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第一讲 绪 论u 摄影测量学的定义与任务1、摄影测量学Photogrammetry摄影测量学是利用摄影机或其它传感器采集被测对象的图像信息，经过加工处理和分析，获取有价值的可靠信息的理论和技术的一门学科。摄影测量是利用摄影机或其他的遥感器采集被测对象的图像信息，经过加工处理和分析，获取有价值的可靠信息的理论和技术。u 摄影测量学的发展历史 18511859年，劳赛达特提出和进行交会摄影测量，这被称为摄影测量学的真正起点。 二十世纪初，发明立体观察方法。1901年，立体坐标量测仪问世。主要用于地面摄影测量。 19001960年，为模拟法摄影测量阶段。 19501980年，为解析法摄影测量阶段。 1980至今，为数字摄影测量阶段。u 摄影测量学的分类l 按技术方法分：模拟摄影测量(19001960年)解析摄影测量(19501980年) 数字摄影测量(1980年) u 摄影测量的主要阶段及特点1、模拟摄影测量(19001960年)，这一时期的特点：（1）使用的影像资料为硬拷贝像片。（2）利用光学机械模拟装置,实现了复杂的摄影测量解算。（3）得到的是（或说主要是）模拟产品。（4）摄影测量科技的发展可以说基本上是围绕着十分昂贵的立体测图仪进行的。（5）利用几何反转原理，建立缩小模型。（6）最直观，好理解。2、解析摄影测量(19501980年) ，这一时期的特点：（1）使用的影像资料为硬拷贝像片。（2）使用的是数字投影方式,用精确的数字解算代替了精度较低的模拟解算。（3）得到的是模拟产品和数字产品。（4）引入了半自动化的机助作业, 因此,免除了定向的繁琐过程及测图过程中的许多手工作业方式。但需要人用手去操纵(或指挥)仪器,同时用眼进行观测。3、数字摄影测量(1980年) ，这一时期的特点：（1）使用的影像资料为数字影像或数字化影像（2）使用的是数字投影方式,用精确的数字解算代替了精度较低的模拟解算。（3）得到的是数字产品和模拟产品。（4）最终是以计算机视觉代替人眼的立体观测,因而它所使用的仪器最终将只是通用计算机及其相应外部设备。4、各阶段的比较：阶段原始资料投影方式仪器操作方式产品平面像片物理手工模拟模拟像片物理模拟测图仪手工模拟解析像片数字解析测图仪半自动模拟/数字数字数字影像数字摄影测量工作站全自动数字/模拟1、与大地测量学的关系摄影测量是测绘地形图的主要方法，为了满足测图的需要，除国家级控制网外，还需要一些测图必需的控制点，以满足空三加密中控制点的要求。而高精度的解析空中三角测量，其精度可达三、四等大地点的要求，为大地测量增加了新的加密控制点的方法。GPS与空中三角测量结合，为高精度，快速定位提供了新的方法。2、与地图制图学的关系现代的航空摄影测量学和航天遥感资料是编制现势性强的地图的主要方法。摄影测量已从目视产品向数字化产品过渡，而地图制图也从传统的手工作业变成一门空间信息图形传输的学科，两者已无明显的界限与分工，其共同的目的是建立地图数据库，建立各种地理信息系统，为国民经济服务。思考题：1、什么叫摄影测量学？2、按技术方法，摄影测量是如何分类的？3、比较摄影测量各发展阶段的特点？第二讲 航空摄影测量对摄影的基本要求量测用摄影机的三个特点1：量测用摄影机的像距是一个固定值，几乎等于摄影机物镜的焦距。2：摄影机像面框架有无框标标志，是作为区分量测用摄影机和非量测用摄影机的重要标志。3：摄影机主光轴与像平面的交点称为像主点，摄影机物镜后节点到像片主点的垂距称为摄影机主距，也叫像片主距，一般用f表示。摄影机结构设计时要求像片主点应与框标坐标系原点重合。由于制造技术上的误差常常是达不到完全重合的要求，但是必须精确地测定像片主点在框标坐标系中的坐标值x0,y0,把f,x0,y0就称为像片的内方位元素，内方位元素是否已知也是量测用摄影机的特点。航空摄影测量与摄影以测绘地形为目的的空中摄影多采用竖直摄影方式，要求航摄机在曝光的瞬问物镜主光轴保持垂直于地面。实际上，由于飞机的稳定性和摄影操作的技能限制，航摄机主光轴在曝光时总会有微小的倾斜，按规定要求像片倾角应小于3度这种摄影方式称为竖直摄影。竖直航空摄影可分为面积航空摄影、条状地带航空摄影和独立地块航空摄影三种。摄影比例尺及其选择严格地讲，摄影比例尺是指航摄像片上一线段长为l与地面上相应线段的水平距离L之比。但由于摄影像片有倾角，地形有起伏，所以摄影比例尺处处不等。一般指的摄影比例尺，是把摄影像片当作水平像片，地面取平均高程，这时像片上一线段l与地面上相应线段的水平距离L之比， 称为摄影比例尺1/m。即：1/m=l/L=f/H，其中，f为航摄机主距，H为平均高程面的航摄高度，称为航高。摄影测量测量对空中摄影的基本要求1：飞行质量像片比例尺是由摄影机的主距和摄影的高度来确定的：式中m为像片比例尺分母，f为摄影机主距，H力摄影高度或称航高。按照摄影测量要求，像片比例尺分母的相对误差一般不应超过5。因此，空中摄影测量飞行航高H的变化量也称航高差应限制为：另外，还规定同一航带内最大与最小航高之差不得大于30m；摄区内实际航高与设计航高之差不得大于50m。2：像片重叠度 像片的重叠部分是立体观察和像片连接所必需的条件、在航向方向必须要三张相邻像片有公共重叠影像，这一公共重叠部分称之为三度重叠部分（是摄影测量选定控制点的要求）。