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物理光学作业参考答案-光的干涉部分 物理光学作业参考答案12-4 双缝间距为lmm，离观察屏1m，用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光和，问两种单色光的第10级亮条纹之间的间距是多少? 解：杨氏双缝干涉场中亮条纹的位置由确定：因此，两种单色光的第10级亮条纹之间的间距： 12-5 在杨氏实验中，两小孔距离为lmm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图)，发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。解： 已知条纹系统移动量为未贴薄片时，对应第m级亮纹处两相干光间的光程差： -（1） 贴薄片后，对应第m级亮纹处两相干光间的光程差： 即： -（2） 由式（2）-（1），得： 式中负号表示条纹移动的方向。因此试件厚度为12-6 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长，空气折射率。试求注入气室中气体的折射率。解：设气室长度为h，当充以空气时，第m级条纹对应的光程差： -（1）注入某种气体后，条纹系移动后对应的光程差： -（2）由式（2）-（1），得注入气室中气体的折射率： 12-7 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面(见图)的直线发生光波波长量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。解： 可将此问题等效为等光强双光束的干涉问题，当有突变时，C点两侧光束间的光程差为： 焦点光强为： 根据题意，有方程： 其中，12-9 若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明：，对于的氦氖激光，波长宽度，求频率宽度和相干长度。证明： （1） 因为 ，其中V是光波的速度，为常数。所以：，对此式微分，有： 所以： （2）对于的氦氖激光，波长宽度，则：频率宽度 ： 相干长度： 10 直径为的一段钨丝用作杨氏实验的光源(波长)，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距多远？解： 12-11 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上某种高折射率介质(nH1.5)，问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm)(3)第10个亮环处的条纹间距是多少?解： 本题考察的干涉条纹为平行平板产生的等倾圆条纹，两相干光束间的光程差为： （由题意知无附加程差） 1）对于圆条纹系的中心所对应的干涉级： 故中心为亮点，且q=02) 由中心向外第10个亮纹的干涉序数 N=11，因此第10个亮纹的角半径为： 第10个亮纹的半径为： 3）第10个亮纹处条纹角间距 第10个亮纹处条纹间距为： 12-12 用氦氖激光照明迈克耳逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜Ml，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环，试求(1)M1移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板G1不镀膜)；(2)Ml移动后第5个暗环的角半径。解：1） 由题意知迈克尔逊干涉仪中两相干光间的光程差为： 动镜M1未移动时，视场中心为暗点，且有20个暗环，因此视场中心： 即： -（1）视场边缘处： 即： -（2）动镜M1移动后，暗环向中心收缩20个，中心仍为暗点，但视场中仅有10个暗环，因此视场中心： 即： -（3）视场边缘处： 即： -（4）由方程（1）（4）得到： -（5）另外由题意知： -（6）由方程（5）（6）解得：因此动镜移动前中心暗斑的干涉级次为 ：2）M1移动后，第5个暗环的角半径为：所以： 12-13在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5，望远镜的视场角为，光波长，问通过望远镜能看到几个亮纹？解： 等倾干涉场中心点处干涉级为： 所以自干涉场中心向外第1个亮环的干涉级是： 视场边缘处干涉级满足： 且 所以， 因此视场边缘处亮环的干涉级是 所以，通过望远镜能看到的亮纹数为： 14 用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达的范围内共有15个亮条纹 ，玻璃楔板的折射率，所用光波波长，求楔角。解： 12-16 试根据干涉条纹清晰度的条件(对应于光源中心点和边缘点，观察点的光 程差之差必须小于)，证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度 为（图中两虚线之夹角）： 其中，h是观察点处楔板厚度，n和n是板内外折射率。 证明： 光源中心点发出的光经透镜L1准直后照射楔板，到达干涉场中考查点P时两相干光间的光程差为： 光源边缘点S 发出的光经透镜L1准直后照射楔板，到达干涉场中考查点P时两相干光间的光程差为： 式中是光源边缘点S 发出的光经透镜L1后在楔板表面上入射角相应的折射角。根据干涉条纹清晰度的条件： 有： 即： 由于角度较小，取近似，又据折射定律：，所以， 故有： 12-18 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波，且，这样，当平面镜M1移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律；(2)相继两次条纹消失时，平面镜M1移动的距离；(3)对于钠灯，设=589.0nm和=589.6nm均为单色光，求值。解： 1） 设迈克尔逊干涉仪的分光板G1镀膜，因此两相干光间的光程差为： 视场中某点处（ 角）两单色光的强度分别为： 因此，考察点处总的光强度为： 所以，有： 根据定义，条纹可见度为： 2）条纹消失，即 K=0 ,也即： 对于视场中心附近： 对此式等号两边微分，令 得：3）对于钠灯，=589.0nm和=589.6nm，所以： 12-19 图是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束I和垂直。在观察到单色光照明(=589.3nm)产生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气，最后发现条纹移动了92个，(1)计算氧气的折射率；(2)若测量条纹精度为110条纹，求折射率的测量精度。解：（1） 向气室D2充氧气后，条纹移动了92个，说明两束光间的光程差变化了92。而光程差的变化等于2(n-1)L，n是氧气的折射率，L是气室的长度，因子2是考虑到光线两次通过气室的结果。因此： 所以： （2）如果条纹变化的测量误差为，显然有： 所以折射率的测量精度为： 12-21 将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在FP干涉仪上比较，当FP干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。解：考察FP干涉仪干涉场中心附近某处，对应于两个波长的干涉级差为： 当时条纹重合，此时有： -（1）当时条纹又重合一次，此时有： -（2）由方程（2）-（1），得： 所以，未知光波的波长： 12-22 FP标准具的间隔为2.5mm，问对于波长500nm的光，条纹系中心的干涉级是多少?如果照明光波包含波长500nm和稍小于500nm的两种光波，它们的环条纹距离为1100条纹间距，问未知光波的波长是多少？解：（1） 条纹系中心的干涉级是： （2） 两种光波的波长差： 所以，未知光波的波长是： 12-23 FP标准具两镜面的间隔为0.25mm，它产生的谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm，谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm。两谱线的平均波长为500nm，求两谱线波长差。解：F-P标准具中相邻光束间的位相差为：因此，相邻光束间的光程差为：设对于 谱线的干涉环系中心的干涉级为m0，则有： -(1)自中心向外第 N个亮环满足方程: -(2)由以上两式(1)-(2)得:由题设条件知第5环与第2环亮纹的半径平方之比:所以， 同理,可求出相应于谱线干涉环系中心干涉级的小数部分: 再考察视场中心,两波长环系中心干涉级分别满足: -（3） -（4）由方程(3) 和 (4) ，得： 所以，两谱线波长差：12-25 在玻璃基片上()涂镀硫化锌 ()薄膜，入射光波长为，求正入射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。解：（1）由题设条件知题中涉及的是单层增反膜，当其光学厚度nh满足下面条件时可获得最大反射比： 即当膜厚： 时，给出最大反射比： （2） 而当光学厚度： 即当膜厚： 时，给出最小反射比： 12-26 在玻璃基片上镀两层光学厚度为的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35，问为达到在正入射下膜系对全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少?(玻璃基片折射率)解：双层膜全增透的条件为： 第 12 页 共 12 页