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7.动能和动能定理,一、认识动能,物体由于运动而具有的能叫作_。,动能,二、探究动能与哪些因素有关,1.定性分析:(1)让同一铁球从不同的高度滚下,可以看到:高度_时球把木块推得_,对木块做的功_。(2)让质量不同的铁球从同一高度滚下,可以看到:_的铁球把木块推得远,对木块做的功_。(3)结论:影响动能的因素有_与_。,大,远,多,质量大,多,速度,质量,2.定量分析:光滑水平面上停有两木块,质量m1=3kg,m2=6kg。现依次用力F1=6N与F2=24N分别作用在两物块上,各自移动x=4m,分别计算完成下表。,(1)外力做的功W与mv2是_的。(2)动能的表达式:Ek=mv2。(3)单位:焦耳(J)。(4)动能是_,_量。,相等,标量,状态,三、探究动能定理,1.推导过程:,ma,2.内容:在一个过程中外力对物体做的_,等于物体在这个过程中_。3.表达式:W=。,总功,动能的变化,【思考辨析】(1)凡是运动的物体都具有动能。()(2)一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化。()(3)动能不变的物体,一定处于平衡状态。()(4)合力做正功,物体动能可能减小。(),(5)运动物体所受的合外力为零,则物体的动能肯定不变。()(6)物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化。(),(7)若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零。()(8)物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化。(),提示:(1)。动能是物体由于运动而具有的能量,故运动的物体都具有动能。(2)。速度的变化可能是大小的变化,也可能是方向的变化。(3)。动能不变的物体,速度方向可能改变,不一定处于平衡状态。(4)。合力做正功时,动能肯定增加。,(5)。合力做功为零时,物体动能的变化为零。(6)。合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变。(7)。若合外力对物体做功为零,则合外力不一定为零。(8)。物体合外力做功,它的动能一定变化,速度也一定变化。,一对动能与动能定理的理解考查角度1对动能的理解【典例1】下面有关动能的说法正确的是(),A.物体只有做匀速运动时,动能才不变B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能也不变C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加D.物体的动能变化时,速度不一定变化;速度变化时,动能一定变化,【解析】选C。物体只要速率不变,动能就不变,故A错误;动能是标量,不能分解,做平抛运动的物体动能逐渐增大,故B错误;物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做正功,物体的动能增加,故C正确;物体的动能变化时,速度一定变化,速度变化时,动能不一定变化,故D错误。,【核心归纳】1.动能的“三性”:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)标量性:动能是标量,没有方向。(3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻)的速度相对应。,2.动能与速度的三种关系:(1)数值关系:Ek=mv2,速度v越大,动能Ek越大。(2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。,(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。,【易错提醒】动能不变的物体不一定处于平衡状态。如物体做匀速圆周运动,其动能不变,但速度的方向不断变化,物体处于非平衡状态。,考查角度2对动能定理的理解【典例2】关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是,A.合外力为零,则合外力做功一定为零B.合外力做功为零,则合外力一定为零C.合外力做功越多,则动能一定越大D.动能不变,则物体合外力一定为零,【解题探究】(1)合力做的功与哪些因素有关?提示:合力、位移、合力与位移的夹角。(2)物体动能的变化原因是什么?提示:合力做功。,【解析】选A。由W=Flcos可知,物体所受合外力为零,合外力做功一定为零,但合外力做功为零,可能是=90,故A正确,B错误;由动能定理W=Ek可知,合外力做功越多,动能变化量越大,但动能不一定越大。动能不变,合外力做功为零,但物体合外力不一定为零,C、D均错误。,【核心归纳】关于动能定理的几点说明(1)W的含义:包含物体重力在内的所有外力所做功的代数和。,(2)W与Ek的关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。合力对物体做正功,即W0,Ek0,表明物体的动能增大;合力对物体做负功,即W0,EkEk2,即甲物体获得的动能比乙大,C正确,D错误。,【补偿训练】1.(多选)改变汽车的质量和速度大小,都能使汽车的动能发生变化,则下列说法中正确的是()A.质量不变,速度增大到原来的2倍,动能增大为原来的2倍B.速度不变,质量增大到原来的2倍,动能增大为原来的2倍,C.质量减半,速度增大到原来的4倍,动能增大为原来的2倍D.速度减半,质量增大到原来的4倍,动能不变,【解析】选B、D。动能Ek=mv2,所以质量m不变,速度v增大为原来的2倍时,动能Ek增大为原来的4倍,A错误;当速度不变,质量m增大为原来的2倍时,动能Ek也增大为原来的2倍,B正确;若质量减半,速度增大为原来的4倍,则动能增大为原来的8倍,C错误;速度v减半,质量增大为原来的4倍,则Ek=4m()2=mv2=Ek,即动能不变,D正确。,2.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示,下列表述正确的是(),A.在01s内,合外力做正功B.在02s内,合外力总是做负功C.在12s内,合外力不做功D.在03s内,合外力总是做正功,【解析】选A。由v-t图知01s内,v增加,动能增加,由动能定理可知、合外力做正功,A正确。12s内v减小,动能减小,合外力做负功,可见B、C、D错误。,二动能定理的应用考查角度1用动能定理求解动力学问题【典例1】(多选)如图所示,从地面上A处竖直向上抛一质量为m的小球,小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动能相等,B点离地面高度为h,C点离地面高度为。空气阻力f=0.1mg,大小不变,重力加速度为g,则(),A.小球上升的最大高度为2hB.