刻接收的信号排列成一个列矢量,得到x1tx2txMt=e-j11e-j12e-j1Ne-j21e-j22e-j2Ne-jm1e-jm2e-jmNsitsitsit+n1tn2tnmt (2.5)将式（2.5）写成矢量形式如下：X (t )=AS(t)+N(t) (2.6)式中，X (t)为阵列的 M1维快拍数据矢量，N (t)为阵列的 M1维噪声数据矢量， S (t)为空间信号的N1维矢量，A为空间阵列的 MN维流型矩阵（导向矢量阵），且A=a1a2aN (2.7)其中导向矢量ai=e-j1ie-j2ie-jMi (2.8)2.2 空间匹配滤波器波束形成（Beamforming）是指对空间传感器的采样加权求和以增强特定方向信号功率、抑制其它方向的干扰信号或提取波场特征参数等为目的空域滤波。在阵列信号处理中,称其为常规波束形成(CBF),同时也称作空间匹配滤波器。假设阵列接收信号只含期望信号和噪声,且期望信号和噪声互不相关,各阵元噪声为功率相同的高斯白噪声,空间相互独立,给第i个阵元接收到的信号加上权重wi。再将所有阵元接收到信号相加则阵列接收的信号形式可写成 yt=i=0Mwixit+Nt (2.10)写成矩阵形式就为yt=WH Xt=stWHa+Nt (2.11)其中 W=w1w2wM表示权矢量，表示期望信号方向, a为期望信号的导向矢量, st为期望信号的复包络,Nt为噪声向量。波束形成算法的关键是寻找最佳权矢量，使得接收到的信号通过W加权后，期望信号加强，其它干扰信号则被抑制。形成指向我们需要的方向的波束图。2.3 阵列方向图方向图一般用来形象地描绘天线福射特性随着空间方向坐标的变化关系,是方向性函数的图形表示,定义为给定阵列的权矢量对不同方向信号的阵列响应。 式子（2.11）中F=WHa为方向图，当W 对某个方向0的信号同相相加时得F0 的模值最大。后面试验中，本文将通过方向图验证波束形成算法。通常将阵列的左边第一个阵元定义为参考阵元。方向图一般用dB表示,所以将方向图式子取模平方后进行归一化,再取对数为G=F2maxF2 (2.12)G（db）=10log G (2.13)为了使主瓣波束指向期望信号0方向,则各阵元在0方向必须同相相加,阵列加权矢量即是对各阵元进行相位补偿,因此合适的阵列权矢量就是期望信号的导向矢量,即 W=a(0) (2.14)此时 F0= aH(0) a(0)=M 阵列输出在指向0方向的增益最大值为M因此将式（2.2.3）带入方向图表达式及归一化得到G=sindMsin-sin0/ Msindsin-sin0/ 2 (2.15)图2.1为当波束指向0=20度,阵元间距为半波长/2的8元均匀等距线阵的方向图图2.1 8阵元均匀线阵方向图通过图2.1，可以看出均匀线阵的增益方向图具有以下特点:1、主瓣:在=20方位,阵列输出最大,而在其附近形成一个主瓣,也就是说在信号到来时，只有20度和周边的来波方向的信号会被放大接收，其它方向信号会得到抑制。主瓣的宽度常用峰值的半功率点的两个方位之间的夹角来度量，在后面我们将对波束宽度作出讲解。2、零点:使阵列输出为零的空间入射波的某些方位角,在阵列增益方向图上便是零点,零点的方位角可从方程G=0中解出。方向图中零点个数K,取决于Md与波长之比,当d/=1时,阵列方向图中有M一1个零点。零点也就是后面所说的使干扰信号零陷的点，这样可以不用接收到干扰方向的信号3、副瓣:在阵列增益方向图中,每两个相邻的零点之间也会出现一个波瓣,并且也会有极大值,但这种波瓣的极大值均小于主瓣极大值,所以一般称为副瓣。为了得到方向图与阵列数的关系，我们再仿真了一个16阵元方向图，如图2.2图2.2 16阵元均匀线阵方向图通过对图2.1和图2.2的对比，可以看出方向图随着阵元个数的增加主波束宽度变窄，分辨率提高。