一般情况下要求航向重叠度最小不能小于53，旁向重叠度不能小于15。最好航向保持在6065，旁向重叠度保持1530。3：航带弯曲航带弯曲度是指航带两端像片主点之间的直线距离L与偏离该直线最远的像主点到该直线垂距的反比，一般用百分数表示，航带弯曲度一般规定不得超过3。4：像片旋偏角 相邻两像片的主点连线与像幅沿航带飞行方向的两框标连线之间的夹角称为像片的旋偏角，对像片的旋偏角一般要求小于6度，个别最大不应大于8度。而且不能连续三片有超过6度的情况。航摄比例尺与航高：小于5%航片的重叠度：航向60，旁向30像片的倾斜角： 3度航线弯曲度： 3航片旋偏角：6度思考题：v 摄影测量用摄影机有何特点？v 航空摄影测量对摄影有何特殊要求？第二讲 中心投影与内外方位元素u 中心投影及其特征1、投影Projection一个空间点按一定方式在一个平面上的构像，叫做该空间点的投影。2、中心投影与平行投影投射线互相平行的投影，叫做平行投影。特殊情况：垂直投影或正射投影。所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投影，叫做中心投影。3、航片是地面的中心投影如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投影的地形图，为航空摄影测量学的主要任务之一。4、中心投影的主要特征点的中心投影一般是点（特例）。线段的中心投影一般是线段（特例）。相交线段的中心投影一般是相交线段。（特例）空间一组不与承影面平行的平行直线，其中心投影为一平面线束。线束的顶点是由过投影中心并与空间平行直线相平行的投射线与承影面的交点，称为合点。平面曲线的中心投影一般是平面曲线。（特例）空间曲线的中心投影是平面曲线。底点特性: 铅垂线在像平面上的构像位于以像底点n为辐射中心的相应辐射线上.u 常用的坐标系统1、像平面坐标系 o-xy表示像点在像平面内位置的平面直角坐标系。从量测的角度提出框标坐标系的建立。2、像空间坐标系（s-xyz）表示像点在像方空间位置的空间直角坐标系。可以表示物方点的位置，但主要用于表示像点的空间位置。3、摄影测量坐标系（S-XYZ）表示地面点的空间位置，也可表示像点的空间位置的空间直角坐标系。4、地面辅助坐标系（），简称地辅系过渡性的地面坐标系统。摄影测量成果都在地面辅助坐标系中表示。5、大地坐标系（）描述地面点的空间位置，大地坐标系是指高斯平面坐标和高程所组成的左手空间系。摄影测量的成果最终转化到该坐标系中。u 像片的方位元素1、航摄像片的内方位元素投影中心对航摄像片的相对位置叫做像片的内方位，确定内方位的独立参数叫做内方位元素。2、航摄像片的外方位元素确定摄影时航摄像片连同其摄影中心在地辅系中位置和方向的元素，叫做航摄像片的外方位元素。像片的外方位元素有6个：其中3个是线元素，即摄影中心S在地辅系中的坐标；另外3个是角元素，用以确定像空系三轴在地辅系中的方向。思考题： 1、中心投影有哪些特征？ 2、摄影测量中常用的坐标系统有哪些？（说明各自的原点、坐标轴、作用 ） 3、什么是内、外方位元素？都有哪些？其作用分别是什么？第三讲 共线条件方程1、 共线方程的定义在理想情况下，像点、投影中心、物点位于同一条直线上，以三点共线为基础建立起来的描述这三点共线的数学表达式，称之为共线条件方程式。1）用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程摄站在该坐标系中的坐标为，任意地面点A的坐标为X、Y、Z。则对于以S为 原点，坐标轴向与各轴相应平行的地辅系而言，地面点A的坐标为2）用像点坐标表示地面点坐标的共线条件方程共线条件方程分析（1）在已知像片主距f的情况下，如果还已知摄站坐标 ，以及旋转矩阵的9个元素，就可以得到某一地面点的像坐标x,y。由旋转矩阵的性质知道，旋转矩阵可由3个独立元素决定，所以，当给定地面点的坐标X,Y,Z，求其对应的像坐标x,y时，需要6个独立参数（主距f一般作为已知条件）。（2）如果已知某一地面点对应的像坐标x,y，求该地面点的坐标X,Y,Z，显然是不可能的。即使在给定主距f，已知上述6个独立参数的情况下，也只能得到一个比值。实际上这个比值决定了投影光线的方向，如果增加一个已知条件，如已知地面点的Z坐标，则可以求出该点X,Y坐标。思考题： 什么是共线条件方程式？说明“用地面点坐标表示像点坐标的共线条件方程”及其各个参数的含义。第五讲 航摄像片的比例尺u 像比例尺定义一般地说，像片比例尺也可定义为像片上的线段与地面上相应水平线段之比。比例尺是航摄像片重要几何特征之一，影响像比例尺变化的因素，基本上是地形起伏和像片倾斜。下面假定地面水平，只讨论像片倾斜的像比例尺的影响。u 像点比例尺一般公式鉴于像比例尺的复杂性我们引入点比例尺的概念。点比例尺定义为像片上某点在某一方向上的无穷小线段与地面上相应线段长度比的极限。即定义点比例尺为：和为像片上和地面上某点在某个方向上的微分线段。像点比例尺的一般公式分析上式，可以总结三点。由于不同，则比例尺不同，说明倾斜像片上像比例尺是随点位不同而不同的。在不变的情况下，改变方向角，则比例尺发生变化，说明像点的比例尺是有方向性的。