激光原理及应用第三版习题答案.pdf

激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 1 思 考 练 习 题 11 试 计 算 连 续 功 率 均 为 1W的 两 光 源 ， 分 别 发 射 0.5000mm， =3000MHz的 光 ， 每秒 从 上 能 级 跃 迁 到 下 能 级 的 粒 子 数 各 为 多 少 ？ 答 ： 粒 子 数 分 别 为 ： 2 热 平 衡 时 ， 原 子 能 级 E2 的 数 密 度 为 n2， 下 能 级 E1 的 数 密 度 为 n1， 设 ， 求 ： (1)当 原 子 跃 迁 时 相 应 频 率 为 3000MHz， T 300K时 n2/n1 为 若 干 。 (2)若 原 子 跃 迁 时 发 光 波长 1m， n 2/n1 0.1时 ， 则 温 度 T为 多 高 ？答 ： （ 1） 则 有 ： （ 2） 3 已 知 氢 原 子 第 一 激 发 态 (E2)与 基 态 (E1)之 间 能 量 差 为 1.64 l0 18J， 设 火 焰 (T 2700K)中含 有 1020 个 氢 原 子 。 设 原 子 按 玻 尔 兹 曼 分 布 ， 且 4g1 g2。 求 ： (1)能 级 E2 上 的 原 子 数 n2 为多 少 ？ (2)设 火 焰 中 每 秒 发 射 的 光 子 数 为 l08 n2， 求 光 的 功 率 为 多 少 瓦 ？ 答 ： （ 1） 且 可 求 出（ 2） 功 率 4 (1)普 通 光 源 发 射 0.6000mm波 长 时 ， 如 受 激 辐 射 与 自 发 辐 射 光 功 率 体 密 度 之 比， 求 此 时 单 色 能 量 密 度 为 若 干 ？ (2)在 He Ne激 光 器 中 若 ， 为 0.6328mm， 设 1， 求 为 若 干 ？答 ： （ 1） 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 2 （ 2） 5 在 红 宝 石 Q调 制 激 光 器 中 ， 有 可 能 将 全 部 Cr3 (铬 离 子 )激 发 到 激 光 上 能 级 并 产 生 巨 脉 冲 。设 红 宝 石 直 径 0.8cm， 长 8cm， 铬 离 子 浓 度 为 2 1018cm 3， 巨 脉 冲 宽 度 为 10ns。 求 ： (1)输出 0.6943mm激 光 的 最 大 能 量 和 脉 冲 平 均 功 率 ； (2)如 上 能 级 的 寿 命 10 2s， 问 自 发 辐 射 功 率 为 多 少 瓦 ？答 ： （ 1） 最 大 能 量 脉 冲 平 均 功 率 （ 2） 6 试 证 单 色 能 量 密 度 公 式 ， 用 波 长 来 表 示 应 为证 明 ： 7. 试 证 明 ， 黑 体 辐 射 能 量 密 度 为 极 大 值 的 频 率 由 关 系 给 出 ， 并求 出 辐 射 能 量 密 度 为 极 大 值 的 波 长 与 的 关 系 。 答 ： （ 1） 由 可 得 ： 令 ， 则 上 式 可 简 化 为 ： 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 3 解 上 面 的 方 程 可 得 ：即 ： （ 2） 辐 射 能 量 密 度 为 极 大 值 的 波 长 与 的 关 系 仍 为 8 由 归 一 化 条 化 证 明 (1 65a)式 中 的 比 例 常 数证 明 ： ， 由 归 一 化 条 件 且 是 极 大 的 正 数 可 得 ： 9 试 证 明 ： 自 发 辐 射 的 平 均 寿 命 ， 为 自 发 辐 射 系 数 。证 明 ： 自 发 辐 射 时 在 上 能 级 上 的 粒 子 数 按 （ 1-26） 式 变 化 ： 自 发 辐 射 的 平 均 寿 命 可 定 义 为 式 中 为 时 刻 跃 迁 的 原 子 已 在 上 能 级 上 停 留 时 间 间 隔 产 生 的 总 时 间 ， 因 此 上 述 广义 积 分 为 所 有 原 子 在 激 发 态 能 级 停 留 总 时 间 ， 再 按 照 激 发 态 能 级 上 原 子 总 数 平 均 ， 就 得 到 自发 辐 射 的 平 均 寿 命 。 将 （ 1-26） 式 代 入 积 分 即 可 得 出 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 4 10 光 的 多 普 勒 效 应 中 ， 若 光 源 相 对 接 收 器 的 速 度 为 ， 证 明 接 收 器 接 收 到 的 频 率， 在 一 级 近 似 下 为 ： 证 明 ：即 证 11 静 止 氖 原 子 的 3S2 2P4 谱 线 的 中 心 波 长 为 0.6328mm， 设 氖 原 子 分 别 以 0.1c,0.5c 的 速 度 向 着 接 收 器 运 动 ， 问 接 收 到 的 频 率 各 为 多 少 ？ 答 ：同 理 可 求 ： ； ；12 设 氖 原 子 静 止 时 发 出 0.6328mm红 光 的 中 心 频 率 为 4.74 1014Hz， 室 温 下 氖 原 子 的 平 均 速 率 设 为 560m/s。 求 此 时 接 收 器 接 收 频 率 与 中 心 频 率 相 差 若 干 ？