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10.4安培环路定理及其应用,1.定理表述,数学表达式：,一、安培环路定理,安培环路定理及其应用,10.4,磁感应强度沿任何闭合回路的线积分，等于穿过这个环路的所有电流的代数和的0倍。,(1)电流正负规定：电流方向与环路方向满足右手螺旋定则时，电流I取正；反之取负。,2.几点说明,安培环路定理及其应用,10.4,(2)空间中任意一点的都是由环路内外所有电流激发的，而仅与穿过环路的电流有关。,环路所包围的电流,由环路内外电流产生,环流由环路内电流决定,(3)安培环路定理说明磁场性质磁场是有旋场(非保守场)。,(4)安培环路定理提供了一种计算的方法。,问1）是否与回路外电流有关？,2）若，是否回路L上各处？,是否回路L内无电流穿过？,不一定。,不一定。可能正负电流代数和为零。,是,但回路外电流对环流的贡献为零。,安培环路定理及其应用,10.4,例1：,例2:,安培环路定理及其应用,10.4,二、安培环路定理的证明,安培环路定理及其应用,10.4,特例：以无限长载流直导线为例。,长直导线周围的B线为一系列的同心圆，选取路径方向与磁感应强度方向相同；,定理成立。,推广到任意路径都成立。,三、安培环路定理的应用,应用安培环路定理求磁场分布关键:选择合适闭合路径.选取环路的原则:1)闭合路径经过待求场点；2)B与dl的夹角最好为0，或/2；3)线段上B的量值为恒量，积分时能提到积分号外。解题步骤：1）据电流分布分析磁场分布的对称性；2）选取合适的闭合路径；3）选好闭合路径的绕向，确定回路内电流的正负；4）据安培环路定理解出B的大小，确定B的方向。,安培环路定理及其应用,10.4,例1求载流长直密绕螺线管内磁场。密绕载流长直螺线管通有电流I，线圈密度为n.,解：1)对称性分析。理想密绕长直螺线管，管内磁场均匀，方向沿轴向,管外侧磁场很弱，可认为是零.,安培环路定理及其应用,10.4,2)选回路.,选取闭合环路MNOPM.,3)应用安培环路定理,安培环路定理及其应用,10.4,说明：,(1)管内磁场是均匀的。,即管内磁场是均匀的。,作安培环路MNOPM,安培环路定理及其应用,10.4,(2)管外侧磁场为零。,作安培环路MNOPM,由毕奥-萨伐尔定律，求得,由安培环路定理，有,二者结合，得,(单纯由安培环路定理难以证明),管外侧附近，B也应平行于螺线管.,安培环路定理及其应用,10.4,例2.求载流螺绕环内的磁场.,2）选回路.,解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.,令,当时，螺绕环内可视为均匀场.,安培环路定理及其应用,10.4,螺绕环总匝数为N.,例3无限长载流直圆柱体的磁场,解1）对称性分析,2）选取回路,安培环路定理及其应用,10.4,的方向与成右螺旋,安培环路定理及其应用,10.4,例4无限长载流圆柱面的磁场,解,安培环路定理及其应用,10.4,四、有磁介质存在时的安培环路定理(教材11.1-11.2节),问题：若空间中充满磁介质，安培环路定理形式如何？,安培环路定理及其应用,10.4,?,真空中,磁介质中,磁化电流,分子磁矩,磁化强度：,安培环路定理及其应用,10.4,定义：磁场强度,有磁介质存在时的安培环路定理,的环流只与传导电流有关，与磁介质性质无关。,无论空间有无磁介质，此式都适用，是安培环路定理的普遍形式。,注意：H只是辅助量，磁介质中磁场的基本量仍是B.,安培环路定理及其应用,10.4,对于各向同性的均匀磁介质，介质中任一点的磁化强度和该处的磁场强度成正比:,磁感应强度、磁场强度、磁化强度间的普遍关系,安培环路定理及其应用,10.4,对均匀磁介质来说，、都是常数,真空中,适用范围,安培环路定理及其应用,10.4,相对磁导率,磁导率,例.有两个半径分别为和的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为的磁介质，圆筒外为真空。当两圆筒通有相反方向的电流时，试求（1）磁介质中任意点P的磁感应强度的大小;（2）圆柱体外面一点Q的磁感应强度.,解对称性分析,安培环路定理及其应用,10.4,同理可求,安培环路定理及其应用,10.4,圆筒外是真空,注意：边界面上，H和B均不连续。,无限长载流直导线,圆电流中心处,无限长螺线管内部,细螺绕环内部,(介质中),(介质中),(介质中),(介质中),安培环路定理及其应用,10.4,(真空中),（真空中）,(真空中),(真空中),静电场与稳恒磁场的比较,静电场,稳恒磁场,物理量,高斯定理,环路定理,介质性质方程,安培环路定理及其应用,10.4,
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