当地面有起伏时，像点对应的H发生变化，像比例尺也要发生变化。u 特殊点、线比例尺将各特殊点在（c，C）系统中的坐标，以及一些特殊方向的值代入像点比例尺公式中，便可得出各特殊点在特殊方向上的像比例尺。这里只讨论和情况下，即沿像水平线方向和沿主纵线方向的像比例尺。等角点的像比例尺等角点的坐标为：，所以，等角点的像比例尺为： 说明等角点的像比例尺无方向性，并且它等于同主距水平像片的比例尺。像主点的像比例尺像主点的坐标为：以代入，得到像主点处沿主横线方向的像比例尺： 以代入，得到像主点处沿主纵线方向的像比例尺： 可见像主点的像比例尺小于相应水平像片的比例尺，并且沿主纵线方向更小。像底点的像比例尺像底点的坐标为：以代入，得到像底点处沿像水平线方向的像比例尺： 以代入，得到像底点处沿主纵线方向的像比例尺： 可见像底点的像比例尺大于相应水平像片的比例尺，并且沿主纵线方向更大。三点上的比例尺特性示意如图所示，图中的圆和椭圆表示物面上3个对应点处相等的微分圆的构像。等比线把倾斜像片分成两部分。含主点的部分的比例尺都小于，含底点部分的比例尺都大于，而等比线本身的比例尺为，即等于同主距水平像片的比例尺，这也是等比线名称的由来。在几何学上，等比线可以视为是倾斜像片与同主距水平像片的交线。在倾斜像片上除像水平线外，其它线段上都没有均匀一致的比例尺，一般无法简单表达。思考题2、分析产生比例尺不一致的原因。第六讲 因像片倾斜和地形起伏引起的像点移位u 因像片倾斜引起的像点移位1、倾斜误差（Tilt Error） 倾斜误差：同摄站同主距的倾斜像片和水平像片沿等比线重合时,地面点在倾斜像片上的像点与相应水平像片上像点之间的直线移位。像点移位比较的标准是什么？分析得到定义。在图形中，P是倾斜像片，是假象的与 P同摄站同主距的水平像片，它们相交于等比线，m是地面点M在倾斜像片上的实际构像，是地面点M在水平像片上的假想像点，两张像片沿等比线重合后，在倾斜像片上的位置为，根据定义，显然就是倾斜误差，倾斜误差我们用表示。像片倾斜引起的像点移位规律是什么呢？ 下面我们进行倾斜误差公式的推导。2、倾斜误差公式（Formulation） 这便是倾斜误差的严密公式。由于（9-8）式分母中为小值（Why？），在精度要求不高时，按泰勒级数展开并取一次项，很容易得到倾斜误差的近似公式： 上面我们给出了倾斜误差的定义，找到了像片倾斜造成像点移位的规律，现在，给你一张倾斜像片，你如何改掉倾斜误差呢？首先关心的是倾斜误差产生在什么方向；然后是像点相对基准点的位置关系；最后才是该值的大小。这也就是倾斜误差的性质。3、倾斜误差性质 Characteristics 倾斜误差产生在等角点的辐射线上，即三点共线。移位的方向只和像点的方向角有关当，说明倾斜像点向着等角点移动。当，说明倾斜像点远离等角点移动。等比线上的像点没有倾斜误差，这说明倾斜像片上等比线上的点与相应的水平像片具有相同的比例尺，所以叫做等比线。移位大小变化：增加 绝对值增加； 在辐射距相同时，主纵线上的位移最大。当倾斜像片的像点进行倾斜误差改正之后，点位由m变换到的位置，这时就相当于得到了一张水平像片。刚才讨论了像片倾斜造成的像点变化规律，下面我们寻找地形起伏造成的像点移位的变化规律。u 因地形起伏引起的像点移位1、投影误差Projection Error （比较的标准？）投影误差：当地面有起伏时，高于或低于所选定的基准面的地面点的像点，与该地面点在基准面上的垂直投影点的像点之间存在的直线移位。简单的说是由于地形的起伏引起的像点移位。结合下面图形讲清楚投影误差的含义。图中，T为根据需要选定的基准面，P是倾斜像片，地面点A在像片上的构像为a，是地面点A在基准面上的垂直投影点，是在像片上的构像。根据定义，就是投影误差，我们用来表示。在推导投影误差公式之前，先给出投影误差的一条重要性质：过S作铅垂线SN，则SN就是主垂线，显然SN与平行。根据合点的性质可知，n是空间铅垂线无穷远点的构像，所以，n也必然是线段所在直线无穷远点的构像，根据直线的中心投影为一直线的性质，三点必共线，所以投影误差必然发生在底点的辐射线上。设na=rn，na0=rn0，等角点辐射距，则有令像底点辐射线和像水平线的夹角为，称为方向角。下面进行投影误差公式的推导：2、投影误差公式（Formulation）这是投影误差的严密公式。分析上述公式，可得是小值，在精度要求不高时，按泰勒级数展开并取一次项，得到近似公式。近似公式:如果以代入，得到水平像片上投影误差的严密公式 此时。底点辐射距和主点辐射距相等。上面我们给出了投影误差的定义，找到了地形起伏造成像点移位的规律，现在，给你一张像片，如何改掉投影误差呢？仿照讨论倾斜误差性质的方法，从三个方面讨论投影误差的性质：首先关心的是倾斜误差产生在什么方向；然后是像点相对基准点的位置关系；最后才是该正的大小。这也就是倾斜误差的性质。3、投影误差性质（Characteristics）a、投影误差产生在底点的辐射线上，即三点共线。b、移位的方向只和地面点相对于基准面的高差有关时，像点向外移动时，像点向内移动c、移位大小变化： 对于一点而言，投影误差的大小有相对性，和基准面的选取有关；在选定基准面的条件下，高差越大，辐射距越大，则投影差越大；基准面的相对航高越大，投影误差越小。