答 ： 13 (1) 一 质 地 均 匀 的 材 料 对 光 的 吸 收 为 0.01mm-1、 光 通 过 10cm长 的 该 材 料 后 ， 出 射 光 强为 入 射 光 强 的 百 分 之 几 ?(2) 光 束 通 过 长 度 为 1m的 均 匀 激 活 的 工 作 物 质 ， 如 果 出 射 光 强是 入 射 光 强 的 两 倍 ， 试 求 该 物 质 的 增 益 系 数 。 答 ； （ 1） （ 2） 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 5 思 考 练 习 题 21. 利 用 下 列 数 据 ， 估 算 红 宝 石 的 光 增 益 系 数 n2 n1 51018cm-3， 1/f(n) 2 1011s-1， 310-3s， 0.6943mm， l.5， g1 g2。答 ： 2. He-Ne激 光 器 中 ， Ne原 子 数 密 度 n0 n1+n2 l012 cm-3， 1/f(n) 15 109 s-1， 0.6328mm， 10-17s， g3 3， g2 5， ,又 知 E2、 E1 能 级 数 密 度 之 比 为 4， 求 此 介 质 的 增 益 系 数 G值 。答 ： 3. (a)要 制 作 一 个 腔 长 L 60cm的 对 称 稳 定 腔 ， 反 射 镜 的 曲 率 半 径 取 值 范 围 如 何 ？ (b)稳 定腔 的 一 块 反 射 镜 的 曲 率 半 径 R1 4L， 求 另 一 面 镜 的 曲 率 半 径 取 值 范 围 。答 ： （ a） ； （ b）4. 稳 定 谐 振 腔 的 两 块 反 射 镜 ， 其 曲 率 半 径 分 别 为 R1 40cm， R2 100cm， 求 腔 长 L的 取 值 范 围 。答 ： 5. 试 证 非 均 匀 增 宽 型 介 质 中 心 频 率 处 的 小 讯 号 增 益 系 数 的 表 达 式 (2-28)。 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 6 证 明 ： 即 证 。6. 推 导 均 匀 增 宽 型 介 质 ， 在 光 强 I， 频 率 为 n的 光 波 作 用 下 ， 增 益 系 数 的 表 达 式 (2-19)。 证 明 ： 而 ： 依 据 上 面 两 式 可 得 ： ； 即 证 。 7. 设 均 匀 增 宽 型 介 质 的 小 讯 号 增 益 曲 线 的 宽 度 为 ， 求 证 ， I IS 时 的 稳 定 工 作 时 讯 号 增益 曲 线 的 线 宽 为 ， 并 说 明 其 物 理 意 义 。 证 明 ： （ 1） 当 时 ， 增 益 系 数 的 最 大 值 为 ： ；当 增 益 系 数 的 最 大 值 为 增 益 系 数 的 最 大 值 的 一 半 时 ， 即 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 7 时 ， 对 应 有 两 个 频 率 为 ： （ 2） 物 理 意 义 ： 当 光 强 时 ， 介 质 只 在 范 围 内 对 光 波 有 增 益 作 用 ， 在 此 范 围 外增 益 可 忽 略 不 计 ， 而 光 波 也 只 在 这 个 线 宽 范 围 内 对 介 质 有 增 益 饱 和 作 用 。 8. 研 究 激 光 介 质 增 益 时 ， 常 用 到 “ 受 激 发 射 截 面 ” (cm2)概 念 ， 它 与 增 益 系 数(cm 1)的 关 系 是 ， 为 反 转 粒 子 数 密 度 ， 试 证 明 ： 具 有 上 能 级 寿 命 为 ， 线 型 函 数 为 的 介 质 的 受 激 发 射 截 面 为 。 证 明 ： 9. 饱 和 光 强 是 激 光 介 质 的 一 个 重 要 参 数 。 证 明 均 匀 增 宽 介 质 在 中 心 频 率 处 的 饱 和光 强 ， 并 计 算 均 匀 增 宽 介 质 染 料 若 丹 明 6G在 0.5950mm处 的 饱 和 光 强 。 (已 知 t 5.5 l0 9s， 4.66 1013Hz， 1.36) 答 ： (1) (2) 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 8 10. 实 验 测 得 He-Ne激 光 器 以 波 长 0.6328m工 作 时 的 小 讯 号 增 益 系 数 为 G0 310 4/d(cm-1)， d为 腔 内 毛 细 管 内 径 (cm)。 以 非 均 匀 增 宽 计 算 腔 内 光 强 I 50W cm2 的 增 益 系数 G(设 饱 和 光 强 Is 30W cm2 时 ， d 1mm)， 并 问 这 时 为 保 持 振 荡 稳 定 ， 两 反 射 镜 的 反 射 率 (设 r1 r2， 腔 长 0.1m)最 小 为 多 少 (除 透 射 损 耗 外 ， 腔 内 其 它 损 耗 的 损 耗 率 910 4cm-1)?又 设 光 斑 面 积 A 0.11mm2， 透 射 系 数 0.008， 镜 面 一 端 输 出 ， 求 这 时 输 出 功 率 为 多 少 毫 瓦 。答 ： （ 1） （ 2）（ 3） 11. 求 He-Ne激 光 的 阈 值 反 转 粒 子 数 密 度 。 已 知 6328， 1/f(n) 109Hz， 1，设 总 损 耗 率 为 ， 相 当 于 每 一 反 射 镜 的 等 效 反 射 率 R l L 98.33 ， 10 7s， 腔 长 L 0.1m。 