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,知识点用关系式表示两变量之间的关系1.表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式.关系式是表示变量之间关系的另一种方法.2.利用关系式,我们可以根据任意一个自变量的值求出对应的因变量的值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值.3.两个变量之间关系式的特征.(1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式.(2)关系式中只含有自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量.(3)自变量可以在允许的范围内任意取值.,4.用表格和关系式表示两个变量之间的关系有各自的优缺点.用关系式表示变量之间的关系简洁明了,便于分析计算,但需要通过计算才能得到所需结果;表格能直接得到某些具体的对应值,但不能反映变量的整体变化情况.,例一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:,写出用t表示s的关系式:.,解析观察题表给出的t与s的对应值,再进行分析、归纳得出关系式.t=1时,s=212;t=2时,s=24=222;t=3时,s=29=232;t=4时,s=216=242,所以s与t的关系式为s=2t2,其中t0.,答案s=2t2(t0),题型根据常见几何图形的面积公式求值涉及面积或体积时,写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式,然后根据题意求解.例圆柱的高是5cm,当圆柱的底面半径由小变大时,圆柱的体积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果圆柱的底面半径为r(cm),体积为V(cm3),则V与r之间有什么关系?(3)当底面半径为2cm时,圆柱的体积是多少?(4)当圆柱的体积为500cm3时,底面半径是多少?(5)圆柱的体积随底面半径增大而怎样变化?,解析(1)自变量是圆柱的底面半径,因变量是圆柱的体积.(2)V=5r2.(3)当r=2时,V=522=20(cm3).(4)当V=500cm3时,由500=5r2,可得r2=100,则r=10.(5)圆柱的体积随底面半径的增大而逐渐增大.,点拨解决此类题的关键是记住面积、周长和体积公式,求值时要认真仔细、运算准确.,知识点用关系式表示两变量之间的关系1.根据图3-2-1所示的程序计算y的值,若输入的x值为,则输出的y值为(),图3-2-1A.B.C.D.,答案C因为x=在1x2这个取值范围内,所以应选择的关系式为y=-x+2,当x=时,y=-+2=,故选C.,2.图3-2-2中的圆是有规律地从里到外逐层排列的,设y为第n层(n为正整数)圆的个数,则下列关系式中正确的是()图3-2-2A.y=4n-4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n2,答案B由题图可知n=1时,圆有4个,即y=4;n=2时,圆有8个,即y=8=24;n=3时,圆有12个,即y=12=34,所以y=4n.,3.某市的出租车收费按里程计算,3km内(含3km)收费5元,超过3km,每增加1km加收1元,则当x3时,车费y(元)与里程x(km)之间的表达式是.,答案y=x+2,解析根据“乘车费用=起步价5元+超过3千米部分的车费”,可得关系式为y=5+(x-3)1=x+2(x3).,4.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式;(2)6小时后,池中还有多少水?(3)几小时后,池中还有200立方米的水?,解析(1)Q=800-50t(0t16).(2)当t=6时,Q=800-506=500(立方米).(3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12.所以12小时后,池中还有200立方米的水.,1.有一本书,每20页厚1mm,设从第1页到第x页的厚度为ymm,则()A.y=xB.y=20 xC.y=+xD.y=,答案A每20页厚1mm,则每页厚mm,故y=x.,2.如图,各圆中的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m=(用含n的代数式表示).,答案9n2-1,解析因为8=912-1,35=922-1,80=932-1,所以m=9n2-1.,3.某商店零售一种商品,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:,根据销售经验可知,在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8kg.(1)由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的关系式;(2)李大婶购买这种商品5.5kg,应付多少元钱?,解析(1)观察题表可知质量每增加1kg,售价就增加2.4元,这样的变化规律可以表示为y=2.4x(0x8).(2)将x=5.5代入y=2.4x,得y=2.45.5=13.2.故李大婶购买这种商品5.5kg,应付13.2元钱.,4.某市出租车车费标准如下:3km以内(含3km)收费8元;超过3km的部分每千米收费1.6元.(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x3);(2)小亮乘出租车行驶4km,应付多少元?(3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?,解析(1)根据题意可得当x3时,y=8+(x-3)1.6,y=1.6x+3.2(x3).(2)当x=4时,y=1.64+3.2=9.6.即小亮应付9.6元.(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.即出租车行驶了8千米.,1.东方超市进了一批玩具,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x(个)与售价y(元)如下表:,下列用x表示y的关系式中,正确的是()A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x,答案B通过观察题表内的x与y,可知y=(8+0.3)x.,2.