投影误差的相对性在摄影测量实践中意义重大，如果不断改变基准面分别使得不同高度的地面点对相应基准面的高差为0，则投影误差消除。结论：消除了像片的投影误差，实际上得到了平坦且水平地区的影像。通过倾斜误差的改正，我们得到了一张水平像片，通过投影误差的改正，又消除了地面点起伏的影响，这时的航空像片，就是理想状态下的构像，它具备地形图的量测性能。思考题1、什么是倾斜误差，说明其性质。2、什么是投影误差，说明其性质。3、如何将起伏地区的倾斜像片改算为理想状态的构像？第七讲 像点坐标的系统误差及其改正u 航摄像片的变形Film Deformation1、航摄像片变形的原因（1）、在摄影曝光时，为压平底片，航摄软片要承受一定的拉力； （2）、航摄像片经过显影、定影，水洗和干燥等一系列处理，产生伸缩；（3）、随着时间的推移，底片要产生老化；（4）、制作软片的工艺不足等。2、航摄像片变形的种类分为系统变形和偶然变形系统变形：每张像片产生同样规律的伸缩，如果系统误差可以用一定的数学公式来描述，则可以消除这种变形的影响。偶然变形：局部产生偶然变形，只能通过改进航摄像片的制作工艺进行限制。u 物镜畸变差Lens Distortion1、畸变差的几何意义2、畸变差的种类l 径向畸变：像点移位位于像主点与像点的连线上。l 切向畸变：像点移位不位于像主点与像点的连线上。3、产生畸变差的原因由于理论上和技术上的原因，制造严格无畸变的物镜是不可能的。航摄仪物镜由许多透镜组合而成，理论上要求各透镜中心位于同一光轴上，即要求同心。但是制造时，各透镜不可能完全同心，由此造成切向畸变。4、畸变差公式推导5、畸变差的改正方法u 大气折光差1、大气折光差的几何意义2、大气折光差的推导3、大气折光差的改正u 地球曲率的影响1、地球曲率的几何意义2、地球曲率的推导3、地球曲率的改正思考题1、产生像点坐标的系统误差的因素都有哪些?l 航摄像片的变形l 物镜畸变差l 大气折光差l 地球曲率的影响 第八讲 立体像对概述u 立体像对基本概念1、 立体像对定义由不同摄站获取的，具有一定影像重叠的两张像片。2、 立体像对的特别点线面两投影中心的连线B称为摄影基线，o1和o2为左、右像片的像主点，a1和a2是地面上任一点A在左、右像片上的构像，称为同名像点，射线AS1a1, AS2a2称为同名射线。 摄影基线B延长线与左、右像片的交点k1,k2称为核点。通过摄影基线S1S2与任一地面点A所作的平面WA，称为点A的核面。核面与像片的交线称为核线，对于同一核面的左右像片上的核线，如k1a1，k2a2称为同名核线。像片上诸核线均会聚于核点。通过像主点的核面称为主核面。一般倩况下，通过左右像片主点的两个主核面不重合，分别称为左主核面和右主核面。通过像底点的核面，称为垂核面。因为左右像片的底点与摄影基线B位于同一铅垂面内，所以一个像对只有一个垂核面。垂核面与像片面的交线称为垂核线。 同名光线: corresponding image rays (1) 由同一目标点向不同摄影站投射出构成同名像点的光线。 (2) 立体像对相对定向后，通过同名像点的投影光线。 同名像点：任一目标点在不同像片上的构像点。同义词：相应像点 。 核线：过摄影基线与目标点的平面(核面)与像片平面的交线。 光学立体模型：立体观察一对重叠像片所感受到的被摄目标物三维形态的视模型。 几何立体模型 ：恢复立体像对方位元素，使同名光线成对相交所构成的与实地相似的模型。3、 几何模型的概念在保持光束形状、恢复摄影时外方位元素之后，由无数同名光线相交得到的曲面是与实地完全套合的立体模型。在恢复光束内方位元素及保持立体像对的相对方位的情况下，通过摄影过程的几何反转，由无数同名光线相交得到的与实地相似的立体模型。它与立体像对同等重要。几何模型与实际地表之间关系。u 立体像对的相对方位元素1、 相对方位元素的概念描述立体像对中两张像片的相对位置和姿态关系的元素。讨论：确定两像空系之间方位关系需哪些元素？2、 相对方位元素系统l 以地辅系为基础的相对方位元素系统，决定了摄影基线的方向；决定了右光束对于左光束的旋转方位。l 以左像空系为基础的相对方位元素系统决定了摄影基线的方向；决定了右光束对于左光束的旋转方位。特点：固定一个光束，移动和转动另外一个光束，便可以确定两个光束间的相对方位。这种相对方位元素系统被称为连续像对系统。l 以基线坐标系为基础的相对方位元素系统基线坐标系：左摄站为原点，摄影基线为X0轴，左主核面为X0Z0面， Z0轴向上为正，Y0轴按右手法则来确定的坐标系。特点：在不改变两投影中心位置的情况下，通过两个光束旋转来确定相对方位，适用于单独像对的作业，因此又称为单独像对系统。 用于描述两张像片相对位置和姿态关系的参数，称为相对定向元素，用数学计算的方法解求相对定向元素的过程，称为解析法相对定向。思考：为了求解相对定向元素，是否需要地面控制点？u 立体像对的绝对方位元素(一) 绝对方位元素的概念确定几何模型的比例尺和它在地面坐标系中空间方位的元素。(二) 绝对方位元素系统以左像空系为模型坐标系以摄测系为模型坐标系(三) 求两张像片的外方位元素以使用地辅系为基础的相对方位元素系统和以左像空系为模型坐标系为例。