2.4 阵列增益阵列信号经过空间匹配滤波器后的输出为 yt=WH Xt=aH(0) a(0) s0(t)+n(t)=Ms0(t)+n(t) (2.16)其中n(t)=aH(0) n(t)。阵列输出的期望信号功率为 Ps=EMs0t2=M2s2 (2.17)输出噪声功率为 Pn=En(t)2=Mn2 (2.18)则输出性噪比为 SNRo=Ps/Pn=M*SNRe (2.19)其中SNRe=s2/n2为单个阵元的输入性噪比阵列增益定义为阵列输出信噪比与单个阵元上的输入信噪比的比值,即 G= SNRo/ SNRe (2.20)对于空间匹配滤波器,G = M。2.5 波束宽度半功率波束宽度(波束主瓣宽度)可用如下的公式计算得到,根据式(2.15)令G=sindMsin-sin0/ Msindsin-sin0/ 2 =0.5 (2.21)根据sin-sin0=2cos(+0)/2sin(-0)/2cos00.5得 mb=20.5=50.7/（Md cos0） (2.22) 由式（2.22）可知，当阵列天线确定时，主瓣半功率波束宽度随着阵元个数M的增大而减小，随着扫描角度0的增大而增大, 0越大,波束展宽越厉害。当0=60时, mb=20,因此一般将扫描角度限制在60以内。2.6 相位扫描的带宽限制即使对于窄带信号,也有一定的带宽,而阵列总是设计于某个固定的工作频率点f0 (对应波长为0)上。假设阵元间距一定(设为半波长),如果相扫的移相量是在f0处计算得到的,那么其它的频率分量f=f0+f对应的主瓣指向角度将与指定的角度方向0存在一定的误差。根据文献5可得波束指向偏差与频率的关系为=- fsin0f0cos0=- ff0tan0 (2.23)上式表明:当频率大于工作频率f0时,主瓣指向向左偏(即主波束指向角度减小);反之,当频率小于工作频率f0时,主瓣指向向右偏(即主波束指向角度增大)。2.7 智能天线智能天线又称自适应天线阵列、可变天线阵列、多天线。智能天线指的是带有可以判定信号的空间信息（比如传播方向）和跟踪、定位信号源的智能算法，并且可以根据此信息，进行空域滤波的天线阵列。智能天线是一种安装在基站现场的双向天线，通过一组带有可编程电子相位关系的固定天线单元获取方向性，并可以同时获取基站和移动台之间各个链路的方向特性。智能天线采用空分复用（SDMA）方式，利用信号在传播路径方向上的差别，将时延扩散、瑞利衰落、多径、信道干扰的影响降低，将同频率、同时隙信号区别开来，和其他复用技术相结合，最大限度地有效利用频谱资源。早期应用集中于雷达和声呐信号处理领域，20世纪70年代后被引入军事通信中。随着移动通信技术的发展，阵列处理技术被引入到移动通信领域，很快就形成了智能天线的研究领域。在移动通信技术的发展中，以自适应阵列天线为代表的智能天线已成为最活跃的研究领域之一，应用领域包括声音处理、跟踪扫描雷达、射电天文学、射电望远镜和3G手机网络。2.7.1 天线结构智能天线由三部分组成：实现信号空间过采样的天线阵；对各阵元输出进行加权合并的波束成型网络；重新合并权值的控制部分。在移动通信应用中为便于分析、旁瓣控制和DOA（到达方向）估计，天线阵多采用均匀线阵或均匀圆阵。控制部分（即算法部分）是智能天线的核心，其功能是依据信号环境，选择某种准则和算法计算权值。2.7.2 实现原理智能天线技术前身是一种波束成形（Beamforming）技术17。波束成形技术是发送方在获取一定的当前时刻当前位置发送方和接收方之间的信道信息，调整信号发送的参数，使得射频能量向接收方所处位置集中，从而使得接收方接收到的信号质量较好，最终能保持较高的吞吐量。该技术又分为芯片方式（On-Chip） 和硬件智能天线方式 （On-Antenna）的两种。智能天线的原理是将无线电的信号导向具体的方向，产生空间定向波束，使天线主波束对准用户信号到达方向，旁瓣或零陷对准干扰信号到达方向，达到充分高效利用移动用户信号并删除或抑制干扰信号的目的。