计算方法复习题.docx

计算方法复习题一 选 择（每题3分，合计42分）1. x* 1.732050808，取x1.7320，则x具有 位有效数字。A、3 B、4 C、5 D、62. 取（三位有效数字），则 。A、 B、 C、 D、0.53. 下面 不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数 D、要尽量消灭误差4. 对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是 。A、 B、 C、 D、5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元，使得 。A、 B、 C、 D、 6. 设(x)= 5x33x2x6，取x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在这些点上关于(x)的插值多项式为，则(0.9)-=_。A、0 B、0.001 C、0.002 D、0.0037. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0转化为x=j(x),则f(x)=0的根是： 。A、y=x与y=j(x)的交点 B、 y=x与y=j(x)交点的横坐标 C、y=x与x轴的交点的横坐标 D、 y=j(x)与x轴交点的横坐标8. 已知x02，f(x0)=46，x14，f(x1)=88，则一阶差商f x0, x1为 。A、7 B、20 C、21 D、429. 已知等距节点的插值型求积公式，那么_ _。A、0 B、2 C、3 D、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求_ _。A、 B、 C、 D、11. 如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有 次代数精度。A、至少m B、 m C、不足m D、多于m12. 计算积分，用梯形公式计算求得的值为 。A、0.75 B、1 C、1.5 D、2.513. 割线法是通过曲线上的点的直线与 交点的横坐标作为方程的近似根。A、y轴 B、x轴 C、 D、14. 由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是 。A、 2次 B、3次 C、4次 D、5次二、 计 算（共58分）1. 将方程写成以下两种不同的等价形式：；试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）2. 设方程f(x)=0在区间0，1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8分）3. 用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分的近似值，要求总共选取9个节点。（10分）4. 用列主元高斯消去法解下列方程组： （8分）5. 给定线性方程组写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）6. 已知函数y=f(x)的观察数据为xk2045yk5131试构造三次拉格朗日插值多项式Pn (x)（8分）7.在区间0, 0.8上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）计算方法答 案一、 选 择1. x* 1.732050808，取x1.7320，则x具有 B 位有效数字。A、3 B、4 C、5 D、62. 取（三位有效数字），则 B 。A、 B、 C、 D、0.53. 下面_ D _不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数 D、要尽量消灭误差4. 对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是_C_。A、 B、 C、 D、5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元，使得 B 。A、 B、 C、 D、 6. 设(x)= 5x33x2x6，取x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在这些点上关于(x)的插值多项式为，则(0.9)-=_A_。A、0 B、0.001 C、0.002 D、0.0037. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0转化为x=j(x),则f(x)=0的根是： B 。A、y=x与y=j(x)的交点 B、 y=x与y=j(x)交点的横坐标 C、y=x与x轴的交点的横坐标 D、 y=j(x)与x轴交点的横坐标8. 已知x02，f(x0)=46，x14，f(x1)=88，则一阶差商f x0, x1为 C 。A、7 B、20 C、21 D、429. 已知等距节点的插值型求积公式，那么_C_。A、0 B、2 C、3 D、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求_C_。A、 B、 C、 D、11. 如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有 A 次代数精度。A、至少m B、 m C、不足m D、多于m12. 计算积分，用梯形公式计算求得的值为 A 。A、0.75 B、1 C、1.5 D、2.513. 割线法是通过曲线上的点的直线与 B 交点的横坐标作为方程的近似根。A、y轴 B、x轴 C、 D、14. 由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_B_。A、 2次 B、3次 C、4次 D、5次二、 计 算1. 将方程写成以下两种不同的等价形式：；试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）解： 令，则，；又，故由定理2.1知，对任意，迭代格式收敛；令，则，故由定理2.2知，对任意，且，迭代格式发散。2. 设方程f(x)=0在区间0，1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8分）解：设方程的精确解为x*，任取近似根x(有根区间)0,1， 则 所以至少要二分9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.0013. 用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分的近似值，要求总共选取9个节点。（10分）解：要选取9个节点应用复化梯形公式，则需将积分区间0, 1作8等分，即, ，（）设，则积分的复化梯形公式为：若选取9个节点应用复化辛卜生公式，则，（）积分的复化辛卜生公式为：将所用到的与相应的，以及的梯形加权系数、的辛卜生加权系数全部列于下表，得：xif(xi)TiSi04110.1253.938462240.2503.764706220.3753.506849240.5003.2220.6252.876404240.7502.56220.8752.265487241211那么由复化梯形公式求得由复化辛卜生公式求得4. 用列主元高斯消去法解下列方程组： （8分）解： 再用“回代过程”可计算解： 5. 给定线性方程组写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）解：写出用雅可比迭代法解该方程组的迭代公式为用高斯-赛德尔迭代法解该方程组的迭代公式。 6. 已知函数y=f(x)的观察数据为xk2045yk5131试构造三次拉格朗日插值多项式Pn (x)（8分）解：先构造基函数 所求三次多项式为 P3(x)= 7.在区间0, 0.8上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）解：用改进欧拉法计算公式如下：计算结果如下表：xn改进欧拉法yn010.11.0959090.21.1840970.31.2662010.41.3433600.51.4164020.61.4859560.71.5525140.81.61647512