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华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 _专 业 _班 级 _ 学 号 _姓 名 _任课教师_ 第四次作业 一 填空题： 1设事件 A,B相互独立，且 5 . 0 ) ( , 2 . 0 ) ( = = B P A P ，则 ) ( B A B P 4/9 2 设 A、B、C两两独立，且 ABC= ， P(A)=P(B)=P(C) = （C） 2 1 ()1 Fx x =+ （D） () () x Fx ftd t = ， 其中 () 1 f tdt + = 4 设概率 ) ( 1 x X P ， ) ( 2 x X P ， 且 2 1 x x ， 则 ) ( 2 1 x X x P （ C ） ) (A 1 + ； ) (B ) ( 1 + ； ) (C 1 + ； ) (D ) ( 1 + 。 三. 计算题： 1. 利用 EXCEL 的数据分析工具验算填空题 1. 的计算结果， 并把样本数据分为 四组画出频率直方图（本题可选做） 直方图 0 2 4 1500 2500 3500 4500 5000 其他 接收 频率 .00% 50.00% 100.00% 150.00% 频率 累积 % 2设随机变量 的分布函数为 6 6 3 3 1 1 0 0 , , , , , 1 2 1 3 1 4 1 0 ) ( = + = + = I . 第六次作业 一. 填空题： 1. 若随机变量 1 , 6 U ,则方程 2 10 xx + +=有实根的概率为0.8 2. 设随机变量 X的概率密度为 = 其它 0 1 0 ) ( 2 x Ax x f , 则A =_3_ 3. 设离散型随机变量 的分布函数为 = 0 1 0 10 7 0 10 0 x x x x F . ) ( 则 的分布律为 7 . 0 ) 10 ( = = P , 3 . 0 ) 0 ( = = P 4. 设连续型随机变量 X的概率密度函数为 2 ,( 0 , 1 ) () 3 0, (0,1) xx fx x = 则分布函数 3/2 0, 0 () ,0 1 1, 1 x Fxx x x = 二. 选择题： 1在下列函数中，可以作为随机变量的概率密度函数的是（A ） A. 2,0 1 () 0, x x fx = 其他 B 2 ,0 1 () 0, x x fx = 2下列表述中不正确有（A，D） A () Fx为离散型随机变量的分布函数的充要条件是 () Fx为阶梯型函数 B 连续型随机变量的分布函数一定是连续函数 C 连续型随机变量取任一单点值的概率为零 D 密度函数就是分布函数的导数 三. 计算题 1. （柯西分布）设连续随机变量 的分布函数为 x B A x F arctan ) ( + = + x 求： （1）系数A及B； (2) 随机变量 落在区间 ) 1 , 1 ( 内的概率； （3）随机变量 的概率密度。 解: (1) 按照分布函数的定义,有 ()l i m a r c t a n 0 , 2 ()l i m a r c t a n 1 , 2 x x FA Bx A B FA Bx A B + = + = = + = + = + = 得 11 , 2 AB = . (2) 1 (1 1 ) (1 1 ) ( 1 ) (1 ) 2 PPF F = =. (3) 2 11 1 () () a r c t a n , 2( 1 ) px Fx x x x =+ = + + 2学生完成一道作业的时间 是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为 其他 5 . 0 0 0 ) ( 2 + = x x cx x p （1） 确定常数c； （2） 写出 的分布函数； （3） 试求在 20 min内完成一道作业的概率； （4） 试求 10 min以上完成一道作业的概率。 解: (1)利用规范性,有 0.5 2 0 1 1( )() 2 1 24 8 c pxdx cx xdx c + =+ = + = . (2)当 0 x 时, () () 0 0 xx Fxp t d td t = = , 当00 . 5 x 时, 232 0 1 () () ( 2 1 ) 7 2 xx F x p t dt t t dt x x =+ = + , 当 0.5 x 时, 0.5 2 0 () () ( 2 1 ) 1 x F x ptdt t tdt = =+= , 综上所述, 32 0, 0, 1 ( ) 7 , 0 0.5, 2 1, 0.5. x Fx x x x x =+ = 任取三只这种灯具，问 150 小时内，三只灯具全部完好的概率是多少？又问 150 小时内，至少有两只损坏的概率又是多少？ 解： 设 p表示 150 小时内，一只灯具完好的概率， 表示损坏灯具的个数， 150 150 2 10 10 10 10 14 150 d 15 pP x xx = = = 3 1 0 0.0003 15 P = 23 2 3 14 1 14 2 0.987 15 15 15 PC = +
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