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時間（9:3011:30） 数 学 問題1 【配点 50】 (1) 微分方程式 2 2 0 dy d y ab y dx dx ，一般解 () yx次与 場合定数係数a , b求A , B 任意定数 i) 24 () x x y x Ae Be ii) 1 2 77 () c o s s i n 22 x yx e A x B x (2) 次微分方程式特解求 i) 2 2 4cos dy yx dx ii) 2 2 1 x dyd y yxxe dx dx (3) 次微分方程式解， () yx求 0 x 1 y , 0 dy dx 2 2 2 1 dy d y dx dx 問題2 【配点 50】 (1) 行列 10 A 21 ， 適当正則行列 P 求，P -1 A P 対角行列 （誘導過程 P P -1 A P 値示 ） (2) 次定積分値，留数定理用求 dt a t t t 0 2 2 sin ，a正実定数 (3) 事象 B 起確率 p n回独立試行，B 起 回数X 確率変数考確率密度関数 () f x 次式与 ) ( ) 1 ( ) ( 0 k x p p C x f k n k k n k n ! ! nk n C knk ， 関数 確率密度関数用，X 平均 分散 2 求 次大n標本 p 推定値 n X 実現値 p ， n 十分大 X 正規分布近，信頼度 95 p 信頼区間 p 用 近似的求 0 ) 1 ( p p ， 2 1.96 2 0 1 (1.96) 0.475 2 t ed t 0 : : : : M h G G J G x 1 = 2 = 2 , J = 1 12 h 2 + 2 ( ) M k 1 =k 2 =k 1 , 2 x t = 0 x = x o , dx dt = 0 = o , d dt = 0 x o , o 13:00 15:00 60% 3 3 r 2 = d dr ( r 2 d dr ) = 0 (1.1) (1.1) 3 r 0 m Q Q m x U x (x,y,z ) = ( , 0, 0) m 3 (x,y,z ) = (+, 0, 0) m 3 1 A B x 0 A B b + R U x = a - - 1 x R = y 2 +z 2 x R A x x = a a m/U 0 2m U a 1 x = 0 R = b x = 0 x = b m/U 0 2m U b x = 0 u max u max /U b 0 u max /U 40% 2 x y x-y 2 x y u x + v y = 0 (2.1) u t +u u x +v u y = 1 p x + ( 2 u x 2 + 2 u y 2 ) +K x (2.2) v t +u v x +v v y = 1 p y + ( 2 v x 2 + 2 v y 2 ) +K y (2.3) u v x y t p K x K y x y x u v h g p y O 0 2 2 Q x (2.1) (2.2) (2.3) K x K y g 2 h y =h p p 0 p =p 0 , u y = 0 at y =h (2.4) y = 0 u = 0, v = 0 at y = 0 (2.5) (2.3) p y =h p 0 p/x = 0 (2.2) u y y = 0 y =h u(y) U u(y) Q h U mean U U mean /U 3時間（09:3011:30） 材料力学 問題（配点 40） 図示、自由端集中荷重 P 受長 L 片持 AB 、点 D 長 L/2 片持 CD 支持。 AB CD 一様、断面二次 I 1 I 2 与。以下問答。率、 E。 （） 点 D間作用力求。 （） 固定端 A 固定端 C 曲大等断面二次 比 I 1 /I 2 求。 （） 問(2)場合、固定端 A,C 支持点 D 作用力求、図 2 自由物体図描図示。 力大、 荷重 P長 L用表。 A B C D P L L/2 EI 1 EI 2 図 1 P A C B D 図 2 問題（配点 30） 半径丸棒成図 3断面断面 B、水平軸周曲 作用。中立軸位置中立軸周断面次最上端点 P応力 関断面係数求。、各丸棒互密着、曲 作用下、一体断面回転生。半径丸棒、中立軸回 断面二次次式与。 4 4 a I 中立軸 a P 中立軸 a P 断 面 A 断面 B 図 3 問題（配点 30） 均質等方性材料作 2次元応力場弾性体弾性体中 ABCD ， 断応力 作用純粋断状態考 （図参照） 縦弾性係数， 断弾性係数 （横 弾性係数） ，比 E, G, 表， 1 2 E G (a) 成立，以下手順示 (1) ABCD 対 45度傾斜面 EFGH ， 面 EF,GH 作用垂 直応力 1 ，面 EH,FG 作用垂直応力 2 ，断応力 12 ，ABCD 作用断応力 用表示，共役関係， 21 12 (2) 応力関係用，面 EF,GH 直交方向（BD 方向）垂直 1 2 1 1 1 E 面 EH,FG直交方向（AC 方向）垂直 2 ，縦弾 性係数 E，比 ，垂直応力 1 , 2 用表示 (3) 図幾何学的関係用， ABCD 断 垂直 1 , 2 関係求 成分微小考，必要， y x y x y x tan tan 1 tan tan tan 関係用 (4) 以上得結果， ABCD 断 断応力 関係考慮， 式(a) 成立示 A BC D E F G H x y 45 変形後 変形前 図 4 図 5
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