，+因此可得： 解析法绝对定向 相对定向建立的立体模型，是一个以相对定向中选定的像空间辅助坐标系为基准的模型，比例尺也是未知的。要确定立体模型在地面测量坐标系中的正确位置，则需要把模型点的摄影测量坐标转化为地面测量坐标、这一工作需要借助于地面测量坐标为已知值的地面控制点来进行，称为立体模型的绝对定向、所以，解析法绝对定向的目的就是将相对定向后求出的摄影测量坐标变换为地面测量坐标。 由于地面测量坐标系为左手直角坐标系，而摄影测量坐标系为右手直角坐标系，因此，应首先将地面测量坐标系转换为地面摄影测量坐标系。我们知道，一个像对的两张像片有十二个外方位元素，相对定向求得五个元素后，要恢复像对的绝对位置，还要解求七个绝对定向元素，包括模型的旋转、平移和缩放。它需要地面控制点来解求，这种坐标变换，在数学上为一个不同原点的三维空问相似变换，其公式为：为模型点的地面摄影测量坐标，为同一模型点的摄影测量坐标，为模型缩放比例因子，为坐标原点的平移量。思考题1、什么是立体像对？几何模型与实际地表之间有何关系？2、立体像对的特别点线面3、你认为核线有什么用途？4、何谓相对方位元素、连续像对系统相对方位元素系统和单独像对系统相对方位元素系统？5、何谓绝对方位元素？以摄测系为模型坐标系的绝对方位元素有哪些？第九讲 标准式立体像对u 标准式立体像对基本概念1、标准式像对的定义摄影基线水平的两张水平像片组成的立体像对叫标准式像对。标准式像对是理想立体像对。2、标准式像对的方位元素第十讲 立体像对的观察和量测u 立体像对的立体观察1、视差理论生理视差：生理视差是产生立体感觉的生理基础。2、立体观察条件两张像片必须是从不同摄影站摄取的。两眼各看一张像片，即必须分像。必须使同名像点的连线与眼基线平行，以保证两视线在同一个视平面内。比例尺基本一致（比例尺的差异小于比例尺的16%）4、立体观察工具 袖珍立体镜 反光立体镜 立体量测观察系统5、分像方法 互补色法偏振光法交替光阑法（闪闭法、光闸法）观察工具与立体量测观察设备u 立体像对的量测量测的内容：像点坐标量测、左右视差量测、左右视察较量测、上下视察量测。思考题1、 天然立体观察产生立体感觉的原因是什么？像对立体观察产生立体感觉的原因是什么？2、 像对立体观察的条件是什么？最难解决的是哪一个？一般用什么方法解决？3、 立体量测的内容和基本步骤有哪些？第十二讲 单像空间后方交会u 概述1、 单像空间后方交会利用地面控制点及其在像片上的像点，确定一张像片外方位元素的方法。 2、单像空间后方交会的基本方法a. 角锥体法Sabcb. 利用共线条件方程解算像片的外方位元素c. 单像空间后方交会对控制点的要求至少有三个不在一条直线上的地面控制点。但为了保证精度，一般使用至少4个平高控制点，且任意三个不在一条直线上。u 共线条件方程的线性化u 利用共线条件方程解算像片的外方位元素1、 基本原理利用共线条件方程的线性化公式（6），可以得到其对应得误差方程式：（8）对于每个地面控制点，都可以按照（8）式列出两个方程式；只要有三个不在一条直线上的控制点，就可以列出六个方程式，联立解答这六个方程式，即可以求得航摄像片的六个外方位元素近似值的改正数。当控制点的数量多于三个时，则要按最小二乘法解算外方位元素近似值的最或然改正数，这样我们便可以按照以下方式计算：， ， ， ， （9）式中，迭代次数。这是因为所用线性化共线条件方程是近似的，故需要有一个迭代过程，知道像片外方位元素的改正数都小于规定的限差为止。2、计算过程利用空间后方交会求解外方位元素的基本过程如下：（一）读入原始数据原始数据包括像点的观测坐标、像片的内方位元素、控制点在地辅系中的坐标。（二）确定外方位元素的初值1、确定摄站坐标的初值取控制点平面坐标的平均值作为摄站平面位置的初值，即：， （10）式中为各点地面坐标的总和，为已知点的数量。取航摄的绝对高度作为。2、确定外方位角元素的初值，在一般情况下，（三）组建误差方程式1、按照角元素初值，组旋转矩阵；2、计算；3、求；4、按（7）、（8）式组建误差方程式（四）按最小二乘法原理，构建法方程（五）答解法方程，解算外方位元素的改正数 。（六）按（9）式计算像片外方位元素改正后的值。（七）重复（三）至（六）的计算，直至外方位元素改正数小于限差为止。思考题2、何谓单像空间后方交会，单像空间后方交会的计算过程主要有哪几步？第十三讲 单张像片的投影变换理论五、像片纠正当地面平坦时，倾斜像片 p 与地面不同（有变形），不能视为地图。此时需要将影像 p 变换成为水平像片p0 ，生成影像图。这个过程称为：像片纠正。一般情况下，地面 P 有起伏、像片 p 倾斜，显然像片 p与地图M不同。此时不能简单地将倾斜影像 p 纠正为水平像片p0 ，而必须将像点a0 ，投影到地面 A ，再将它垂直（正射）投影到 A0，才能获得影像图。这个过程称为：正射纠正。第十四讲 相对定向理论一相对定向理论1、相对定向：解算立体像对相对方位元素的工作从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射线对对相交于地面点，此时，若保持两张像片之间相对位置和姿态关系不变将两张橡片整体移动时，同名射线对对相交的特性也不发生变化。反过来，若完成了相对定向，恢复两张像片的相对定向元素，就能实现同名射线对对相交，建立相对立体模型。