小球上升的最大高度为4hC.小球下落过程中从B点到C点动能的增量为mghD.小球下落过程中从B点到C点动能的增量为mgh,【解析】选B、C。设小球由B点再上升h到达最高点,对小球上升到B点与返回至C点之间的过程由动能定理得,mgh-0.1mg=0,解得h=3h,所以小球上升的最大高度H=h+h=4h,B正确;下落过程中小球从B点到C点动能的增量C正确。,【核心归纳】1.动能定理公式中“=”体现的“三个关系”:,2.“一个参考系”:高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。3.应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。,4.动力学问题两种解法的比较:,【易错提醒】动能定理的表达式是一个标量方程,但在应用动能定理时,需要明确各力做功的正、负。,考查角度2应用动能定理分析多过程问题【典例2】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5m,轨道CD足够长且倾角=37,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m。现让质量为m的小滑块自,A点由静止释放,已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:,(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小。(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离。,【审答规范】第一步:规范审题,(1)小滑块从ABCD过程中,由动能定理得mg(h1-h2)-mgs=-0将h1、h2、s、g代入得:vD=3m/s。,(2)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总。有:mgh1=mgs总将h1、代入得:s总=8.6m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s-s总=1.4m。答案:(1)3m/s(2)1.4m,【核心归纳】(1)当题目中不涉及a和t,而涉及F、l、m、v等物理量时,优先考虑使用动能定理。(2)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间过程的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。,【过关训练】1.(拓展延伸)在【典例2】中,若将两斜面改为曲面,如图所示,其中BC水平,A点比BC高出10m,BC长1m,AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1kg的物体,从A点以4m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。(g取10m/s2)求:,(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数。(2)物体第5次经过B点时的速度。(3)物体最后停止的位置距B点多少米。,【解析】(1)由动能定理得-mg(h-H)-mgsBC=0-解得:=0.5。,(2)物体第5次经过B点时,物体在BC上滑动了4次,由动能定理得mgH-mg4sBC=解得:v2=4m/s13.3m/s。,(3)分析整个过程,由动能定理得mgH-mgs=0-解得:s=21.6m。所以物体在轨道上来回运动了10次后,还有1.6m,故距B点的距离为2m-1.6m=0.4m。答案:(1)0.5(2)13.3m/s(3)0.4m,2.(2018全国卷)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(),A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功,【解析】选A。根据动能定理可得:WF+Wf=Ek,又知道摩擦力做负功,即Wf0,所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,选项A正确、B错误;根据WF+Wf=Ek,无法确定Ek与-Wf的大小关系,选项C、D错误。,【补偿训练】1.如图所示,ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为的斜面,CD段是水平的,BC是与AB和CD都相切的一段圆弧,其长度可以略去不计。一质量为m的小滑块从A点由静止滑下,最后停在D点,现用一沿着,轨道方向的拉力拉滑块,使它缓缓地由D点回到A点,则拉力对滑块做的功等于(设滑块与轨道间的动摩擦因数为)()A.mghB.2mghC.mg(l+)D.mgl+mghcot,【解析】选B。由A到D,滑块先在斜面上加速,后在水平面上减速停下。在整个过程中,重力做正功WG=mgh,摩擦力做功为Wf,支持力始终不做功。全程由动能定理有mgh+Wf=0由D返回A,设拉力做功WF,摩擦力做功仍为,Wf,重力做功为WG=-mgh由动能定理,得WF+Wf-mgh=0由得:WF=2mgh。,2.如图所示,小物块从倾角为的倾斜轨道上A点由静止释放滑下,最终停在水平轨道上的B点,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,A、B两点的连线与水平方向的夹角为,不计物块在轨道转折时的机械能损失,则动摩擦因数大小为(),A.tanB.tanC.tan(+)D.tan(-),【解析】选B。如图所示,设B、O间距为s1,A点离水平面的高度为h,A、O间的水平距离为s2,物块的质量为m。,在物块下滑的全过程中,应用动能定理可得:mgh-mgcos-mgs1=0,解得:=tan,故B正确。,3.(2018成都月考)如图所示,斜面的倾角为,质量为m的滑块距挡板P的距离为x0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,则滑块经过的总路程是(),【解析】选A。滑块最终要停在斜面底部,设滑块经过的总路程为x,对滑块运动的全程应用动能定理:mgx0sin-mgxcos=0-,解得x=,选项A正确。,【拓展例题】考查内容:利用动能定理求变力做功【典例】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中,拉力F做的功为()A.FLcosB.FLsinC.FL(1-cos)D.mgL(1-cos),【正确解答】选D。在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解。由WF-mgL(1-cos)=0得:WF=mgL(1-cos),故D正确。,
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