答 ： 12. 红 宝 石 激 光 器 是 一 个 三 能 级 系 统 ， 设 Cr3 的 n0 1019 cm3， t21=310-3s， 今 以 波 长 0.5100mm的 光 泵 激 励 。 试 估 算 单 位 体 积 的 阈 值 抽 运 功 率 。 答 ： 13.YAG激 光 器 为 四 能 级 系 统 。 已 知 1.8 1016cm 3， t32 2.310-4s。 如 以 波 长 0.75mm的 光 泵 激 励 。 求 单 位 体 积 的 阈 值 功 率 并 与 上 题 比 较 红 宝 石 的 阈 值 功 率 是 它 的 几 倍 。 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 9 答 ： (1)(2)倍 数 65/2.1=31 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 10 思 考 练 习 题 31 腔 长 为 0.5m的 氩 离 子 激 光 器 ， 发 射 中 心 频 率 5.85l014Hz， 荧 光 线 宽 6l08Hz， 问 它 可 能 存 在 几 个 纵 模 ?相 应 的 q 值 为 多 少 ？ (设 =1)答 ： ， ， 则 可 能 存 在 的 纵 模 数 有 2+1=3个 ， 它 们 对 应 的 q值 分 别 为 ： ， q 1=1950001， q 1 1949999 2 He Ne激 光 器 的 中 心 频 率 4.74 1014Hz， 荧 光 线 宽 1.5l09Hz。 今 腔 长 L lm，问 可 能 输 出 的 纵 模 数 为 若 干 ？ 为 获 得 单 纵 模 输 出 ， 腔 长 最 长 为 多 少 ？ (设 =1) 答 ： ，即 可 能 输 出 的 纵 模 数 为 10+1=11个 ， 要 想 获 得 单 纵 模 输 出 ， 则 ： 故 腔 长 最 长 不 得 大 于 。3（ 1） 试 求 出 方 形 镜 对 称 共 焦 腔 镜 面 上 模 的 节 线 位 置 的 表 达 式 (腔 长 L、 光 波 波 长 l、 方 形 镜 边 长 a)（ 2） 这 些 节 线 是 否 等 间 距 ？ 答 ： （ 1） （ 2） 这 些 节 距 是 等 间 距 的4 连 续 工 作 的 CO2 激 光 器 输 出 功 率 为 50W， 聚 焦 后 的 基 模 有 效 截 面 直 径 50mm， 计 算 (1)每 平 方 厘 米 平 均 功 率 (50W为 有 效 截 面 内 的 功 率 ) (2)试 与 氩 弧 焊 设 备 (104W cm2)及氧 乙 炔 焰 (103W cm2)比 较 ， 分 别 为 它 们 的 多 少 倍 ？ 答 ： （ 1） 每 平 方 厘 米 的 平 均 功 率 为 ： 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 11 （ 2） ； 是 氩 弧 焊 的 倍 。 ； 是 氧 乙 炔 焰 的 倍 。 5 (a)计 算 腔 长 为 1m的 共 焦 腔 基 横 模 的 远 场 发 散 角 ， 设 632.8nm， 10km处 的 光 斑 面 积 多大 。 (b)有 一 普 通 探 照 灯 ， 设 发 散 角 为 2， 则 1km远 处 的 光 斑 面 积 多 大 ？ 答 ： （ 1） 基 横 模 的 远 场 发 散 角 （ 2） 10km处 的 光 斑 尺 寸10km处 的 光 斑 面 积 （ 3） 1km处 的 光 斑 尺 寸1km处 的 光 斑 面 积 6 激 光 的 远 场 发 散 角 (半 角 )还 受 到 衍 射 效 应 的 限 制 。 它 不 能 小 于 激 光 通 过 输 出 孔 时 的 衍射 极 限 角 (半 角 ) 1.22/d。 在 实 际 应 用 中 远 场 发 散 角 常 用 爱 里 斑 衍 射 极 限 角 来 近 似 。 试 计 算 腔 长 为 30cm的 氦 氖 激 光 器 ， 所 发 波 长 6328的 远 场 发 散 角 和 以 放 电 管 直 径 d2mm为 输 出 孔 的 衍 射 极 限 角 。 答 ： （ 1） 远 场 发 散 角 （ 2） 衍 射 极 限 角 7 一 共 焦 腔 (对 称 )L 0.40m， 0.6328mm， 束 腰 半 径 ， 求 离 腰 56cm处 的光 束 有 效 截 面 半 径 。 答 ： 8 试 讨 论 非 共 焦 腔 谐 振 频 率 的 简 并 性 、 纵 模 间 隔 及 横 模 间 隔 ， 并 与 共 焦 腔 进 行 比 较 。答 ： 非 共 焦 腔 的 谐 振 频 率 表 达 式 为 ： 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 12 1） 简 并 性 ： 对 于 纵 模 来 说 非 共 焦 腔 的 谐 振 频 率 一 般 不 具 有 简 并 性 ， 除 非时 才 出 现 纵 模 的 简 并 ； 如 果 纵 模 序 数 一 定 ， 不 同 的 横 模 可 以 存 在 一 定 的 简 并 ， 只 要 m n不 变 ， 谐 振 频 率 就 相 同 。