因此，同名射线对对相交是相对定向的理论基础。2、共面条件方程相对定向的共面条件 如图所示，和为一对同名射线。其矢量用和表示，摄影基线矢量用表示。同名射线对对相交，表明射线、位于同一平面内，亦即三矢量共面。根据矢量代数，三矢量共面，它们的混合积等于零，即上式即为共面条件方程，其值为零的条件是完成相对定向的标准，用于解求相对定向元素。相对方位元素的解算过程1、原始数据2、确定相对方位元素的初始值3、计算右片的旋转矩阵4、计算坐标5、组误差方程，并形成法方程6、答解法方程7、计算相对方位元素的值4、单独像对相对定向方程相对方位元素的解算过程1、原始数据2、确定相对方位元素的初始值3、计算左、右片的旋转矩阵4、计算坐标5、组误差方程，并形成法方程6、答解法方程7、计算相对方位元素的值第十五讲 绝对定向理论三、绝对定向的概念相对定向后建立的立体模型是相对于摄影测量坐标系统的，它在地面坐标系统中的方位是未知的，其比例尺也是任意的。如果想要知道模型中某点相应的地面点的地面坐标，就必须对所建立的模型进行绝对定向，即要确定模型在地面坐标系中的正确方位，及比例尺因子。很容易将模型坐标转化为地面坐标，这样就能确定出加密点的地面坐标。这叫立体模型的绝对定向。绝对定向的定义：解算立体模型绝对方位元素的工作。立体模型绝对方位元素有7个，它们是：。绝对定向的目的：恢复立体模型在地面坐标系中的大小和方位的工作。命题：利用已知地面控制点，确定立体模型在地面坐标系中的大小和方位，解求绝对方位元素。实质：将模型点的摄测坐标变换为相应地面点的地面坐标。四、绝对定向方程如果不考虑模型本身的变形，将它看成刚体（即所有点的精度是相等的），那么模型的绝对定向就是一个空间相似变换问题，即包含三个内容：l 模型坐标系相对于地面坐标系的旋转l 模型坐标系对地面坐标的平移l 确定模型缩放的比例因子设：SXYZ为模型坐标系（注意：与相对定向中的区别）OTXTYTZT为地面坐标系，模型点相应地面点的地面坐标（XT、YT、ZT）T模型点原点在地面坐标系中的坐标OTXTYTZT中为坐标为X0、Y0、Z0）T模型点在SXYZ中的模型坐标（X、Y、Z)T：。：模型比例尺因子。M： 由绝对方位元素角元素组成的旋转矩阵。 （1） 这在数学上称为三维空间的相似变换。用向量的符号可表示为：上述空间相似变换中共包含七个参数：；（X0、Y0、Z0）T；M中包含的三个独立参数（如绝对方位元素的三个角元素）。空间相似变换公式通常应用于以下三种情况：l 已知地面坐标，反求变换参数绝对定向；l 已知摄测坐标，求地面坐标；l 独立模型法区域网平差的数学模型；空间相似变换公式用于绝对定向时，一个控制点可列出三个方程，所以必须有二个平高点和一个高程点。空间相似变换公式是变换参数的非线性函数，必须对其进行线性化。五、绝对方位元素的解算1、基本原理线性化方法：真值=近似值+改正数。空间相似变换公式写成矩阵形式： （2）给定初值：0，其改正数为：（为什么？） （3）为方便起见，取消上面的上角标“0”：所以 （4）令：则有：可以写成: (5)在近似垂直摄影情况下，各初值的选取：=0;的初值可由两个已知的地面控制点间的实地距离与其相应的模型点的距离的比值来确定，即：在使用空间相似变换进行模型连接时，需将下一个模型的比例尺归化到前一个已建好的模型上去。由于相邻模型的比例尺大体相当，此时可直接取=1。举个例子说，我们现在是将模型比例尺归化到地面坐标系中去。假如我们将地面坐标系看作是另一个模型，那么可直接取=1。至于三个平移参数的初值X0，Y0，Z0，一般可将模型坐标系（或摄测坐标系）先移到某一已知控制点所对应的模型点上，此时该控制点的坐标（地面坐标）提供了相当精确的初值。注意：初值的选取很重要，初值选的精确，可以加快收敛速度，减少计算量。此外，初值选的好，原始方程还可简化成下面更简单的形式。因为：，代入（5）式，得： （6）由线性化绝对定向方程式可以看出，给出一个平面高程控制点，便可由（6）列出三个方程组。给出两个平高点和一个高程控制点，便可列出七个方程式。联立解答该七个方程式，便可求解七个绝对方位元素的近似值的改正数。但是为了保证绝对定向的质量和提供检核数据，通常要有多余的地面控制点，通常是四个平高控制点，分布在立体模型的四个角隅。然后按最小二乘原理迭代求解。控制点布设可参考图1。 图12、重心化坐标的运用为了简化法方程的解算，我们将摄影测量坐标系的原点和地辅坐标系的原点都移到用于绝对定向的几个控制点的几何重心。如果我们认为构成模型的物质是均匀的，即地面控制点是等精度的，重心点的模型坐标为：重心点的地辅坐标系为：这叫做坐标的重心化。重心化坐标以后，模型点的模型坐标即变为重心化模型坐标，即为：控制点的重心化地辅坐标为：所以在重心化情况下，不再需要改正原点。因为定向点的重心化后已合理配赋。这样只剩下四个未知数，这是坐标重心化的一个明显优点。因为 证明：在这种重心化坐标下，法方程变为非常简单的形式：此时，前四个未知数可以独立的求解。而需要解答的只是表3-3所示的3阶法方程，因此，空间相似变换的严密方程可写为：3、绝对定向的计算过程第一步，读入数据。包括各个控制点的地面坐标（XT，YT，ZT）及相应模型点的摄测坐标（即模型坐标）（X，Y，Z）；此外，还应读入所有加密点的模型坐标，以便在绝对定向完成后将它们变换成相对应的地面点的地面坐标。