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历届江苏高考题试题汇编（函数导数1）（2010年江苏高考第5题）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_（2010年江苏高考第8题）8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_（2010年江苏高考第14题）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。（2010年江苏高考第20题）20、（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。（2010年江苏高考第14题）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。（2010年江苏高考第20题）20、（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且， 综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|，符合题设。当时，于是由及的单调性知，所以|，与题设不符。当时，同理可得，进而得|，与题设不符。因此综合、得所求的的取值范围是（0，1）。（2011年江苏高考第2题）2、函数的单调增区间是_答案：（2011年江苏高考第11题）11、已知实数，函数，若，则a的值为_解析：， （2011年江苏高考第12题）12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_解析：设则，过点P作的垂线，所以，t在上单调增，在单调减，。（2011年江苏高考第19题）19、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。解析：（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即（2）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即，当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意， 当时，由题意：综上可知，。（2012年江苏高考第5题）5. 函数的定义域为 【答案】 【解析】根据题意得到 ，同时， ，解得，解得，又，所以函数的定义域为： .（2012年江苏高考第10题）10. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】 .【解析】因为，函数的周期为，所以，根据得到，又，得到，结合上面的式子解得，所以.【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.（2012年江苏高考第13题）13. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】【解析】根据函数，得到，又因为关于的不等式，可化为：，它的解集为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，则，从而，即，又因为，代入得到 .【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大.（2012年江苏高考第18题）18（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【答案及解析】【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大（2013年江苏高考第11题）11（5分）（2013江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x 的解集用区间表示为（5，0）（5，）考点：一元二次不等式的解法4664233专题：不等式的解法及应用分析：作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集解答：解：作出f（x）=x24x（x0）的图象，如图所示，f（x）是定义在R上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称作出x0的图象，不等式f（x）x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（5，5），则由图象可得不等式f（x）x的解集为（5，0）（5，+）故答案为：（5，0）（5，+）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键（2013年江苏高考第20题）20（16分）（2013江苏）设函数f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断4664233专题：压轴题；导数的综合应用分析：（1）求导数，利用f（x）在（1，+）上是单调减函数，转化为a0在（1，+）上恒成立，利用g（x）在（1，+）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数解答：解：（1）求导数可得f（x）=af（x）在（1，+）上是单调减函数，a0在（1，+）上恒成立，a，x（1，+）a1g（x）=exa，若1ae，则g（x）=exa0在（1，+）上恒成立，此时，g（x）=exax在（1，+）上是单调增函数，无最小值，不合；若ae，则g（x）=exax在（1，lna）上是单调减函数，在（lna，+）上是单调增函数，gmin（x）=g（lna），满足故a的取值范围为：ae（2）g（x）=exa0在（1，+）上恒成立，则aex在（1，+）上恒成立，f（x）=a=（x0）0，令f（x）0得增区间（0，）；令f（x）0得减区间（，+），当x0时，f（x）；当x+时，f（x）当x=时，f（）=lna10，当且仅当a=时取等号当a=时，f（x）有1个零点；当0a时，f（x）有2个零点；a=0时，则f（x）=lnx，f（x）有1个零点；a0时，a0在（0，+）上恒成立，即f（x）=lnxax在（0，+）上是单调增函数当x0时，f（x）；当x+时，f（x）+f（x）有1个零点综上所述，当a=或a0时，f（x）有1个零点；当0a时，f（x）有2个零点点评：此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大
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