2） 纵 模 间 隔 ： ， 与 共 焦 腔 是 一 致 的 ； 3） 横 模 间 隔 ： ， 不 仅 与 腔 长 有 关 ， 还 与 介 质 的 折 射 率 、 镜 面 的 曲率 半 径 有 关 ， 这 与 共 焦 腔 是 不 同 的 。 9 考 虑 一 用 于 氩 离 子 激 光 器 的 稳 定 球 面 腔 ， 波 长 0.5145mm， 腔 长 L 1m， 腔 镜 曲 率 半径 R1=1.5m， R2=4m。 试 计 算 光 腰 尺 寸 和 位 置 ， 两 镜 面 上 的 光 斑 尺 寸 ， 并 画 出 等 效 共 焦 腔 的位 置 。 答 ： （ 1） 束 腰 半 径 （ 2） 束 腰 位 置 m；（ 3） 两 镜 面 上 的 光 斑 尺 寸 分 别 为 ： （ 4） 10 欲 设 计 一 对 称 光 学 谐 振 腔 ， 波 长 10.6mm， 两 反 射 镜 间 距 L 2m， 如 选 择 凹 面 镜 曲率 半 径 R=L， 试 求 镜 面 上 光 斑 尺 寸 。 若 保 持 L不 变 ， 选 择 ， 并 使 镜 面 上 的 光 斑 尺 寸 0.3cm， 问 此 时 镜 的 曲 率 半 径 和 腔 中 心 光 斑 尺 寸 多 大 ？ 答 ： （ 1） 镜 面 光 斑 尺 寸 （ 此 时 可 把 它 看 作 对 称 共 焦 腔 ） ： （ 2） 此 时 不 能 当 作 对 称 共 焦 腔 ， 但 是 仍 然 是 对 称 光 学 谐 振 腔 ， 只 是 ， 根 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 13 据 （ 3-50） 式 可 得 镜 面 光 斑 尺 寸 为 （ 舍 去 一 个 与 L近 似 相 等 的 解 ） ： （ 3） 11 试 从 （ 3 81） 式 出 发 ， 证 明 非 均 匀 增 宽 激 光 器 最 佳 输 出 功 率 若 用 最 佳 透 射 率 表 示 有 ：。 证 明 ： 由 （ 3-82） 有 ： 整 理 上 式 可 得 ： ， 式 中 t即 为 最 佳 透 射 率 tm 则 最 佳 输 出 功 率 12 考 虑 如 图 （ 3 18） 所 示 的 He-Ne激 光 器 ， 设 谐 振 腔 的 腔 镜 为 圆 形 镜 。 试 求 TEM00和 TEM10 模 之 间 的 频 率 差 。 假 定 TEM00q 模 的 单 程 衍 射 损 耗 000.1%， 试 问 ： 维 持 该 激 光 器 振 荡 的 最 小 增 益 系 数 为 多 大 ？ 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 14 图 （ 3 18） 习 题 三 第 12题答 ： 1） 因 为 ， 因 此 该 谐 振 腔 为 稳 定 腔 ； 圆 形 镜 一 般 稳 定 球 面 腔 的 谐 振 频 率 为 ： （ 此 公 式 有 误 ） ， 应 为 ： (课 本 P63， 3-54式 )所 以 TEM00 与 TEM10 之 间 的 频 率 差 为 ： 2） 考 虑 激 光 器 的 内 部 损 耗 完 全 由 单 程 衍 射 损 耗 造 成 ， 由 （ 2-36） 式 有 ： 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 15 思 考 练 习 题 41 腔 长 30cm的 氦 氖 激 光 器 荧 光 线 宽 为 1500MHz， 可 能 出 现 三 个 纵 模 。 用 三 反 射 镜 法 选 取 单 纵 模 ， 问 短 耦 合 腔 腔 长 ( )应 为 若 干 。答 ： ； 2 He-Ne激 光 器 辐 射 632.8nm光 波 ， 其 方 形 镜 对 称 共 焦 腔 ， 腔 长 L 0.2m。 腔 内 同 时 存 在， ， 横 模 。 若 在 腔 内 接 近 镜 面 处 加 小 孔 光 阑 选 取 横 模 ， 试 问 ： (1)如 只 使 模 振 荡 ， 光 阑 孔 径 应 多 大 ？(2)如 同 时 使 ， 模 振 荡 而 抑 制 振 荡 ， 光 阑 孔 径 应 多 大 ？ 答 ： (1)TEM00 模 在 镜 面 处 的 光 斑 半 径 为所 以 光 阑 孔 径 应 该 为 0.2mm (2)TEM11 模 在 镜 面 处 的 光 斑 半 径 为所 以 光 阑 孔 径 为 0.35mm 3 一 高 斯 光 束 束 腰 半 径 0.2mm， 0.6328m， 今 用 一 焦 距 f 为 3cm的 短 焦 距 透 镜 聚焦 ， 已 知 腰 粗 离 透 镜 的 距 离 为 60cm， 在 几 何 光 学 近 似 下 求 聚 焦 后 光 束 腰 粗 。 答 ： 4 已 知 波 长 0.6328m的 两 高 斯 光 束 的 束 腰 半 径 ， 分 别 为 0.2mm， 50m， 试 问 此二 光 束 的 远 场 发 散 角 分 别 为 多 少 ？ 后 者 是 前 者 的 几 倍 ？ 答 ： ； 5 用 如 图 （ 4 33） 所 示 的 倒 置 望 远 镜 系 统 改 善 由 对 称 共 焦 腔 输 出 的 光 束 方 向 性 。 已 知 二 透镜 的 焦 距 分 别 为 f1 2.5cm， f2 20cm， 0.28mm， (Ll 紧 靠 腔 的 输 出 镜 面 )， 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 16 求 该 望 远 镜 系 统 光 束 发 散 角 的 压 缩 比 。 