第二步，分别算控制点图形重心的摄影测量坐标和地面坐标。第三步，计算所有控制点和加密点的重心化摄影测量坐标；计算所有控制点的重心化地面坐标。第四步，确定绝对定向元素的初值。在近似垂直摄影的情况下，可取0=0=0=0，在使用重心化坐标的情况下，X0=Y0=Z00，不必再求。（即模型坐标系的原点，也就是几何重心，它在地面坐标系下的坐标，也就是过去所说的（X0，Y0，Z0），就是地面的几何重心原点坐标。所以平移量X0=Y0=Z0恒为零）。而0而则由两个相距最远的控制点间的实地距离与其相应模型点的距离之比来确定。第五步，由三个角元素、的近似值构成旋转矩阵M。第六步，因为在使用重心化坐标的条件下，X00=Y00=Z000，故应按下式逐点计算X，Y和Z：第七步，计算d，并按下式计算改正后的比例尺因子：（k+1）=（k）（1+d）第八步，组成并答解法方程，求出d，d和d。第九步，计算改正后的绝对定向元素。（k+1）=（k）+d（k+1）（k+1）=（k）+d（k+1）（k+1）=（k）+d（k+1）其中，k代表迭代次数。第十步，重复五九步，直到绝对定向元素的改正小于限差时为止。第十一步，最后计算所有加密点的地面坐标： 其中，m为立体模型中加密点的个数。思考题：1、什么叫相对定向？相对定向对相对定向点有什么要求？2、什么叫绝对定向？绝对定向对绝对定向点有什么要求？3、简述用计算法解算绝对方位元素的过程。第十六讲 空间前方交会空间前方交会的概念空间前方交会的定义：利用立体像对两张像片的同名像点坐标和像对的相对方位元素（或外方位元素）解算模型点坐标（或地面点坐标）的工作。从定义可以看出，空间前方交会主要用于：1、 利用像对的外方位元素，计算地面点的坐标（地面坐标）。当一地面点在立体像对两张像片上都成像时，满足以下2组共线条件方程：左片 右片 （1）在已知像片的方位和同名像点坐标时，利用（1）式可以计算出相应地面点的地面坐标。2、 利用像对的相对方位元素，计算模型点的坐标（模型坐标）。一个立体像对经过相对定向恢复了两张像片的相对方位之后，其相应光线必在各自的核面内成对相交，所有交点的集后便形成一个与实地相似的几何模型。而这些模型点的坐标便可在一定的摄影测量坐标系中计算出来。四、空间前方交会公式推导1、基本公式aBA 图1 如图，表示一个已恢复相对方位的立体像对。其中S、S表示两个摄站，S-XYZ是以左摄站为原点的摄影测量坐标系。在右摄站S建立一个各坐标轴与S-XYZ相互平行的摄测坐标系S-XYZ。记：（XYZ）：模型点A在S-XYZ中的坐标。（XYZ）:模型点A在S-X”YZ中的坐标。（X、Y、Z）：模型点A在左片上的相应像点a在S-XYZ中的坐标。（X、Y、Z）：模型点A在右片上的相应像点a在S-XYZ中的坐标。（Bx、By、Bz)：右摄站S在摄测坐标系S-XYZ中的坐标。显然，有 (2)这里，（x、y、-f）是像点a在左像空系中的坐标，M为左像空系在S-XYZ中的旋转矩阵。（x、y、-f）为像点a在右像空系中的坐标。M为右像空系在S-XYZ中的旋转矩阵。由于S-XYZ与S-XYZ的各坐标轴相互平行，故M亦是右片在S-XYZ中的旋转矩阵。由于S、a、A三点共线，在S-XYZ坐标系下，有同理，对右片摄测坐标系，由S、a、A，有 N和N叫投影系数。计算投影系数：由向量代数的知识，有 ， （3）取上面方程组中的第（1）、（3）两式，（1）*Z有： NXZ=BxZ+NXZ（3）*X有： NZX=BzX+NXZ两式相减，得： 将此式代入（1）中有： 因此： （4）（3）、（4）便是空间前方交会的基本公式。在确定了立体像对中两张像片的相对方位后，便可根据这一组公式，计算出模型点的空间坐标。这些坐标的集合便构成了一个以数字形式表示的与实地相似的立体模型。注意：前方交会公式中的N、N称投影系数。在计算投影系数时，是利用方程组（3）的第一式和第三式。那么，用（1）、（2）或（2）、（3）行不行呢？答案是：从纯粹的解方程组理论来说，用（1）、（2）和（2）、（3）也是可以的，亦能求出投影系数N、N。但是，从具体的应用角度来考虑，不宜用另外两方程式组来求解投影系数。2、水平像片对的空间前方交会公式假如立体像对是由主距相同的两张水平像片（即主距相同的、外方位元素均为零的两张像片构成，那么左、右两张像片的旋转矩阵均为单位矩阵。即M=M=E。如用（x1，y1，-f）（x2， y2，-f）分别表示左右两张像片上的像点坐标，则由原来的记号，有：模型坐标计算公式为： （5）取上面方程组中的第（1）、（3）两式，计算投影系数： （6）3、 标准式像对的空间前方交会公式对标准式像对来说，其与水平像对面的不同之处即为：其摄影基线亦水平，By=Bz=0，Bx=B。此时前方交会公式变为： (7) 则：这就是标准式像对确定模型点空间坐标的公式。其中p=x1x2叫做地面点A在标准式像对上的左右视差。设H表示摄站关于任一地面点A的相对航高，则Z= -H，H= -Z。由（7）的第3式有： （8）其中M=H/f为像比例尺分母。由（8）可以看出，p0为该点按像比例尺缩小后的摄影基线长度，称为该点的像片基线。由于地面上各点的高低不同，因而摄站关于各点的相对航高也不同，因而各点的像比例尺也不同。