专题3圆与相似综合压轴题.docx

专题三 圆压轴题一、核心讲练1. 如图，在O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BECD垂足为E(1)求BCE的度数；(2)求证：D为CE的中点；(3)连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度2.如图，半圆O中，将一块含60的直角三角板的60角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点(点C在AOD内部)，AD与BC交于点E，AD与OC交于点F(1)求CED的度数；(2)若C是弧的中点，求AF：ED的值；(3)若AF=2，DE=4，求EF的长3.如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC延长AD到E，使得EBD=CAB (1)如图1，若BD=2，AC=6求证：BE是O的切线；求DE的长；(2)如图2，连结CD，交AB于点F，若BD=2，CF=3，求O的半径4.如图，在RtABC中，A=30，AC=8，以C为圆心，4为半径作C(1)试判断C与AB的位置关系，并说明理由；(2)点F是C上一动点，点D在AC上且CD=2，试说明FCDACF；(3)点E是AB边上任意一点，在(2)的情况下，试求出EF+FA的最小值二、满分突破5.如图，已知ABC内接于O，点E在弧BC上，AE交BC于点D，EB2=EDEA经过B、C两点的圆弧交AE于I(1)求证：ABEBDE；(2)如果BI平分ABC，求证;(3)设O的半径为5，BC=8，BDE=45，求AD的长专题三 课堂小测1.在实数-3，2，0，4中，最大的数是()A.-3 B.2 C.0 D.-42.下列图形中是轴对称图形的是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.计算x6x2正确的是()A.3 B.x3 C.x4 D.x84.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.若x=-，y=4，则代数式3x+y-3的值为()A.-6 B.0 C.2 D.66.要使分式有意义，x应满足的条件是()A.x3 B.x=3 C.x3 D.x37.若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为()A.3：2 B.3：5 C.9：4 D.4：98.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是()A.2- B.- C.2- D.-9.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.10910.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 11.如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB=64，则ACB= 12.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时13.如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC=42，EF平分AED交AB于点F，则AFE= 度14.A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米15.若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y-2，则符合条件的所有整数a的和为 .参考答案 9 / 9一、核心讲练1. (1) 45；(2)BECD，又ECB=45，CBE=45，CE=BE，四边形ACDB是圆O的内接四边形，A+BDC=180，又BDE+BDC=180，A=BD，又ACB=BED=90，ABCDBE，DE：AC=BE：BC，DE：BE=AC：BC=1：2，又CE=BE，DE：CE=1：2，D为CE的中点；(3)连接EO，CO=BO，CE=BE，OE垂直平分BC，F为BC中点，又O为AB中点，OF为ABC的中位线，OF=AC，BEC=90，EF为中线，EF=BC，在RtACB中，AC2+BC2=AB2，AC：BC=1：2，AB=，AC=，BC=2，OE=OF+EF=2. (1) 120，(2) AF：ED=3：2(3)连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H设CE=x，则AC=x，AE=2x，EF=2x-2，在RtAFH中，HAF=30，AF=2，FH=1，AH=，CH=，FCE=OBC=CDF，CFE=DFC，CFEDFC，FC2=EFDF=(2x-2)(2x+2)=4x2-4，在RtFCH中，CH2+FH2=CF2，()2+12=4x2-4，解得x=-3或-3(舍)，EF=2x-2=2-83. (1)如图1，连接OB，BD=BC，CAB=BAD，EBD=CAB，BAD=EBD，AD是O的直径，ABD=90，OA=BO，BAD=ABO，EBD=ABO，OBE=EBD+OBD=ABD+OBD=ABD=90，点B在O上，BE是O的切线；四边形ACBD是圆的内接四边形，ACB=BDE，且EBD=CAB，ACBBDE，即，解得DE=；(2)如图2，延长DB、AC交于点H，AD为O的直径，ABD=ABH=90，BD=BC，DAB=HAB，ABDABH(ASA)，BD=HB=2，DCH=FBD=90，DCHDBF，即，解得DF=5，设O的半径为r，则AD=AH=2r，在RtDCH中，CH=4，AC=2r-4，在RtACD中， AD2=AC2+CD2，(2r)2=(2r-4)2+82，解得r=5，即O的半径为54. (1)相切理由：作CMAB于M在RtACM中，AMC=90，CAM=30，AC=8，CM=AC=4，O的半径为4，CM=r，AB是C的切线 (2)CF=4，CD=2，CA=8，CF2=CDCA，FCD=ACF，FCDACF (3)作AEAB于E，交C于FFCDACF，DF=AC，EF+AF=EF+DF，欲求EF+AF的最小值，就是要求EF+DF的最小值，当E与E，F与F重合时，EF+DF的值最小，最小值=DE=AD=3二、满分突破5.(1)略； (2)ABEBDE，BAE=DBE，BI平分ABC，ABI=DBI，EBI=EBD+DBI，BIE=BAD+ABI，EBI=EIB，BE=EI，； (3)连接EC、OB、OC、OE，设OE交BC于F，如图，BAE=EBC，EBC=EAC，BAE=EAC，BOE=2BAE，COE=2CAE，BOE=COE，EB=EC，EB=EC=EI，点E是过点I的的圆心，EB是过点I的的半径，OB=OC，BOE=COE，BF=CF=BC=4，在RtOFC中，OC=5，FC=4，OF=3，EF=OEOF=53=2，BE=2，BDE=45，DFE=90，DEF=9045=45=FDE，DF=EF=2，BD=BF+DF=4+2=6，DE=2，AEDE=BE2，(AD+2)2=(2)2，AD=3课堂小测1.B；2.C；3.C；4.D；5.B；6.D；7.A；8.B；9.C；10.1.1104；11.32；12.11；13.69；14.180；15.10；