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石家庄市20162017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文数）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“”的否定形式是（ ）A B C D2.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ）A B C D 4.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（ ）A B-1 C. D07.若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C. D8.某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程，其中.据此模型预报.当广告费用为7万元时的销售额为（ ）423538203151A60 B70 C. 73 D699.曲线在点处的切线的方程为（ ）A B C. D10.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且（其中点为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ）A B C. D11.在单位正方体中，是的中点，则点到平面的距离为（ ）A B C. D12.设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，射线平分交轴于点，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为（ ）A B3 C.2 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则 14.若五个数1,2,3,4，的平均数为4，则这五个数的标准差为 15.设实数均为区间内的随机数，则关于的不等式有实数解的概率为 16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是.（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.18. （本小题满分12分）设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，第二组，第八组，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.20. （本小题满分12分）已知圆，直线，且直线与圆相交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）.（1）讨论的单调性；（2）若对任意实数恒有，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）已知点，是平面内的一个动点，直线与的斜率之积是.（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于不同的两点.当的面积为时，求的值.石家庄市20162017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号123456789101112答案CCACDBDBCAAC二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、两两互斥， 由题意有：即3分 解之，得，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，9分故得到的不是“红球”的概率为 10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系18.(本题满分12分)解：设,易知,3分6分由是的充分不必要条件知AB，或 9分故所求实数的取值范围是或 .12分19.(本题满分12分)解：（）由第三组的频率为，则其样本数为3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）6分（）前四组的频率为，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；9分经计算得各组频数分别为平均数约为： 12分20.(本题满分12分)解：（）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，2分解得.4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.6分 （）联立方程组消去并整理，得 .8分 所以，. 设，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,.10分所以所求直线方程为.12分21.(本题满分12分)解：（）（1）当时，在R上单调递增；2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是 .4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .6分（）由（）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件9分当 时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意. 11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，由题意，2分所以，化简得4分（II）由，得， 设点，则，,7分所以，又因为点到直线的距离为，9分所以的面积为，由11分解得.12分10
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