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,欢迎进入数学课堂,2,二面角,基本概念：,1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。,2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,记为：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。,O,C,D,OC是垂直于EF的射线,OD也是垂直于EF的射线,想知道二面角的大小是如何变化的吗？点我以下呀！,0,1、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10CM，求它到棱的距离。,所以AOH就是二面角-EF-的一个平面角，AOH=300，OA=20cm.,解：如图所示，过点A作AH，垂足为H，由题意AH=10cm.,过点H作HOEF，垂足为O，连OA，则OAEF，OA就是点A到棱EF的距离。,H,O,它就是二面角的平面角！,7,注意：,二面角的平面角必须满足：,10,8,指出下列各图中的二面角的平面角：,二面角B-BC-A,l,二面角-l-,O,E,O,O,二面角A-BCD,D,14,二面角B-AD-C,操作演练,B,A,C,D,9,12,A,O,l,D,新授内容,10,A,B,C,A1,B1,D,E,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，求面A1ABB1与底面ABC所成角的大小,C1,11,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为D1C1的中点，求二面角E-BD-C的正切值.,E,F,M,12,A,B,D,P,O,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，求二面角C-PB-D的大小,C,M,13,P,A,C,D,E,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC，PA平面ABCD，点E是PD的中点，求二面角E-AC-B的大小,B,O,M,14,二面角的计算：,1.找到或作出二面角的平面角,2.证明1中的角就是所求的角,3.计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,16,我们一起来归纳,总结,15,例题讲解,P,A,B,C,D,E,F,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明PB平面EDF(2)求二面角C-PB-D的大小.,16,P,A,B,C,D,E,F,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明PB平面EDB(2)求二面角C-PB-D的大小.,O,M,17,A,B,C,A1,B1,C1,D,O,课堂练习,正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D是BC上一点，ADC1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.,M,18,A,B,C,A1,B1,C1,D,O,课堂练习,正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D是BC上一点，ADC1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.,M,解:作CMC1D,连接OM,在正三棱锥ABC-A1B1C1中,B1B面ABC,B1BAD又ADC1D,AD面BCC1B1,ADCMCMDC1CM面ADC1,COAC1OMAC1COM即为所求,设棱长为1，在三角形DCC1中，CM=CO=sinCOM=,19,A,B,C,A1,B1,C1,D,O,课堂练习,正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D是BC上一点，ADC1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.,M,N,20,A,B,C,A1,B1,C1,D,O,课堂练习,正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D是BC上一点，ADC1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.,M,N,解：作DMAC交于M,过M作MNAC1于N,连接DN面AC1面ABC且面ABC面AC1=ACDM面AC1DNAC1DNM即为所求角设棱长为1，在RtADC中，DM=,在RtADC1中，DN=sinDNM=,21,课堂小结,本节课讲的是利用三垂线定理寻找并计算二面角的平面角：,一“作”二“证”三“计算”,注意：,（1）作线面垂直时考虑垂足的位置（是否有面面垂直）,（3）作出的三角形是直角三角形，求出两边即可求出相应的三角函数值，得到所求角。,(2)由垂足向棱作垂线，再连接,从而由三垂线定理，得到二面角的平面角,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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