同时，智能天线技术利用各个移动用户间信号空间特征的差异，通过阵列天线技术在同一信道上接收和发射多个移动用户信号而不发生相互干扰，使无线电频谱的利用和信号的传输更为有效。在不增加系统复杂度的情况下，使用智能天线可满足服务质量和网络扩容的需要。智能天线系统的核心是智能算法，智能算法决定瞬时响应速率和电路实现的复杂程度，因此重要的是选择较好算法实现波束的智能控制。通过算法自动调整加权值得到所需空间和频率滤波器的作用。已提出很多著名算法，概括地讲有非盲算法和盲算法两大类。非盲算法是指需借助参考信号（导频序列或导频信道）的算法，此时，接收端知道发送的是什么，进行算法处理时要么先确定信道响应再按一定准则（比如最优的迫零准则zero forcing）确定各加权值，要么直接按一定的准则确定或逐渐调整权值，以使智能天线输出与已知输入最大相关，常用的相关准则有MMSE（最小均方误差）、LS（最小均方）和LS（最小二乘）等。盲算法则无需发端传送已知的导频信号，判决反馈算法（Decision Feedback）是一种较特殊的算法，接收端自己估计发送的信号并以此为参考信号进行上述处理，但需注意的是应确保判决信号与实际传送的信号间有较小差错2.7.3 技术分类智能天线技术有两个主要分支18。波束转换技术（Switched Beam Technology）和自适应空间数字处理技术（adaptive spatial digital processing technology），或简称波束转换天线和自适应天线阵。天线以多个高增益的动态窄波束分别跟踪多个期望信号，来自窄波束以外的信号被抑制。但智能天线的波束跟踪并不意味着一定要将高增益的窄波束指向期望用户的物理方向，事实上，在随机多径信道上，移动用户的物理方向是难以确定的，特别是在发射台至接收机的直射路径上存在阻挡物时，用户的物理方向并不一定是理想的波束方向。智能天线波束跟踪的真正含义是在最佳路径方向形成高增益窄波束并跟踪最佳路径的变化，充分利用信号的有效的发送功率以减小电磁对其的干扰。波束切换方式的天线，一般由多个窄波束天线构成，每个窄波束天线由于角度小，所以通常增益很大，覆盖距离较远。一般在工作时，对于一个用户，众多天线中，只有一个窄波束天线是出于工作状态的。当用户更换，或用户位置转移时，智能天线系统会根据情况更换窄波束天线的工作状态，即停掉之前的窄波束天线，然后让另一个角度正确的窄波束天线继续工作。由于窄波束定向天线通常个头较大，所以一般这类智能天线都在室外场景使用，比如TD系统的一些基站就采用这种智能天线装置。波束切换式天线，一般形成的天线角度个数，与其窄波束天线个数相当。所以由于硬件设计限制，这种天线不可能有很多或很细致的天线角度可供选择。从天线尺寸角度看，这种天线也只能在室外环境，即对空间没有多少要求的环境中使用.自适应阵列天线：阵列天线由多个天线形成阵列，在工作时，通过不同天线的组合工作，形成不同的天线波瓣，实现多种方向、角度、增益都不相同的“虚拟天线”，以适应不同工作环境，不同用户的位置，以及避免不必要的干扰。自适应阵列天线在工作时通过对工作环境的判断，以及用户位置的感知，经过内部芯片处理，能够迅速计算出最佳的天线组合方式，达到想覆盖哪里，就覆盖哪里的目的。无线接入设备可通过不同天线的组合，形成最多4096种不同的波瓣模式，可以轻松的适应各种室内环境，增加覆盖范围，达到稳定网络质量之目的。2.7.4 应用领域智能天线的作用体现在下列方面10：（1）提高频谱利用率。采用智能天线技术代替普通天线，提高小区内频谱复用率，可以在不新建或尽量少建基站的基础上增加系统容量，降低运营成本。（2）迅速解决稠密市区容量瓶颈。未来的智能天线能允许任一无线信道与任一波束配对，这样就可按需分配信道，保证呼叫阻塞严重的地区获得较多信道资源，等效于增加了此类地区的无线网络容量。