奈奎斯特稳定判据.ppt

1,5.4奈奎斯特稳定判据,奈奎斯特稳定判据(简称奈氏判据)是根据开环频率特性曲线判断闭环系统稳定性的一种准则。具有以下特点：(1)应用开环频率特性曲线就可以判断闭环稳定性。(2)便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响。(3)很容易研究包含延迟环节系统的稳定性。(4)奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统的稳定性。5.4.1辅助函数F(s)如图示的控制系统，G(s)和H(s)是两个多项式之比,2,开环传递函数为,闭环传递函数为,把闭环特征多项式和开环特征多项式之比称之为辅助函数，记作F(s)，F(s)仍是复变量s的函数。,=1+Gk(s),3,显然，辅助函数和开环传函之间只相差1。考虑到物理系统中，开环传函中mn，故F(s)的分子和分母两个多项式的最高次幂一样，均为n，F(s)可改写为：,F(s)具有如下特征：1）其零点和极点分别是闭环和开环特征根；2）零点和极点个数相同；3）F(s)和G(s)H(s)只相差常数1。,式中，zi和pi分别为F(s)的零点和极点。,4,F(s)曲线从B点开始，绕原点顺时针方向转了一圈。,F(s),B,5.4.2幅角原理在s平面上任选一点A通过映射F(s)平面上F(A)。设s只包围zi，不包围也不通过任何极点和其他零点。从A点出发顺时针转一周回到A,5,幅角原理：如果封闭曲线内有Z个F(s)的零点，P个F(s)的极点，则s沿封闭曲线s顺时针方向转一圈时，在F(s)平面上，曲线F(s)绕其原点逆时针转过的圈数R为P和Z之差，即R=PZN若为负，顺时针。,5.4.3奈氏判据（1）0型系统s为包围虚轴和整个右半平面。,s平面s映射F(s)正虚轴j(:0)F(j)(:0)负虚轴j(:0)F(j)(:0)半径的半圆(1,j0)点,6,F(j)和G(j)H(j)只相差常数1。F(j)包围原点就是G(j)H(j)包围(-1，j0)点。,对于G(j)H(j):0，开环极坐标图；:0，与开环极坐标图以轴镜像对称；F平面(1,j0)点就是GH平面的坐标原点。,7,奈氏判据：已知开环系统特征方程式在s右半平面根的个数为P，开环奈氏曲线（:0）包围(1，j0)点的圈数为R，则闭环系统特征方程式在s右半平面根的个数为Z，且有Z=PR若Z=0，闭环系统是稳定的。若Z0，闭环系统是不稳定的。或当开环系统稳定时，开环奈氏曲线不包围(1，j0)点时，则闭环系统是稳定的。当开环系统不稳定时，开环奈氏曲线包围(1，j0)点P圈时，闭环系统是稳定的。,8,例5-10判断系统稳定性,（2）p=0，R2zpR20闭环系统不稳定的。,解：由图知（1）p=0且R=0闭环系统是稳定的。,9,（3）p=0，R0闭环系统是稳定的。,10,试用奈氏判据判断系统的稳定性。,例5-11一单位反馈系统，其开环传函,当=0，Gk(j0)=k180当，Gk(j)=090,=0,k,解：已知p=1频率特性,11,当k1，R=1z=pR=0闭环系统是稳定的。当k1，k1,16,(3)由奈氏判据判稳的实际方法用奈氏判据判断系统稳定性时，一般只须绘制从0时的开环幅相曲线，然后按其包围(-1，j0)点的圈数R（逆时针为正，顺时针为负）和开环传递函数在s右半平面根的个数P，根据公式Z=P2R来确定闭环特征方程正实部根的个数，如果Z=0，闭环系统是稳定的。否则，闭环系统是不稳定的。如果开环传递函数包含积分环节，且假定个数为N，则绘制开环极坐标图后，应从=0+对应的点开始，补作一个半径为，逆时针方向旋转N90的大圆弧增补线，把它视为奈氏曲线的一部分。然后再利用奈氏判据来判断系统的稳定性。,17,重新做例5-10判断系统稳定性。,（2）p=0，R1zp2R20闭环系统不稳定的。,解：由图知（1）p=0且R=0闭环系统是稳定的。,18,（3）p=0，R0闭环系统是稳定的。,19,例5-13已知系统的开环传函为,起点：Gk(j0)=270终点：Gk(j)=090与坐标轴交点：x=101/2Re(x)=0.1k开环极坐标图如图,用奈氏判据判断稳定性。解：（1）从开环传递函数知p=1（2）作开环极坐标图,20,=0,增补线,1,0.1k,(3)稳定性判别:因为是1型系统，需作增补线如图,当0.1k10时，R=1/2，z=p2R=0闭环系统是稳定的。,21,5.4.4伯德图上的稳定性判据,由图可知，幅相曲线不包围(1，j0)点。此结果也可以根据增加时幅相曲线自下向上(幅角减小)和自上向下(幅角增加)穿越实轴区间(，1)的次数决定。R=NN,自实轴区间（，1）开始向下的穿越称为半次正穿越，自实轴区间（，1）开始向上的穿越为半次负穿越。,22,对数频率稳定判据：一个反馈控制系统，其闭环特征方程正实部根个数Z，可以根据开环传递函数s右半平面极点数P和开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内，对数相频特性曲线与1802k线的正负穿越次数之差R=NN确定Z=P2R,Z为零，闭环系统稳定；否则，不稳定。,23,例5-14一反馈控制系统其开环传递函数,解：由开环传递函数知P=0，作系统的开环对数频率特性曲线,1/T,40dB/dec,60dB/dec,270,辅助线,用对数稳定判据判断系统稳定性。,24,显见N=0，N=1R=NN=1Z=P2R=2故系统不稳定。,G(s)H(s)有两个积分环节N=2，故补画了0到180的辅助线。,25,例5-15一反馈控制系统其开环传递函数,解：由开环传递函数知P=1。作系统的开环对数频率特性曲线。()=90+arctanT2(180arctanT1),（T1T2）,当()=180时，g=(1/T1T2)1/2，A(g)=kT2稳定性判别。G(s)H(s)有一个积分环节N=1，故补画了180到270的辅助线。,用对数稳定判据判断系统稳定性。,26,1/T1,40dB/dec,270,1/T2,20dB/dec,20dB/dec,90,g,c,（T1T2）,27,()当g1，N=1，N=1/2R=NN=1/2Z=P2R=0故系统稳定。()当gc时，即A(g)1，N=0，N=1/2R=NN=1/2Z=P2R=2故系统不稳定。,