图 （ 4-33） 第 5题答 ： 7 设 一 声 光 偏 转 器 ， 声 光 材 料 为 碘 酸 铅 晶 体 ， 声 频 可 调 制 度 为 300MHz。 声 波 在 介 质中 的 速 度 3 103m/s， 而 入 射 光 束 直 径 D 1mm， 求 可 分 辨 光 斑 数 。 答 ： 当 声 频 改 变 时 ， 衍 射 光 偏 转 的 角 度 为 ： ； 而 高 斯 光 束 的 远 场 发 散 角 为 ： ； 可 分 辨 光 斑 数 为 ： 8 有 一 多 纵 模 激 光 器 纵 模 数 是 1000个 ， 腔 长 为 1.5m， 输 出 的 平 均 功 率 为 1W， 认 为 各 纵模 振 幅 相 等 。 （ 1） 试 求 在 锁 模 情 况 下 ， 光 脉 冲 的 周 期 、 宽 度 和 峰 值 功 率 各 是 多 少 ？（ 2） 采 用 声 光 损 耗 调 制 元 件 锁 模 时 ， 调 制 器 上 加 电 压 。 试 问 电 压 的 频 率 f 为 多 大 ？答 ： （ 1） 周 期 ； 宽 度 峰 值 功 率 （ 2） 频 率 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 17 9 钕 玻 璃 激 光 器 的 荧 光 线 宽 7.5 1012Hz， 折 射 率 为 1.52， 棒 长 l 20cm， 腔 长 L 30cm， 如 果 处 于 荧 光 线 宽 内 的 纵 模 都 能 振 荡 ， 试 求 锁 模 后 激 光 脉 冲 功 率 是 自 由 振 荡 时 功 率 的 多 少 倍 。答 ： ； 倍 数 N 20000倍 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 18 思 考 练 习 题 61 图 6-2a所 示 的 角 锥 棱 镜 反 射 器 中 ， O为 三 面 直 角 的 顶 点 ， OA=OB=OC。 （ 1） 试 证 明 当 三 直角 均 没 有 误 差 时 ， 由 斜 面 ABC上 入 射 的 光 线 的 出 射 光 线 与 原 入 射 光 线 反 向 平 行 ； （ 2） 若 一 个 直 角 误 差 为 试 计 算 出 射 光 线 与 原 入 射 光 线 的 夹 角 。答 ： 1） 在 棱 镜 内 部 入 射 的 光 r1 经 过 三 次 反 射 后 由 r4 射 出（ 也 是 在 棱 镜 内 部 ） ， 只 要 能 证 明 r1和 r4平 行 ， 则 它 们 在 棱 镜 外 的 共 轭 入 射 和 出 射 光 线 也 是 反 向 平 行 的 。 假 设 三 个 反 射面 的 法 线 方 向 分 别 为 ：； ； ； 经 过 第 一 次 反 射 ：所 以 经 过 第 二 次 反 射 后 ： 经 过 第 三 次 反 射 ： 因 此 经 过 三 次 反 射 后 矢 量 r1 和 矢 量 r4 是 反 向 平 行 的 ， 说 明 角 锥 棱 镜 的 入 射 和 出 射 光 肯 定 是反 向 平 行 的 。 2） 假 设 y轴 和 z轴 的 直 角 有 一 点 偏 差 ， 则 第 三 个 反 射 面 的 法 线 就 变 成 ： 则 经 过 第 三 次 反 射 后 ： 则 入 射 光 束 r1 与 出 射 光 束 r4 的 夹 角 应 满 足 ： x y z 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 19 3 在 图 6-8 双 频 激 光 干 涉 仪 测 量 空 气 折 射 率 装 置 中 ， 真 空 室 长 度 为 ， 激 光 在 真 空 中 的 波长 为 ， 记 录 下 来 的 累 计 条 纹 数 ， 试 证 明 被 测 气 体 折 射 率 可 以 用 （ 6-8） 式 表 示 。 证 明 ： 图 6-8 双 频 激 光 干 涉 仪 可 测 量 出 真 空 室 内 外 气 体 折 射 率 不 同 造 成 的 光 程 差 ， 若 被 测气 体 折 射 率 为 ， 真 空 折 射 率 为 1， 长 为 的 真 空 室 造 成 的 光 程 差 为 根 据 （ 6-6） 式 有 ： ； 故 被 测 气 体 折 射 率 为 ： 4 分 离 间 隙 法 的 测 量 原 理 如 图 6-13所 示 ， 试 证 明 狭 缝 宽 度 和 间 隔 、 级 次 、 、 暗条 纹 的 位 置 、 ， 以 及 工 作 距 离 之 间 的 关 系 为 （ 6-19） 式 。 证 明 ： 对 于 产 生 暗 条 纹 的 P1 点 来 讲 ， 在 平 行 光 照 明 下 ， 下 边 沿 与 上 边 沿 衍 射 时 对 应 的 光程 差 为 由 虚 拟 的 对 称 下 边 沿 衍 射 边 出 发 通 过 实 际 的 下 边 沿 再 衍 射 到 P1 点 的 光 程 和 直 接 由 上边 沿 衍 射 到 P1 点 的 光 程 之 差 ： 同 理 ， 对 于 产 生 暗 条 纹 的 P2 点 来 讲 ， 在 平 行 光 照 明 下 ， 有 上 两 式 对 应 的 光 程 差 分 别 等 于 ， ， 因 而 在 分 离 间 隙 时 狭 缝 宽 度 可 以 用 （ 6-19） 式 表示 。 