物理回旋加速器练习题.doc

回旋加速模型1 正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂，氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图7.11，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。（3）试推证当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。图7.11 解析：（1）核反应方程为：（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得：质子的回旋周期为：高频电源的频率为：质子加速后的最大动能为：设质子在电场中加速的次数为n，则：又可解得：（3）在电场中加速的总时间为：在D形盒中回旋的总时间为故，即当时，可以忽略不计。2 在如图7.12所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成 60，大小为；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一质子以速度，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知质子质量近似为，电荷，质子重力不计。求：（计算结果保留3位有效数字）（1）质子在磁场中做圆周运动的半径。（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间。（3）质子第三次到达y轴的位置坐标。图7.12 解析：（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，得质子做匀速圆周运动的半径为：（2）由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30，且半径恰好等于OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如答图3所示。图3根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间，根据牛顿第二定律：，得因此，质子从开始运动到第二次到达y轴的时间t为。（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点。根据几何关系，可以得出C点到D点的距离为；则质子第三次到达y轴的位置为即质子第三次到达y轴的坐标为（0，34.6cm）。3 如图7.13所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为U的电源连接，一带电量为、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：（1）筒内磁场的磁感应强度大小；（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。图7.13 答案：（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短。由粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为由即，得（2）粒子从AC的加速度为由，粒子从AC的时间为：粒子在磁场中运动的时间为将（1）求得的B值代入，得，求得：。4 如图7.14甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q、PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上。现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为+q的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板M、N间加上如图5乙所示的交变电压，周期为T，电压大小为U。如果只有在每一个周期的0T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：（1）在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达Q孔的速度最大？（2）该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出，在图中标出有带电粒子射出的区域。甲 乙 图7.14 答案：（1）在每一个周期内放出的带电粒子到达Q孔的速度最大。设最大速度为v，则据动能定理得，求得。（2）因为解得带电粒子在磁场中的最小偏转角为。所以图6中斜线部分有带电粒子射出。图6