（3）抑制干扰信号。智能天线对来自各个方向的波束进行空间滤波。它通过对各天线元的激励进行调整，优化天线阵列方向图，将零点对准干扰方向，大大提高阵列的输出信干比，改善了系统质量，提高了系统可靠性。（4）抗衰落。采用智能天线控制接收方向，自适应地构成波束的方向性，可以使得延迟波方向的增益最小，降低信号衰落的影响。智能天线还可用于分集，减少衰落。（5）实现移动台定位。采用智能天线的基站可以获得接收信号的空间特征矩阵，由此获得信号的功率估值和到达方向。通过此方法，用两个基站就可将用户终端定位到一个较小区域。（6）最初的智能天线技术主要用于雷达、声呐、军事抗干扰通信，用来完成空间滤波和定位等。随着移动通信的发展及对移动通信电波传播、组网技术、天线理论等方面的研究逐渐深入，现代数字信号处理技术发展迅速，数字信号处理芯片处理能力不断提高，利用数字技术在基带形成天线波束成为可能，提高了天线系统的可靠性与灵活程度。智能天线技术因此用于具有复杂电波传播环境的移动通信。此外，随着移动通信用户数的迅速增长和人们对通话质量要求的不断提高，要求移动通信网在大容量下仍具有较高的话音质量。它使通信资源不再局限于时间域（TDMA）、频率域（FDMA）或码域（CDMA）而拓展到了空间域，属于空分多址（SDMA）体制。2.8 本章小结 通过对相关资料的查询，总体了解了数字波束形成的原理和大概，完成了对相关概念和原理的认识，认清了数字波束形成的核心为对要求下的权矢量的求解，及对阵列方向图的认识，为以后的仿真打下基础。同时了解了以数字波束形成为核心技术的智能天线的原理和相关技术及应用。.第3章 最优波束形成准则自适应波束形成能够在输入过程的统计特性未知或统计特性变化时,通过自适应地调整自身的参数,继而达到满足某种最佳准则的要求。自适应波束形成所遇到的最佳化问题都是非线性最优化问题。其最优化问题就是在存在条件约束的情况下,计算代价函数的极值问题。当代价函数达到最小值或最大值就认为该最优化问题获得了 “最佳”。此时得到的代价函数的最小值或最大值以及波束形成器相随的条件就被称作“最佳滤波准则”。不同的代价函数和相随条件就对应着不同的最佳波束形成准则。总之,在信号统计特性己知且固定,即在一个稳定的信道环境下时,根据某一准则所对应的代价函数的最优表达式来进行波束形成的过程就是最佳滤波。所谓最佳,就是指此时输出信号中干扰信号和噪声对期望信号的影响最小。常见的最佳滤波准则有:最小均方误差(MMSE)准则,最大信噪比(Max-SNR)准则和线性约束最小方差(LCMV)准则;其中,每一种准则的代价函数都对应着各自的最优权值解。本文给出了上述三种计算准则下的最佳权矢量计算公式，通过计算机仿真验证了它们的功能并对其进行了分析比较。为了表达方便,首先将阵列接收到的信号表达为期望信号(SOI, Single Of Interest)和干扰信号、噪声之和的形式,即 xt =a(1) s1(t)+ i=2Ka(i) si(t)+n(t) (3.1)其中a(1) s1(t)为接收信号中的期望信号，i=2Ka(i) si(t)+n(t)为干扰信号以及噪声分量3.1 最小均方误差准则均方误差最小准则是利用参考信号求解自适应权矢量的一种准则。以加权相加的阵列输出信号与参考信号之差的均方值最小为目的求取阵列自适应权矢量,参考信号可以是本地参考信号,根据期望信号特性产生的,也可以是接收信号的导引信号,例如通信系统中的导频信号。自适应阵MMSE准则示意图如图3.1所示。图3.1 自适应阵MMSE准则示意图则估计误差信号可表示为 e(t)=d(t)-y(t)=d(t)- WH Xt (3.2)该最佳处理问题化为如下的无约束最佳化问题：minEet2对式子（3.2）两边取模的平方，并取数学期望可得Eet2= Edt2-2WHrxd+WHRxxW (3.3)其中Rxx= E xt xH(t)为阵列输入矢量的自相关矩阵；rxd= E xt d*(t)为输入矢量与参考信号之间的互相关矩阵。