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第一章 概率论的基本概念1. 若事件满足，则= .2. 若事件满足，且，则= . 3. 设有两个相互独立事件A与B发生的概率分别为和，则两个事件恰好有一个发生的概率为 4，若与相互独立，则 _.5设为两个互不相容的事件，且，则 正确A. ； B. ； C. ；D. 6. 设有10件产品，其中有3件次品，从中任取3件，则3件中有次品的概率为( ) A. B. C. D.7、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个球，设事件A=“3个中至少有1个白球”，事件B=“3个中恰好有一个白球”，则事件=A“至少2个白球” B“恰好2个白球”C“至少3个白球” D“无白球”8. ，为两个事件，若，则下列关系式正确的是 A. ； B. ；C. ； D. .9. 设甲袋中装有只白球，只红球，乙袋中装有只白球，只红球，今从甲袋中任取一个球放入乙袋中，再从乙袋中任意取出一只球求：（1）从乙袋中取到白球的概率是多少？（2）若从乙袋中取到的是白球，则先前从甲袋中取到白球的概率是多少？10. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”由于通讯系统受到干扰，当发出信号“0”时，收报台未必收到信号“0”，而是以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”；同样，当发出信号“1”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”求： （1）收报台收到“0”的概率；（2）当收报台收到信号“0”的时候，发报台确是发出信号“0”的概率11. 某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。各级射手能通过选拔进入比赛的概率依次为0.9，0.7，0.5和0.2，求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率12、加工某一零件共需经过三道工序设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率是多少？ 第二章 随机变量及其分布1. 随机变量的概率分布为-0.500.51.52.50.10.10.20.20.4是的分布函数，则 .2. 随机变量的分布律为012340.10.20.30.20.2则= ，= .3设随机变量的分布函数为，则其概率密度为 4.设随机变量的概率密度为，则的分布函数 . 5. 设随机变量服从参数的泊松分布，是的分布函数，则( )A. B. C. D.6. 设随机变量的密度函数为，则 .7. 设连续型随机变量的分布函数为，求: （1）；（2）；（3）的概率密度. 8、设随机变量，已知，则A. B. C. D. 9设随机变量的概率密度函数为，求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）.10某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一辆车，即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站，如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀分布的随机变量，试求他等候少于5分钟就能乘车的概率（设公共汽车一来，乘客必能上车）第三章 多维随机变量及其分布1. 设随机变量和独立同分布，且,则 .2. 设，且相互独立，则随机变量的概率密度 .3. 设和的联合分布函数为，而和相应为和的分布函数，则对任意，概率 .A. ； B. ； C. ； D. 4设和的联合分布函数为，而和相应为和的分布函数，则对任意，概率 .A. ； B. ； C. ； D. X112325. 设离散型随机变量相互独立，其联合分布律如右侧表格，则 A. B. C. D. 6、设随机变量的分布列为 则A. B. C. D.7. 设二维随机向量的联合概率密度是求：（1）与的边缘分布；（2）判断与是否相互独立；（3）.8. 设二维随机向量的联合概率密度是 求：（1）与的边缘分布；（2）判断与是否相互独立；（3）第四、五章 随机变量的数字特征、大数定律、中心极限定理1. 若服从0-1分布：则= 2设随机变量的数学期望，方差，则 3. 已知随机变量，且相互独立，设随机变量，则 4. 设随机变量的概率密度为，则 .5. 设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式得 . 6. 设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式得 . 7若，相互独立，其方差分别为6和3，则 .A. 27； B. 15； C. 21； D. 98. 对于任意两个随机变量和，若，则 A. ； B. 和独立；C. ； D. 和不独立9、设是个相互独立同分布的随机变量，对于，则 X y12310.150.050.1020.100.250.1030.050.150.0510随机向量的联合分布如表所示：求（1）关于、的边缘分布；（2）的分布；（3） 11、设二维随机变量的概率密度求：（1）；（2）；（3）12某用电线路上装有10000支日光灯，各灯开关相互独立，在用电高峰期每支日光灯开着的概率均为0.8，如果开着的灯数超过8080，电管所就会拉闸限电.求：（1）若开着的灯数记为随机变量，试确定的分布，并写出其分布律；（2）试用中心极限定理估计电管所拉闸的概率（已知） 13. 设二维随机变量的概率密度为试验证和是不相关的，但和不是相互独立的.14、假设零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？第六章 样本及抽样分布1. 设相互独立且服从，则服从 2. 设，若 则- .3. 设相互独立且服从，则服从 A. B. C. D. 4、设，且与独立，则随机变量服从A.正态分布 B.分布 C.分布 D.分布第七章 参数估计1. 总体，其中为未知参数， 为样本，在以下估计量中较有效的是 A. ； B. ； C. ； D. 2. 总体，其中为未知参数，为样本，在以下估计量中较有效的是 .A. ； B. ； C. ； D. .3、对总体服从的期望做区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，其意义是置信区间 ( )A.平均含有总体95%的值 B.平均含有样本95%的值C.有95%的机会含有的值 D.有95%的机会含有样本的值4. 总体服从参数的指数分布，是来自总体的样本，求：的最大 似然估计量 5. 设是取自总体的一组样本值，的密度函数为，其中未知，求的最大似然估计6. 设总体的概率密度函数其中是常数，是未知参数求的最大似然估计量7. 设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查16名女生，测得数据经计算如下，.求该校女生平均身高的95%置信区间（）8、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布，已知，求的置信度为0.95的置信区间。（1）若由以往经验知（小时）（2）若为未知。（已知，）9. 总体抽取容量为10的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为的置信区间（，） 第八章 假设检验1. 假设检验时，当样本容量一定时，若缩小犯第I类错误的概率，则犯第II类错误的概率 . A. 变小； B. 变大； C. 不变； D. 不确定2. 设总体，已知，通过样本检验假设，则采用的统计量是 . A. ； B. ； C. ； D. 3. 设样本来自总体未知. 统计假设为 ，则所用统计量为 A. ； B. ； C. ； D. 4. 矿砂中铜含量服从正态分布，未知，现从总体中抽取样本，在显著水平下检验取统计量（ ）. A. ; B. ； C. ; D. 5、电子厂生产的某种电子元件的平均使用寿命为3000小时，采用新技术试制一批这种元件，抽样检查20个，测得元件样本均值小时，样本标准差小时设电子元件寿命服从正态分布，问试制的这批元件的平均使用寿命是否有显著提高（取显著水平）？6. 葡萄酒厂用自动装酒机装酒，每瓶规定重量为500克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重量为克，标准差为克，假设瓶装酒的重量服从正态分布,是否可以认为该自动包装机装酒的平均重量为500克？（ ）7. 已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 现在测定了9炉铁水 ，含碳量平均数 ，样本方差 .若总体方差没有变化，即.问总体均值有无显著变化？（ ）8. 某厂生产电池，电池寿命，今从一批电池中抽取26只作寿命试验，测得样本方差取，问这批电池寿命波动性与原来是否有显著性差异？（，）
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