5 在 一 拉 制 单 模 光 纤 生 产 线 上 测 量 光 纤 直 径 ， 若 光 纤 外 径 为 125微 米 ， 外 径 允 差 为 1微米 ， 不 考 虑 光 纤 芯 的 折 射 率 变 化 的 影 响 ， 用 图 （ 6-10） 右 半 部 所 示 的 检 测 系 统 ， 若 接 收 屏 处放 置 的 2048元 线 阵 CCD象 素 间 距 为 14微 米 ， 为 保 证 测 量 系 统 的 分 辨 率 为 允 差 的 五 分 之 一 ， 所 用 的 透 镜 焦 距 至 少 为 多 大 ？答 ： 设 光 纤 的 外 径 为 b， 第 k个 暗 条 纹 的 位 置 为 ， 透 镜 焦 距 为 ， 光 波 波 长 为 ， 则 有 ： 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 20 6 用 如 图 6-18所 示 的 激 光 脉 冲 测 距 方 法 测 量 地 球 到 月 球 之 间 的 准 确 距 离 。 若 使 用 调 Q技 术得 到 脉 宽 为 10-9S而 脉 冲 峰 值 功 率 达 到 109W的 激 光 巨 脉 冲 ， 激 光 的 发 散 角 通 过 倒 置 望 远 镜压 缩 到 0.01毫 弧 度 ， 光 电 接 收 器 最 低 可 以 测 量 的 光 功 率 为 10-6W， 大 气 层 的 透 过 系 数 为 5 10-2， 试 问 ， 送 上 月 球 的 角 锥 棱 镜 反 射 器 的 通 光 口 径 至 少 要 有 多 大 （ 不 考 虑 角 锥 棱 镜 的 角 度加 工 误 差 ） ？ 答 ： 激 光 束 达 到 月 球 上 的 光 斑 半 径 为 ：激 光 束 达 到 月 球 上 的 脉 冲 峰 值 功 率 为 ： 设 角 锥 棱 镜 的 通 光 口 径 的 直 径 为 a， 则 有 ：激 光 束 达 到 月 球 上 后 再 被 反 射 回 接 收 器 的 总 功 率 为 ： 这 里 没 有 考 虑 角 锥 棱 镜 的 角 度 加 工 误 差 ， 实 际 上 角 锥 棱 镜 的 角 度 加 工 误 差 至 少 要 有 0.1弧 秒 ，对 应 返 回 地 球 的 光 束 发 散 角 在 5 10-8 以 上 ， 即 使 接 收 透 镜 的 口 径 达 到 半 米 以 上 ， 实 际 送 上月 球 的 角 锥 棱 镜 反 射 器 的 通 光 口 径 至 少 还 要 再 大 一 到 两 个 数 量 级 。 7. 试 说 明 相 位 测 距 的 原 理 。 若 激 光 相 位 测 距 量 程 要 求 达 到 5Km， 测 量 最 小 可 分 辨 距 离 为1mm， 而 测 相 灵 敏 度 为 2/1000， 那 么 至 少 要 几 个 调 制 频 率 才 能 满 足 上 述 技 术 要 求 ？答 ： ； 增 加 一 个 测 距 频 率 的 测 相 灵 敏 度 可 达 ： ； 如 果 要 求 1的 测 距 分 辨 率 ， 则 测 距 信 号 调 制 频 率 至 少 要 有 三 个 。8 一 台 激 光 隧 道 断 面 放 样 仪 ， 要 在 离 仪 器 50米 远 的 断 面 处 生 成 一 个 激 光 光 斑 进 行 放 样 工 作 ， 要 求 放 样 光 斑 的 直 径 小 于 3厘 米 。 （ 1） 如 果 使 用 发 散 (全 )角 为 3毫 弧 度 的 氦 氖 激 光 器 ， 如 何设 计 其 扩 束 光 学 系 统 以 实 现 这 个 要 求 ？ （ 2） 如 果 使 用 发 光 面 为 1 32 的 半 导 体 激 光 器 ， 又如 何 设 计 其 扩 束 光 学 系 统 ？ 答 ： （ 1） 在 远 场 情 况 下 ， 光 斑 半 径 可 以 表 示 为 其 中 为 倒 置 望 远 镜 的 发 散 角 压 缩 比 。 代 入 有 关 参 数 可 计 算 出 所 要 求 的 最 小 压 缩 比 为 ： 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 21 因 此 ， 所 设 计 的 扩 束 光 学 系 统 的 最 小 压 缩 比 为 5倍 。（ 2） 半 导 体 激 光 器 的 发 散 角 在 发 光 面 的 长 短 两 个 不 同 方 向 上 不 同 ， 为 了 充 分 利 用 其 能量 ， 在 扩 束 系 统 前 需 要 对 光 束 进 行 整 形 。 但 是 在 要 求 不 十 分 高 的 场 合 ， 可 以 对 其 中 发 散 比 较 小 的 方 向 进 行 处 理 以 达 到 要 求 ， 对 发 散 比 较 大 的 部 分 用 光 栏 挡 住 一 部 分 光 ， 形 成 所 需 要 的 放样 光 斑 。按 照 在 远 场 情 况 下 光 斑 半 径 和 发 散 角 的 关 系 ， 用 透 镜 变 换 后 的 发 散 角 应 为 ： 该 发 散 角 对 应 的 束 腰 半 径 为 将 半 导 体 激 光 器 放 在 透 镜 前 焦 点 处 产 生 的 束 腰 与 透 镜 焦 距 之 间 关 系 是 因 此 所 要 求 的 透 镜 焦 距 为 9 用 如 图 6-33中 双 散 射 光 路 测 水 速 。 