资源描述
DifferentialEquation,微分方程,解微分方程solveadifferentialequation,常微分方程ordinarydifferentialequation(ODE),偏微分方程partialdifferentialequation(PDE),微分方程的阶orderofadifferentialequation,微分方程的解solutionofadifferentialequation,微分方程的通解generalsolutionofadifferentialequation,初始条件initialcondition,微分方程的特解particularsolutionofadifferentialequation,初值问题initialvalueproblem,微分方程的积分曲线integralcurveofadifferentialequation,第七章微分方程初步,“Equation”,方程,包含有未知函数的等式,代数方程,微分方程,一元一次、二次方程,一元三次方程塔塔里亚,一元四次方程费拉里,一元五次(及以上)方程，Galois(伽罗华)群理论,第一节微分方程的概念,一、问题的提出二、微分方程的定义三、主要问题求方程的解四、小结，作业,解,一、问题的提出,例2已知,解,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之为微分方程的阶.,分类1:常微分方程(ODE),偏微分方程(PDE).,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分类2:,分类3:线性与非线性微分方程.,分类4:单个微分方程与微分方程组.,微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之为该微分方程的解.,微分方程的解的分类：,三、主要问题-求方程的解,(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.,解的图象:微分方程的积分曲线.,通解的图象:积分曲线族.,初始条件:用来确定任意常数的条件.,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.,解,所求特解为,补充:,微分方程的初等解法:初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),例.,例.,例.,例.验证下列函数均为满足方程,(1),(2),(3),(4),(5),(6),微分方程；,微分方程的阶；,微分方程的解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分曲线,四、小结,本节基本概念：,1;2(3),(4);3(2);4(2),(3);6,作业：,
展开阅读全文