所以，在标准式像对上，各地面点的左右视差等于按该点像比例尺缩小后的摄影基线的长度。这是关于左右视差的重要概念。五、空间前方交会公式的应用1、地面坐标的计算l 取两张像片的外方位角元素，利用两张像片的外方位线元素计算出By，Bz，Bx。l 分别计算左、右两片的旋转矩阵M和M。l 计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X，Y，Z）。l 计算投影系数N和N 。l 按下式计算模型点的空间坐标（X，Y，Z） （9）2、模型坐标的计算相对定向完成后，立体像对的两张像片间的相对方位已经确定，但模型点（相应光线的交点）在模型坐标系中的坐标还是未知的，必须用前方交会公式逐点计算，从而构成与地面相似的数字地面模型。a. 连续像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程:l 取两张像片的角方位元素（1，1，1，2，2，2）和By，Bz，Bx。这里1=1=1=0。l 计算右片的旋转矩阵M。l 计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X，Y，Z）。l 计算投影系数N和N 。l 按下式计算模型点的空间坐标（X，Y，Z） （10）b. 单独像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程:l 取两张像片的相对方位元素和B。l 分别计算左、右两片的旋转矩阵M和M。l 计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X，Y，Z）。l 计算投影系数N和N 。l 按下式计算模型点的空间坐标（X，Y，Z） （11）思考题1、什么叫空间前方交会？它与测量学中的前方交会有何区别？2、为什么在计算投影系数时选用一、三式进行答解？3、计算地面点坐标、模型点坐标的主要步骤和主要公式有哪些？第十四讲双像解析摄影测量一双像解析摄影测量按照立体像对与被摄物体的几何关系，以数学计算方式，通过计算机解求被摄物体的三维空间坐标，称之为双像解析摄影测量。它主要研究的内容是：1. 立体像对与被摄物体之间的数学关系，2. 如何计算被摄物体的三维空间位置。二双像解析摄影测量常用方法1：用单张像片的空间后方交会与立体相对的前方交会公式求解物点的三维空间坐标。2：用相对定向和绝对定向求解地面点的三维空间坐标。3：采用光束法求解地面点的三维空间坐标。方法一、用单张像片的空间后方交会与立体相对的前方交会公式求解物点的三维空间坐标。 回顾:什么是空间后方交会？所谓单张像片的空间后方交会即是根据已知的地面控制点坐标，按照中心投影的共线方程求得单张像片的外方位元素。什么是空间前方交会?利用立体相对两张像片的内、外方位元素和像点坐标来确定地面点的地面坐标的方法。空间后方交会与前方交会求解地面点坐标的计算方法步骤一、像片野外控制测量。在重叠部分四角，找出四个明显地物点，作为四个控制点。在野外实地找到这四个点，测量出它们的坐标。步骤二、用立体坐标量测像点的坐标。像片在仪器上归心定向后，测出四个控制点的像片坐标，然后测出所有需要解求的地面点的像点坐标。步骤三、空间后方交会计算像片外方位元素思考：已知条件？要求解什么？步骤四、立体像对前方交会求解地面点坐标思考： 步骤四又可分为哪些步骤？方法二、用相对定向和绝对定向求解地面点的三维空间坐标法一的实质：恢复了立体像对中两张像片的外方位元素即恢复了其绝对位置和姿态，重建被摄地面的绝对立体模型。从而获得了地面点的空间坐标。法二的思路： 先不考虑像片的绝对位置和姿态，而只恢复两张像片之间的相对位置和姿态这样建立的立体模型称为相对立体模型，其比例尺和方位均是任意的；然后在此基础上，将两张像片作为一个整体进行缩放、平移和旋转，达到绝对位置、这种方法称为相对定向-绝对定向法。解析法相对定向用于描述两张像片相对位置和姿态关系的参数，称为相对定向元素，用数学计算的方法解求相对定向元素的过程，称为解析法相对定向。 思考：为了求解相对定向元素，是否需要地面控制点？解析法绝对定向要确定立体模型在地面测量坐标系中的正确位置，则需要把模型点的摄影测量坐标转化为地面测量坐标、这一工作需要借助于地面测量坐标为已知值的地面控制点来进行，称为立体模型的绝对定向。所以，解析法绝对定向的目的就是将相对定向后求出的摄影测量坐标变换为地面测量坐标。求出绝对定向元素以后，将未知点的重心化摄影测量坐标，求出相应的重心化的地面摄影测量坐标，然后反求出地面摄影测量坐标，最后将地面摄影测量坐标转回到地面测量坐标，提交成果。方法三、采用光束法求解地面点的三维空间坐标。前两种方法都是分成两步进行。思考：第一种方法分为哪两步？第二种方法分为哪两步？光束法将求解外方位元素和待求点的地面坐标合到一步完成，该法理论较为严密。 又称一步定向法。光束法是以共线方程为基础的上式中除了外方位元素为未知数外，待求点的坐标也是未知数。思考：为什么要线性化？思考：为什么光束法的精度高？思考题：1 何谓双像解析摄影测量，双像解析摄影测量常用方法有哪些？试简述其原理与方法。第十五
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