(1)调整权值,以使它的均方误差输出达到最小,此时系统权值的调整达到最佳,权向量被称为“最佳权向量”。“碗底”所对应的最佳权向量为 Wopt,此处均方误差输出最小;(2)若用一组均方误差等于常数的等值平面等值平面来截取性能表面,则可得到一组平行于权向量空间坐标轴所张成的超平面的椭圆;(3)由于均方误差是关于W的二次性能函数,它仅有全局最佳点,而无局部最小点存在。由此可知,梯度向量必置于权向量W构成的空间之内,而性能表面上任意一点的负梯度方向正是性能表面在该处最陡下降时砰的变化方向,而在 Wopt处的梯度为零。由以上分析可知,让性能函数达到最小的最佳权向量可以用对它求梯度的方法得到。为使均方误差取得最小值，则需要 w Eet2=0 (3.4)式中，w表示对w求梯度由式（3.3）和（3.4）可得最佳权矢量 Wopt=Rxx-1 rxd (3.5)式(3.5)是最优化维纳解,也是矩阵形式的维纳-霍夫方程,该准则更多地被应用于自适应均衡、多通道均衡和自适应天线旁瓣相消处理等领域。由式(3.5)可看出:应用此方法仅需阵列信号与本地参考信号的互相关矢量,因此寻找参考信号或与参考信号的互相关矢量是应用该准则的前提3.2 最大信噪比准则最大信噪比准则是加权矢量使得输出信噪比达到最大，它需要事先知道信号的到来方向。把阵列输入矢量分解为信号和噪声两部分： X(t)=S(t)+N(t) (3.6)其中S(t)=s1ts2tsMt N(t)=n1tn2tnMt 分别为阵元的接收信号和干扰矢量。则阵列输出信号表示为yt=WH Xt=WH St+WH Nt=ys(t)+ yn(t) (3.7)式中ys(t)= WH St，yn(t)= WH Nt分别代表阵列输出的有用信号和输出噪声。输出信噪比SNR（输出信号功率和输出噪声功率之比）为：SNR= Eys(t)2 E yn(t)2= EWH stWT st* EWH ntWT nt*=WHRssW WHRnnW (3.8)式中Rss=Es(t)sH(t), Rnn=EntnHt分别为输入有用信号的自相关矩阵和输入噪声的自相关矩阵。Rss是一个非负定的厄米特矩阵，Rnn是一个正定的厄米特矩阵。Rnn是一个正定的厄米特矩阵，所以它可以作如下分解： Rnn= (Rnn1/2)H(Rnn1/2)= (RnnH/2) (Rnn1/2) (3.9) 于是E yn(t)2=WHRnnW=WH(RnnH/2) (Rnn1/2) W (3.10)这样输出信噪比为（令R=R-H/2RssR-1/2）：SNR= Eys(t)2 E yn(t)2 = gHRggHg (3.11)其中，g=Rnn1/2 W。 上面定义的R仍然为厄米特矩阵。这样输出信噪比的最大值就为R的最大特征值，即 SNRmax=max (3.12)取的最大特征值时应满足方程：Rg=maxg，即满足Rss Wopt=maxRnn Wopt= SNRmaxRnn Wopt (3.13)上式就是在最大信噪比准则下最佳权向量的基本方程。对于本次我们研究的均匀线阵，信号为远距离来的入射角为的平面波因此S=a()=1,exp(j 2dsin),exp(j(M-1) 2dsin)T (3.14)考虑到Rss=psssH，ps为输入有用信号功率，是标量，故有： psssH Wopt=maxRnn Wopt (3.15)式中sH Wopt是标量，并且令=max-1 pssH Wopt，最后方程简化为： Rnn Wopt= s (3.16)故最佳权向量为： Wopt=Rnn-1s (3.17) 3.3 线性约束最小方差（LCMV）准则LCMV准则的主要要求是所得最优加权值在保证期望信号功率一定的同时,使输出信号的总功率最小,在数学上称为“约束极值问题”。