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表:,按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是岁.,答案72,解析设所求的年龄为x岁,因为“老人系数”为0.6,所以60x80,则有=0.6,解得x=72,所以“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁.,3.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(本题的通话均指市内通话)(1)写出y1,y2与x之间的关系式;(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通信费用相同?(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?,解析(1)y1=50+0.4x,y2=0.6x.(2)令y1=y2,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移动通信费用相同.(3)当x=300时,y1=170,y2=180,y1y2,所以使用“全球通”合算.,1.如图,若输入x的值为-5,则输出的结果为()A.-6B.-5C.5D.6,答案D因为-50,所以y=-(-5)+1=6.,2.如图,每一个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数为s,则s与n之间的关系式为()A.s=3nB.s=3(n-1)C.s=3n-1D.s=3n+1,答案B,3.梯形的上底长是x,下底长是16,高是9.(1)求梯形面积y与上底长x之间的关系式;(2)当x每增加1时,y如何变化?(3)当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?,解析(1)y=(x+16)9=4.5x+72.(2)当x每增加1时,y增加4.5.(3)当x=0时,y=4.50+72=72,此时y表示三角形的面积.,填空题1.(2018河北保定十七中期末,17,)根据图3-2-3所示的计算程序计算变量y的对应值,若输入x的值为-,则输出的结果为.,图3-2-3,答案-,解析x=-,-220时,y=220+2.8(x-20),即y=2.8x-16.(2)当x=20时,y=220=40.小颖家四月份用水多于20吨,五月份用水少于20吨.由45.6=2.8x-16,解得x=22.由38=2x,解得x=19.22-19=3(吨).,答:小颖家五月份比四月份节约用水3吨.,1.(2016安徽中考,6,)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%),答案C依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元,b=a(1+8.9%)(1+9.5%).故选C.,2.(2015上海中考,11,)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的关系式是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25,那么它的华氏度数是.,答案77,解析当x=25时,y=25+32=77,故答案为77.,3.(2015广东广州中考,14,)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0x5)的关系式为.,答案y=0.3x+6,解析根据题意得,x小时后水位上升的高度为0.3x米,再加上初始的水位高度6米,得水库的水位高度为(0.3x+6)米,故当0x5时,水库的水位高度与时间之间的关系式为y=0.3x+6.,1.若记y=f(x)=,其中f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=;f表示当x=时y的值,即f=;,则f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(2018)+f=.,答案2014,解析本题是找规律的题目,f(1)=,f(2)=,f=,f(3)=,f=,由此可以发现,f(2)+f=1,f(3)+f=1,以此类推,f(2018)+f=1,所以答案是2017.,2.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量;(2)当x由5变到7时,y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值;(4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由;(5)这个梯形的面积能等于9cm2吗?能等于2cm2吗?为什么?,解析(1)y=3x+3,其中x是自变量,y是因变量.(2)当x由5变到7时,y由18变到24.(3),(4)当x每增加1时,y增加3.理由:当x变为x+1时,y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3=3x+6,所以y增加3.(5)当y=9时,由3x+3=9,得x=2,所以这个梯形的面积能等于9cm2.当y=2时,由3x+3=2,得x=-,这不符合实际情况,所以这个梯形的面积不能等于2cm2.,1.ABC的底边BC为8cm,当BC边上的高从小到大变化时,ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的关系式是什么?(3)当x增加1cm时,y如何变化?,解析(1)自变量是BC边上的高,因变量是ABC的面积.(2)y=BCx=8x=4x.(3)当x增加1cm时,y的值增加4cm2.,2.如图,小明想把一长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.(1)设小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积S;(2)当x=5时,求这个盒子的体积.,解析(1)阴影部分的面积S=(60-2x)(40-2x)=(4x2-200 x+2400)cm2.(2)当x=5时,S底=S=452-2005+2400=1500cm2.所以这个盒子的体积为15005=7500(cm3).,
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