两 束 光 夹 角 为 450， 水 流 方 向 与 光 轴 方 向 垂 直 ， 流 水中 掺 有 散 射 颗 粒 ， 若 光 电 倍 增 管 接 收 到 的 信 号 光 频 率 为 1MHz， 所 用 光 源 为 He-Ne， 其 波 长为 632.8nm ， 求 水 流 的 速 度 。 答 ： 11 图 6-39所 示 的 光 纤 陀 螺 仪 中 , 以 长 度 为 的 光 纤 绕 成 直 径 为 的 由 个 圆 圈 组 成 的光 纤 圈 ,以 角 速 度 旋 转 时 ,试 给 出 逆 向 传 播 的 两 束 波 长 为 的 激 光 产 生 的 差 频 公 式 。 若 耦合 进 光 纤 的 半 导 体 激 光 的 波 长 为 650nm， 光 纤 绕 成 直 径 为 1cm的 100个 圆 圈 ， 以 角 速 度 0.1 度 /小 时 旋 转 时 ,该 频 差 为 多 大 ？ 答 ： （ 1） （ 2） 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 22 思 考 练 习 题 73 设 半 无 限 大 不 锈 钢 厚 板 的 表 面 半 径 1.0毫 米 范 围 内 ， 受 到 恒 定 的 匀 强 圆 形 激 光 束 的 加 热 。如 果 激 光 束 总 功 率 为 5kW， 吸 收 率 为 6%， 不 锈 钢 的 导 热 系 数 为 0.26W/cm ， 试 问 材 料 表 面 光 束 中 心 的 最 高 温 度 是 多 少 ？答 ： 根 据 （ 7-6） 式 有 ： 4 上 一 题 中 ， 如 果 圆 形 激 光 束 是 TEM00 模 的 高 斯 光 束 ， 它 在 不 锈 钢 厚 板 表 面 上 的 有 效 光 束 截面 半 径 是 1.0毫 米 ， 材 料 表 面 光 束 中 心 得 到 的 最 高 温 度 有 多 高 ？ 它 是 匀 强 圆 形 激 光 束 所 得 到的 最 高 温 度 的 几 倍 ？ 答 ： 5 假 设 Nd： YAG激 光 照 射 在 半 无 限 大 铁 板 上 ， 恒 定 的 匀 强 圆 形 激 光 束 直 径 为 1.0毫 米 ， 激光 脉 冲 宽 度 为 1毫 秒 。 （ 1） 若 使 表 面 温 度 控 制 在 铁 的 沸 点 （ 3160K） 以 下 ， 试 问 需 要 激 光 单个 脉 冲 的 能 量 是 多 大 ？ （ 2） 试 求 激 光 光 轴 处 铁 的 熔 化 深 度 。 已 知 铁 的 表 面 反 射 率 为 80%， 导 热 系 数 为 0.82W/cm ， 密 度 为 7.87g/cm3,比 热 为 0.449J/g ， 且 均 不 随 温 度 而 变 化 。答 ： （ 1） （ 2） 令 其 中 ： ； ； ； ； ； 根 据 以 上 条 件 用 计 算 机 编 程 ， 解 上 述 方 程 可 得 熔 化 深 度 z。 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 23 7 （ 1） 如 （ 7-9） 和 （ 7-10） 式 表 明 的 激 光 打 孔 的 简 化 的 几 何 物 理 模 型 ， 对 于 估 算 激 光 打孔 的 深 度 和 半 径 有 一 定 的 参 考 价 值 ， 试 由 （ 7-9） 和 （ 7-10） 两 式 在 的 条 件 下 导 出 （ 7-11） 和 （ 7-12） 两 式 。（ 2） 若 硬 质 合 金 的 蒸 发 气 化 比 能 为 11.2J/mm3， 熔 化 比 能 为 5.02J/mm3， 激 光 的 半 会 聚 角 为 0.1弧 度 ， 在 厚 度 为 5毫 米 的 硬 质 合 金 刀 头 上 打 通 孔 ， 需 要 的 激 光 总 能 量 是 多 少 ？答 ： （ 1） 证 明 ： 对 上 式 两 边 进 行 积 分 可 得 ： 同 理 有 即 证 。（ 2） 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 24 思 考 练 习 题 99. 种 光 盘 的 记 录 范 围 为 内 径 50mm、 外 径 130mm的 环 形 区 域 ， 记 录 轨 道 的 间 距 为 2 。 假 设 各 轨 道 记 录 位 的 线 密 度 均 相 同 ， 记 录 微 斑 的 尺 寸 为 0.6 ， 间 距 为 1.2 ， 试 估 算 其 单面 记 录 容 量 。 答 ： 在 内 径 和 外 径 之 间 存 在 的 轨 道 数 为 ： 个 。每 个 轨 道 记 录 的 容 量 为 ： ， 其 中 所 以 总 的 单 面 记 录 容 量 为 ： 10. 如 图 9-31所 示 的 中 继 透 镜 激 光 扫 描 系 统 中 ， 如 果 前 后 两 个 透 镜 组 成 的 望 远 镜 系 统 的 放大 倍 数 为 2 ， 扫 描 镜 （ 1） 可 以 完 成 的 扫 描 角 度 为 20， 后 透 镜 的 焦 距 为 30mm， 试 问 前 透 镜 的 相 对 孔 径 为 多 大 （ 相 对 孔 径 定 义 为 透 镜 通 光 口 径 与 其 焦 距 之 比 ） ？答 ： 前 透 镜 的 相 对 孔 径 仅 与 扫 描 镜 （ 1） 可 以 完 成 的 扫 描 角 度 有 关 。 