专题3圆与相似综合压轴题.docx

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专题三 圆压轴题一、核心讲练1. 如图,在O的内接四边形ACDB中,AB为直径,AC:BC=1:2,点D为弧AB的中点,BECD垂足为E(1)求BCE的度数;(2)求证:D为CE的中点;(3)连接OE交BC于点F,若AB=,求OE的长度2.如图,半圆O中,将一块含60的直角三角板的60角顶点与圆心O重合,角的两条边分别与半圆圆弧交于C,D两点(点C在AOD内部),AD与BC交于点E,AD与OC交于点F(1)求CED的度数;(2)若C是弧的中点,求AF:ED的值;(3)若AF=2,DE=4,求EF的长3.如图,已知O是ABC的外接圆,AD是O的直径,且BD=BC延长AD到E,使得EBD=CAB (1)如图1,若BD=2,AC=6求证:BE是O的切线;求DE的长;(2)如图2,连结CD,交AB于点F,若BD=2,CF=3,求O的半径4.如图,在RtABC中,A=30,AC=8,以C为圆心,4为半径作C(1)试判断C与AB的位置关系,并说明理由;(2)点F是C上一动点,点D在AC上且CD=2,试说明FCDACF;(3)点E是AB边上任意一点,在(2)的情况下,试求出EF+FA的最小值二、满分突破5.如图,已知ABC内接于O,点E在弧BC上,AE交BC于点D,EB2=EDEA经过B、C两点的圆弧交AE于I(1)求证:ABEBDE;(2)如果BI平分ABC,求证;(3)设O的半径为5,BC=8,BDE=45,求AD的长专题三 课堂小测1.在实数-3,2,0,4中,最大的数是()A.-3 B.2 C.0 D.-42.下列图形中是轴对称图形的是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.计算x6x2正确的是()A.3 B.x3 C.x4 D.x84.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.若x=-,y=4,则代数式3x+y-3的值为()A.-6 B.0 C.2 D.66.要使分式有意义,x应满足的条件是()A.x3 B.x=3 C.x3 D.x37.若ABCDEF,相似比为3:2,则对应高的比为()A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.4:98.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.2- B.- C.2- D.-9.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形,第个图形中一共有13个菱形,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.10910.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一,将数11000用科学记数法表示为 11.如图,BC是O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,AOB=64,则ACB= 12.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时13.如图,ABCD,点E是CD上一点,AEC=42,EF平分AED交AB于点F,则AFE= 度14.A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米15.若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为 .参考答案 9 / 9一、核心讲练1. (1) 45;(2)BECD,又ECB=45,CBE=45,CE=BE,四边形ACDB是圆O的内接四边形,A+BDC=180,又BDE+BDC=180,A=BD,又ACB=BED=90,ABCDBE,DE:AC=BE:BC,DE:BE=AC:BC=1:2,又CE=BE,DE:CE=1:2,D为CE的中点;(3)连接EO,CO=BO,CE=BE,OE垂直平分BC,F为BC中点,又O为AB中点,OF为ABC的中位线,OF=AC,BEC=90,EF为中线,EF=BC,在RtACB中,AC2+BC2=AB2,AC:BC=1:2,AB=,AC=,BC=2,OE=OF+EF=2. (1) 120,(2) AF:ED=3:2(3)连接CD,过点F作AC的垂线,垂足为H设CE=x,则AC=x,AE=2x,EF=2x-2,在RtAFH中,HAF=30,AF=2,FH=1,AH=,CH=,FCE=OBC=CDF,CFE=DFC,CFEDFC,FC2=EFDF=(2x-2)(2x+2)=4x2-4,在RtFCH中,CH2+FH2=CF2,()2+12=4x2-4,解得x=-3或-3(舍),EF=2x-2=2-83. (1)如图1,连接OB,BD=BC,CAB=BAD,EBD=CAB,BAD=EBD,AD是O的直径,ABD=90,OA=BO,BAD=ABO,EBD=ABO,OBE=EBD+OBD=ABD+OBD=ABD=90,点B在O上,BE是O的切线;四边形ACBD是圆的内接四边形,ACB=BDE,且EBD=CAB,ACBBDE,即,解得DE=;(2)如图2,延长DB、AC交于点H,AD为O的直径,ABD=ABH=90,BD=BC,DAB=HAB,ABDABH(ASA),BD=HB=2,DCH=FBD=90,DCHDBF,即,解得DF=5,设O的半径为r,则AD=AH=2r,在RtDCH中,CH=4,AC=2r-4,在RtACD中, AD2=AC2+CD2,(2r)2=(2r-4)2+82,解得r=5,即O的半径为54. (1)相切理由:作CMAB于M在RtACM中,AMC=90,CAM=30,AC=8,CM=AC=4,O的半径为4,CM=r,AB是C的切线 (2)CF=4,CD=2,CA=8,CF2=CDCA,FCD=ACF,FCDACF (3)作AEAB于E,交C于FFCDACF,DF=AC,EF+AF=EF+DF,欲求EF+AF的最小值,就是要求EF+DF的最小值,当E与E,F与F重合时,EF+DF的值最小,最小值=DE=AD=3二、满分突破5.(1)略; (2)ABEBDE,BAE=DBE,BI平分ABC,ABI=DBI,EBI=EBD+DBI,BIE=BAD+ABI,EBI=EIB,BE=EI,; (3)连接EC、OB、OC、OE,设OE交BC于F,如图,BAE=EBC,EBC=EAC,BAE=EAC,BOE=2BAE,COE=2CAE,BOE=COE,EB=EC,EB=EC=EI,点E是过点I的的圆心,EB是过点I的的半径,OB=OC,BOE=COE,BF=CF=BC=4,在RtOFC中,OC=5,FC=4,OF=3,EF=OEOF=53=2,BE=2,BDE=45,DFE=90,DEF=9045=45=FDE,DF=EF=2,BD=BF+DF=4+2=6,DE=2,AEDE=BE2,(AD+2)2=(2)2,AD=3课堂小测1.B;2.C;3.C;4.D;5.B;6.D;7.A;8.B;9.C;10.1.1104;11.32;12.11;13.69;14.180;15.10;
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