2018年漳州质检数学试题及答案.doc

2018漳州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（ ）A3 B C3 D2“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000用科学记数法表示为（ ）A25104 B2.5105 C2.5106 D0.25106左视图3如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是（ ）4下列计算，结果等于x5的是（ ）A B C D(x2)35如图，在右框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A B C D6如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（ ）A3cm B4cm C5cm D7 cm7如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（ ）A既是轴对称图形，又是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C是轴对称图形，但不是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是（ ）A两地气温的平均数相同CBADxyEFOB甲地气温的众数是4C乙地气温的中位数是6D甲地气温相对比较稳定9如图，正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A(-2，0)将六边形 ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60，则旋转后点A的对应点A的坐标是（ ）CBADxyOA (1，)B (，1)C(1，)D(-1，)10如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且C、D两点在函数y=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D二，填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11因式分解：=_CBADE12一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是_事件(填“必然”、 “随机”或“不可能”)13如图，DE是ABC的中位线，若ADE的面积为3，则ABC的面积为_14“若实数a，b，c满足abc，则a+b0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，OAB=90，且OA=AB，则k的值为_三、解答题(本大题共9小题，共86分)17(8分) 计算：A18(8分)如图，在ABC中，A=80，B=40(1)求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；(要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD，求证：AC=CDCB19(8分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)ABCD_%_%30%8%垃圾分类知识掌据情况 条形统计图垃圾分类知识掌据情况 扇形统计图20(8分)为响应市收府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)把两幅统计图补充完整； (2)若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有_名；(3)已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率21(8分)如图，AB是0的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作AOBCDEFEF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E(1)求证：EF是0的切线；(2)若tanA=，AF=6，求0的半径Oy/元x/人y2y1144080048010 2022(10分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人)实行分段售票：若10，则按原展价购买；若x10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示(1)观察图象可知：a_，b_；(2)当x10时，求y2与x之间的函数表达式；(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数23(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y=mn，其中mn0，m、n是互质的奇数应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长24(12分)已知抛物线 (a、b、c是常数，)的对称轴为直线(1) b=_；(用含a的代数式表示)(2)当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；(3)若抛物线过点(，)，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值25(14分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点0不重合)，作AFBE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CCAOBCDEFHG(1)求证：AH=BE；(2)试探究：AGO的度数是否为定值?请说明理由；(3)若OGCG，BG=，求OGC的面积2018年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)12345678910ABDBCDABAC二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. a（x+1）(x-1)； 12. 必然； 13. 12； 14.答案不唯一，如1,2,3； 15. 6； 16.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.（本小题满分8分）解：原式= 6分 =1. 8分18.