扫 描 镜 （ 1） 可 以 完 成的 扫 描 角 度 为 20， 故 其 半 扫 描 角 为 10， 对 应 的 相 对 孔 径 为 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 25 思 考 练 习 题 102 D-T核 聚 变 ， 压 缩 点 燃 的 燃 料 密 度 和 半 径 之 积 rR=34g/cm2， 等 离 子 的 能 量 是 1kev， 试 证 核 聚 变 点 火 时 ， 核 聚 变 释 放 能 是 等 离 子 体 热 能 的 1500倍 。答 ： 等 离 子 的 能 量 是 1kev 对 应 着 等 离 子 气 体 中 粒 子 的 一 定 的 速 度 分 布 ， 对 应 着 等 离 子 的 温 度 ， 因 此 也 常 常 说 1kev是 该 等 离 子 的 温 度 。 对 于 氘 和 氚 聚 变 产 生 中 子 和 的 反 应 ， 如 果 等 离 子 的 温 度 是 ， 反 应 所 产 生 的 两 个 电 子 与 D和 T处 于 热 平 衡 ， 那 么 等 离 子 体 在聚 变 中 消 耗 的 热 能 为 。 燃 烧 率 与 压 缩 点 燃 的 燃 料 密 度 和 半 径 之 积 有 关 ， 参 考 受 控 核 聚 变 导 论 （ M.O.哈 格 勒 ,M.克 利 蒂 安 森 ； 李 银 安 等 译 ； 北 京 ： 原 子 能 出 版 社 ， 1981， 11）可 得 ， 压 缩 点 燃 后 实 际 聚 变 燃 烧 的 等 离 子 体 占 总 等 离 子 体 的 比 率 为 。因 此 产 生 的 总 能 量 为 。 而 核 聚 变 释 放 的 能 量 倍 率 为 ：即 核 聚 变 释 放 能 量 是 等 离 子 热 能 的 1500倍 左 右 。 4 试 描 述 激 光 操 纵 微 粒 的 几 何 光 学 原 理 。 如 在 图 10-7中 a,b两 束 光 之 间 的 夹 角 为 120度 ，夹 角 平 分 线 与 z轴 平 行 ， 焦 点 f位 于 处 ， 微 粒 直 径 为 1微 米 ， 微 粒 主 要 有 水 组 成 （ 折 射 率 假 定 为 1.33） ， 周 围 是 空 气 。 若 两 束 光 的 波 长 为 633纳 米 ， 功 率 均 为 1纳 瓦 ，试 求 微 粒 所 受 到 的 作 用 力 的 方 向 和 大 小 。 答 ： 由 于 对 称 性 可 以 得 出 微 粒 所 受 到 的 作 用 力 的 方 向 在 图 10-7中 是 沿 z轴 的 反 方 向 向 上 的 。其 大 小 则 需 要 进 行 计 算 。 首 先 微 粒 表 面 方 程 和 a,b两 光 线 方 程 可 以 分 别 表 示 为 ： 将 这 几 个 方 程 联 立 可 以 解 出 a、 b两 光 束 的 入 射 点 坐 标 为 ： 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 26 在 该 点 的 入 射 角 为 ： 出 射 角 为 ： 在 微 粒 中 的 光 程 为 如 果 光 在 通 过 微 粒 同 时 除 了 折 射 以 外 没 有 损 失 ， 其 进 入 微 粒 时 和 离 开 微 粒 时 具 有 的 动 量 大 小相 等 ， 方 向 有 一 个 小 的 偏 转 ， 如 果 光 子 的 动 量 为 ， 其 通 过 微 粒 产 生 的 动 量 变 化 为 a、 b两 光 束 的 单 个 光 子 引 起 的 动 量 变 化 矢 量 和 为 作 用 力 的 大 小 与 动 量 的 变 化 率 相 等 ， 因 此 要 求 出 光 在 微 粒 中 穿 过 需 要 的 时 间 ： 单 个 光 子 造 成 的 受 力 大 小 为 功 率 为 P的 入 射 光 在 时 刻 内 照 射 在 微 粒 上 的 总 能 量 为 ： 相 应 光 子 总 数 为 两 束 光 强 度 相 同 ， 具 有 相 同 的 光 子 数 ， 因 此 功 率 为 P的 两 束 入 射 光 在 时 刻 内 照 射 在 微 粒上 引 起 的 微 粒 总 的 动 量 变 化 为 受 力 为 激 光 原 理 及 应 用 第 三 版 27 5 Si-Si结 合 键 的 离 解 能 是 337kJ/mol。 试 用 eV单 位 ， 频 率 单 位 表 示 该 能 量 。 并 计 算 对 应 的波 长 。 答 ： （ 1） 一 个 Si-Si 结 合 键 的 离 解 能 是而 ； 所 以 一 个 Si-Si 结 合 键 的 离 解 能 为 。 （ 2） 用 频 率 表 示 的 能 量 为 ， 则 有 ： （ 3）6 试 说 明 多 光 子 吸 收 的 原 理 。 如 果 光 源 是 CO2 激 光 会 发 生 怎 样 的 多 光 子 吸 收 ？ 如 果 要 实 现 的 光 离 解 反 应 ， 1Mol 需 要 多 少 MolCO2 激 光 光 子才 能 够 完 成 上 述 反 应 （ 根 据 图 10-11作 近 似 计 算 ） ？ 答 ： 的 光 离 解 反 应 需 要 离 解 一 个 键 ， 要 发 生 上 述 离 解反 应 ， 从 图 10-11可 查 出 1mol 的 需 要 的 能 量 约 为 380kJ； 另 一 方 面 ， CO2 激 光 光 子 的 波 长 为 1060nm， 1molCO2 激 光 光 子 的 能 量 为 ： 因 此 ， 离 解 1Mol 需 要 的 CO2 激 光 光 子 mol 数 为 ： 。