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,欢迎进入数学课堂,2.4.2抛物线的简单几何性质,范围对称性顶点离心率基本元素,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、抛物线的定义,复习：,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,复习：,二、抛物线的标准方程,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,复习：,想一想？,选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,问题：,第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！,第二：一次变量的系数正负决定了开口方向,练习1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,练习2求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,练习3M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,这就是抛物线的焦半径公式!,练习4,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,练习5填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,新授内容,一、抛物线的范围:y2=2px,y取全体实数,X0,二、抛物线的对称性y2=2px,关于X轴对称,没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线,新授内容,定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点,新授内容,三、抛物线的顶点y2=2px,所有的抛物线的离心率都是1,新授内容,四、抛物线的离心率y2=2px,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：P（决定抛物线开口大小）,新授内容,五、抛物线的基本元素y2=2px,+X，x轴正半轴，向右,-X，x轴负半轴，向左,+y，y轴正半轴，向上,-y，y轴负半轴，向下,新授内容,六、抛物线开口方向的判断,例过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,证明：如图,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，,则AFAD，BFBC,ABAFBFADBC=2EH,求满足下列条件的抛物线的方程,（1）顶点在原点，焦点是（0，4）,（2）顶点在原点，准线是x4,（3）焦点是F（0，5），准线是y5,（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（2，4）,练习,小结：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程,3、注重数形结合的思想。,课堂作业：,课本P：,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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