其物理意义就是,保证期望信号增益的情况下,使总的输出功率最小,也就使干扰信号与噪声的功率最小。线性约束最小方差准则是在最小方差的准则的条件向下，因加上某一线性约束而具有实际意义。根据最小方差准则，输出噪声的功率最小，即 min Pout= E y(t)2 (3.18)如果不加约束，在W=0时则取得最小值，这是没有意义的，所以要加约束。一种线性约束为： WH S=1 (3.19)所以在线性约束最小方差准则下的权向量方程为min Pout= E yn(t)2 WH s0 =1 (3.20)其中 s0为需要信号或有用信号的操纵矢量或方向矢量，对于我们讨论的均匀线阵： s0=a()=1,exp(j 2dsin),exp(j(M-1) 2dsin)T (3.21)输出信号的方差,即输出信号的平均功率表达式为E y(t)2=WHRssW+WHRnnW (3.22)由于式(3.20)的约束,式(3.22)中的第一项的值是固定的,所以最小化的问题变化为最小化式(3.22)中的第二项,即应用拉格朗日法,求解以下方程w1/2WHRxxW+Pomin(1-WH s0) =Rxx Wopt-Pomin s0 =0 (3.23) 则式（3.3.6）的解为 Wopt=PominRxx-1 s0 (3.24) 式中Pomin为最小输出功率，且Pomin=（ s0HRxx-1 s0）-1。 3.4 仿真结果3.4.1 mmse准则下的仿真仿真条件：本文选择均匀线阵，阵元数为8，阵元间隔d为0.5*lambda，采样点数为500个，期望信号角度为-10度，干扰信号角度为30度，噪声为高斯白噪声仿真结果如图3.2所示 图3.2 MMSE准则下的方向图从图3.2可以清楚看到在期望方向-10度处的幅度最大，并且在干扰信号30度处实现了零陷3.4.2 MSNR准则下的仿真仿真条件：均匀线阵，阵元数为8，阵元间隔d为0.5*lambda，采样点数为500个，期望信号角度为-10度，干扰信号角度为30度仿真结果如图3.3所示图3.3 max-SNR的方向图从图3.3同样可以看出在期望方向-10度增益最大，同时在干扰方向30度产生了零陷3.4.3 LCMV准则下的仿真仿真条件：均匀线阵，阵元数为8，阵元间隔d为0.5*lambda，采样点数为500个，期望信号角度为-10度和40度，干扰信号角度为20度仿真结果如图3.4所示图3.4 LCMV方向图通过方向图3.4可以清楚看到在预期信号的方向上-10度和40度上产生了大增益，同时在干扰方向20度上产生零陷。3.5 三种准则的对比可以通过三种准则的方向图看出三种准则在一定条件下是等价的，均可以在期望信号方向上产生增益并且在干扰方向上产生零陷。达到空域滤波的效果，然而三种准则在某些方面则有不同差异以及各有优缺点。表3.1比较了这三种准则的特性和优缺点。表3.1 三种准则比较方法准则MSNR使输出期望信号功率与噪声功率之比最大MMSE使输出与期望响应的均方误差最小LCMV使期望方向增益恒定时输出方差最小代价函数WHRssW WHRnnWEdt2-2WHrxd+WHRxxWminPout= E yn(t)2约束条件WH s0 =1最优解sRnn-1Rxx-1 rxd s0HRxx-1 s0-1Rxx-1 s0缺点必须知道干扰噪声的统计特性和期望信号方向必须知道参考信号d(t)必须知道期望信号方向优点输出信噪比最大不需知道波达方向信号方向增益最大3.6本章总结本章首先通过对三种最优波束形成的准则的学习。得到三种最优波束形成准则公式的推导，以及对波束形成得到了进一步认识。后面通过对最优解的算法matlab仿真得到了三种准则下的波束形成，以及直观的对三个做出了比较。.