（本小题满分8分）解：（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点； 4分（没标字母或字母标错扣1分）（2）连接CD.方法一：DE垂直平分AB,BD=CD， 1=B=40. 5分 2=B+1=80. 6分 A=80,2=A. 7分 AC=CD. 8分方法二：DE垂直平分AB,BD=CD， 1=B=40. 5分 A=80,ACB=180-A-B=60.ACD=60-40=20. 6分2=180-A-ACD=80=A. 7分AC=CD. 8分19.（本小题满分8分）已知：如图，在ABCD中， AC=BD. （画图2分，已知1分） 3分求证：ABCD是矩形. 4分证明：方法一：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD，ABCD . 5分 AC=BD，BC=BC, ABC DCB. ABC=DCB . 6分 ABCD, ABC+DCB=180.ABC=90. 7分ABCD是矩形. 8分方法二：设AC，BD交于点O.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC，OB=OD . 5分 AC=BD,OA=OC=OB. 1=3,2=4. 6分 ABC=1+2=90. 7分 ABCD是矩形. 8分20.（本小题满分8分）解：（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）； 2分（2）500； 4分 （3）树状图法：6分共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，P（一男一女）=. 8分（用列表法参照给分）21.（本小题满分8分）解：（1）方法一：如图1，连接OD. EFAF,F=90.D是的中点,. 1=2=BOC. 1分 A=BOC, A=1 . 2分 ODAF.EDO=F=90. ODEF. 3分 EF是O的切线. 4分方法二：如图2，连接OD，BC .D是的中点,. 1=2. 1分 OB=OC， ODBC. 2分 AB是O的直径，ACB=90. AFEF，F=ACB=90. BCEF . ODEF. 3分EF是O的切线. 4分（2）设O半径为r,则OA=OD=OB=r. 方法一：在RtAFE中，tanA=，AF=6, EF=AFtanA=8. . 5分 OE=10-r.cosA= , 6分 cos1= cos A=. 7分 r =， 即O的半径为. 8分方法二：在RtAFE中，tanA=，AF=6, EF=AFtanA=8. . 5分 EO=10-r.A=1，E=E, EOD EAF. 6分 . 7分 . r =， 即O的半径为. 8分22. （本小题满分10分）解：（1）6,8； 2分 （2）当x10时，设y2=kx+b. 图象过点（10,800），（20,1440）, 3分 4分解得 5分 y2=64x+160 (x10) . 6分 （3）设甲团有m人，乙团有n人. 由图象，得y1=48x. 7分 当m10时，依题意，得 8分 解得 9分 答：甲团有35人，乙团有15人. 10分23. （本小题满分10分）解：n=5，直角三角形一边长为12，有三种情况： 当x =12 时， . 1分解得m1=7，m2= -7（舍去）. 2分 y= mn =35. 3分 . 4分 该情况符合题意. 当y =12时，5m =12, 5分. 6分m为奇数，舍去. 7分 当z =12时，8分， 9分此方程无实数解. 10分综上所述：当n=5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.24. （本小题满分12分）解：（1）4a ； 2分（2）当a = -1时,关于x的方程在-3 x 1的范围内有解，即关于x 的方程x2+4x -c=0在-3 x 1的范围内有解，b2 -4ac =16+4c 0,即c -4. 3分方法一：抛物线y= x2 +4x=（x+2）2 -4与直线y = c在-3 x1的范围内有交点. 4分当x= -2时，y= -4，当x=1时，y= 5. 5分由图像可知： -4 c 5. 7分方法二：抛物线y= x2 +4x -c =（x+2）2 -4-c与x轴在-3 x1的范围内有交点. 4分当x= -2，y=0时，c = -4，当x= 1，y=0时，c = 5. 5分 由图像可知：-4 c5. 7分方法三： c是x的二次函数. 4分当x= -2时，c = -4，当x= 1时，c = 5. 5分 由图像可知： -4 c 0时，抛物线开口向上.抛物线对称轴为x=-2. 当-1x0时,y随x增大而增大. 抛物线上的点到x轴距离的最大值为4， 由图像可知：4a -2=4. 9分 . 10分 当a 0时，抛物线开口向下. 抛物线对称轴为x=-2. 当-1x0时,y随x增大而减小. 抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2= -4. 11分 . 12分方法二： -1x0，当x = 0时，y = 4a -2；当x = -1时，y = a -2. 8分当-1x0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4.有两种情况： 若，则. 9分此时或，符合题意. 10分 若，则a = 6或a = -2. 11分此时或.a = 6或a = -2不合题意，舍去. 12分综上所述: . 25. （本小题满分14分）解：（1）方法一:四边形ABCD是正方形,OA=OB，AOB=BOE=90.1分AFBE,GAE+AEG=OBE+AEG=90. GAE =OBE . 2分AOH BOE. 3分AH=BE . 4分方法二:四边形ABCD是正方形,ABC=90，AB=CB，ABO=ECB =45. 1分AFBE,BAG+ABG=CBE +ABG=90.BAH=CBE. 2分ABH BCE. 3分AH=BE . 4分（2）方法一：AOH=BGH=90, AHO=BHG, AOHBGH. 5分. 6分. 7分 OHG =AHB.OHGAHB. 8分AGO=ABO=45,即AGO的度数为定值. 9分方法二：如图，取AB中点M，连接MO，MG. 6分AGB=AOB=90, AM=BM=GM=OM. 7分点O，G在以AB为直径的M上,即点A,B,G,O四点在以AB为直径的M上, 8分AGO=ABO=45， 即AGO的度数为定值. 9分（3）ABC=90,AFBE,BAG=FBG,AGB=BGF=90,ABG BFG. 10分,AGGF=BG 2 =5. 11分AHBOHG，BAH=GOH=GBF.AOB=BGF=90,AOG=GFC. 12分AGO=45,CGGO,AGO=FGC=45. AGO CGF. 13分,GOCG =AGGF=5.SOGC =CGGO=. 14分漳州质检数学试题13页共4页（泉州彭雪林制作）