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對數與對數的應用,組員：許為明、黃楷甯、褚雪惠,一、數學單元主題教材內容分析,教學重點：1.對數的基本定義與定律2.對數常用基本定律3.對數的換底公式.連鎖公式.變形公式4.對數函數的圖形與性質5.對數方程式與對數不等式6.對數表及科學記號的使用7.生活中的對數應用,1.對數的基本定義,設a0,a1,當axb時,以符號logab表示x,即axbxlogab(指數關係)(對數關係)Ex.3x22xlog32logab稱之為以a為底數,b之對數；其中b叫真數記憶方式：右手轉基本性質logabxaxb,Example1.1,滿足2x8的x值為何？Sol.顯然238故x3問log28之值為何？Sol.由定義知xlog282x8又由上題得知238故可得知log283,2.對數常用基本定律,設a0,r0,s0(1)logaa1(2)loga10(3)logaaxx(4)alogaxxlogarslogar+logaslogalogar-logas,Example2.1,化簡Sol.原式,Example2.2,設x0,則logx2？Sol.logx2log|x|22log|x|(因為真數必須是正數才有意義),3.對數的換底.連鎖.變形公式,換底公式：連鎖公式：變形公式：,Example3.1(利用換底連鎖公式),若log23a,log37b,以a,b表log4256.Sol.利用換底公式,取2當新的底數原式又由連鎖公式知log27log23log37ablog4256,Example3.2(利用連鎖公式化簡),設a,b,c,dR+-1且a2c3,c2e5,求(logab)(logbc)(logcd)(logde)之值.Sol.已知,由連鎖公式知原式logae,Example3.3(善用變形公式簡化問題),解2(xlog3)(3logx)5xlog330.Sol.令uxlog33logx,則原式：2u25u30,解得u或3但u3logx0,故僅取u3,即3logx3,則logx1,x10,4.對數函數的圖形與性質,指對數的反函數關係,底數和圖形的關係,Example4.1,對數函數的增減特性,對數函數的增減特性,Example4.2(利用真數和底數決定大小關係),設,比較a,b,c,d之大小順序.解答見下頁投影片,Sol.1.觀察底數與真數是否同時大於1或小於1：得知a0,b0,c0,d02.由底數判斷函數的增減：因為a,c底數為1,故為減函數,由此得知ac3.化簡再用函數增減特性比較：由1.2.3得知cabd,5.對數方程式及對數不等式,1.設0a1,則logax1logax2x1x202.(1)設a1,則0x1x2logax1logax2(2)設0a1,logax1logax2x1x20Note.解對數不等式及對數方程式時,千千萬萬要注意到真數與底數的限制!！,Example5.1(解對數方程式時請注意解的範圍),解log6xlog6(x27)1Sol.,Example5.2(解對數不等式請小心限制範圍),解log2xlogx2Sol.,6.對數表及科學記號的使用,常用對數與科學記號常用對數：一般以10為底數之對數log10 x,以logx表之,稱之為常用對數.科學記號：若a0,則可化為ab10,其中nZ且1b10,稱為科學記號表示法.,首數與尾數之運用巨大數字之處理原理:若x1且logxnc,其首數n0,尾數c1,則x之整數部分為n1位數分析nlogxncn110 xx10n+1又10 x為最小的n1位正整數x之整數部分為n1位數,Example6.1,(1)271005200整數部分為幾位數？首位數字？(2)1332380之和為幾位數？首位數字？Sol.,微小數字之處理原理:若0x1且logxnc,其首數n0,尾數c1,則x之有效數字自小數點後面第|n|位開始,Example6.2,若()66在小數點後第k位始出現不為0之數字p,求序組(k,p)？Sol.,對數表與內差法：,Example6.3,已知log3.420.5340,log3.430.5353,若logx-3.4650,求x值.(取四位有效數字的近似值)Sol.,7.生活中的對數應用,本利和之計算設本金A,每期利率為r,期數為n1.單利本利和A(1nr)2.複利本利和A(1r)n3.年利率1分10,1厘1月利率1分1,1厘0.1,Example7.1(利用查表求本利和),解答見下頁投影片,Sol.,二.教學網頁設計理念,加入跟生活有關的對數問題啟發學生的興趣藉由簡易的基本公式讓學生導入對數的概念運用簡單的Flash讓網頁生動有趣味,三.教學網頁教學目標,能熟知各個對數的基本公式能將基本公式靈活運用能將對數和生活連結,四.網頁設計規劃流程,教學網頁規劃PPT檔(97年11月10日前)網頁文字部分(97年11月17日前)網頁圖片影片部分(97年11月25日前)網頁互動部分(97年12月2日前)網頁評量部分(97年12月9日前)網頁製作最後檢視(97年12月16日前)數學單元教學網頁並上傳(97年12月23日前),五.參考資料,南一高中數學第二冊龍騰高中數學第二冊經典高中數學參考書徐氏高中數學參考書,THEEND,
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