第4章 自适应波束形成算法自适应波束形成是阵列信号处理的一个重要分支，它通过对各阵元（传感器）加权进行空域滤波，达到增强有用信号，抑制干扰的目的，并且可以根据信号环境的变化来自适应地改变各阵元的加权因子。波束形成目前通常以数字方式在基带实现，叫做自适应数字波束形成，现在常将ADBF和自适应波束形成视为同一技术。由于现代战争电磁环境的日益复杂，系统的抗干扰性能显得更加重要，ADBF技术被视为新一代军用雷达所必须采用的关键技术，它既可以用于雷达信号的接收，也可以用于雷达信号的发射。一般ADBF系统包括天线阵元、接收模块、A/D转换、波束控住和波束形成模块等，其中波束控制和波束形成模块是ADBF技术的核心。采用ADBF技术的雷达系统具有高速自适应置零、天线自校正、超低副瓣、超分辨、自适应空时处理和复杂的雷达能量时间控制等特点，它可以大大提高雷达系统的抗干扰能力、分辨力、机动性和其他性能。数字波束形成最主要的部分是控制部分和波束形成模块，而控制模块和形成模块是由采用的自适应波束形成算法来决定。在设计一个自适应系统时,不仅要选择收敛速度快、运算量小、数值特性好的算法和高速处理器,而且应考虑和处理器相适应的算法结构。本文主要是针对三种经典的自适应波束形成算法做了相应学习与仿真。4.1 经典自适应波束形成算法自适应波束形成算法是依据一定的最优准则而导出的。前已说明，常用的准则有最小均方误差准则，最大信噪比准则和线性约束最小方差准则。自从Window,Howells,Applebaum,Frost等人在20世纪60年代至70年代初提出了自适应波束形成的一些基本算法后，经过40多年的发展，目前自适应波束形成算大已经发展到数目众多，分类方法多样的地步。本文主要研究几种经典的算法。在经典的自适应波束形成算法大致可以分为闭环算法(或反馈控制方法)和开环算法(也称为直接求解方法)两大类。一般来说,闭环算法比开环算法要相对简单,实现方便,但其收敛速度受到系统稳定性要求的限制:而直接求解方法不存在收敛问题,可提供更快的暂态响应性能,但也同时受到处理精度和阵列协方差阵求逆运算量的限制。近年来,数据域方法在快速计算方面取得了相当大的进展。这种方法类似于开环算法,收敛速率与直接求解大致相当,但无需进行协方差矩阵求逆运算,因而可避免数值不稳定性的影响。这类方法的另一个显著优点是采用VLSI技术加以实现。4.2 最小均方(LMS)算法LMS算法通常可以采用数字闭环方法来实现自适应阵最优权向量的估计,是将最陡梯度法应用于均方误差准则的估计。LMS算法实现简单，适用于环境中信号的统计特性平稳但未知的情况。一、最陡梯度法尽管式(3.1.4)可以用Rxx-1和rxd的积直接求解,然而求矩阵的逆会导致计算复杂。避免矩阵求逆的一种方法是最陡梯度法,过程如下:第l步,初始化权向量那W(0);第2步,用初始化得到的权向量计算t时刻的梯度矢量 w Eet2;第3步,按梯度矢量的反方向计算下一个权向量;第4步,从第2步开始重复此过程,直到收敛在均方误差最小点,这时的权向量即为最佳权向量。用W(t)表示时刻t的权向量,根据最陡梯度法,则时刻n+1时的权向量可用下面简单的迭代关系式求得W(t+1)= W(t)+0.5-w Eet2 (4.1)其中, 为控制收敛速度和稳定性的常数因子,通常称为收敛步长。 w Eet2=-2 rxd +2Rxx W (4.2)将式(4.2)代入式(4.1)可得W(t+1)= W(t)+ (rxd-RxxW(t) (4.3)式（4.3）也可表示为 W(t+1)= W(t)+ EX(t)e*(t) (4.4)二、LMS算法为了估计梯度矢量Eet2,我们可以用瞬时的估计来替代计算式(4.2)中的期望值w Eet2= X(t)e*(t) (4.5)将这个瞬时估计的梯度矢量代入式(4.2.3),可以得到W(t+1)= W(t)+ X(t)e*(t) (4.6)于是,就可以得到LMS算