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第一章三角函数,1周期现象2角的概念的推广,学习目标1.了解现实生活中的周期现象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的含义及其表示.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一周期现象,思考“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周.”这样的现象，具有怎样的属性？,答案周而复始，重复出现.,梳理(1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象.(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象.,重复,知识点二角的相关概念,思考1将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？,答案有顺时针和逆时针两种旋转方向.,思考2如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？,答案不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角.若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角.,梳理(1)角的概念：角可以看成平面内绕着从一个位置_到另一个位置所形成的图形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：,一条射线,端点,旋转,逆时针方向旋转,顺时针方向旋转,没有作任何旋转,知识点三象限角,思考把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？,答案终边可能落在坐标轴上或四个象限内.,梳理在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角：在第几象限就是第几象限角；轴线角：落在坐标轴上的角.,终边,终边,知识点四终边相同的角,思考1假设60的终边是OB，那么660，420的终边与60的终边有什么关系，它们与60分别相差多少？,答案它们的终边相同.660602360，42060360，故它们与60分别相隔了2个周角和1个周角.,思考2如何表示与60终边相同的角？,答案60k360(kZ).,梳理终边相同角的表示一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与的整数倍的和.,周角,思考辨析判断正误1.终边与始边重合的角是零角.()提示终边与始边重合的角是k360(kZ).2.小于90的角是锐角.()提示锐角是指大于0且小于90的角.3.钝角是第二象限角.()4.第二象限角是钝角.()提示第二象限角不一定是钝角.,答案,提示,题型探究,类型一周期现象的应用,例1水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？,解因为1小时60分钟125分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水1610160(升)，所以水车1小时内最多盛水160121920(升).,解答,反思与感悟(1)应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”、“化无限为有限”的目的.(2)只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以把问题转化到一个周期内来解决.,跟踪训练1利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？,解设x分钟后盛水y升，由例1知每转一圈，水车最多盛水1610160(升)，所以y16032x，为使水车盛800升的水，则有32x800，所以x25，即水车盛800升的水至少需要25分钟.,解答,类型二象限角的判定,例2在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)150；,解因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角.,解答,(2)650；,解因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角.,(3)95015.,解因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角.,解答,反思与感悟判断象限角的步骤(1)当0360时，直接写出结果.(2)当0或360时，将化为k360(kZ，0360)，转化为判断角所属的象限.,跟踪训练2(1)判断下列角所在的象限，并指出其在0360范围内终边相同的角.549；,解549189360，549角为第三象限的角，与189角终边相同.,60；,解60300360，60角为第四象限的角，与300角终边相同.,50336.,解50336216242360，50336角为第三象限的角，与21624角终边相同.,解答,解答,解由题意得90k360180k360(kZ)，所以1802k36023602k360(kZ).故2是第三或第四象限角或终边落在y轴负半轴上的角.,当k为偶数时，令k2n(nZ)，,当k为奇数时，令k2n1(nZ)，,类型三终边相同的角,命题角度1求与已知角终边相同的角例3在与角10030终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；,解与10030终边相同的角的一般形式为k36010030(kZ).由360k360100300，得10390k36010030，解得k28，故所求的最大负角为50.,解答,(2)最小的正角；,解由0k36010030360，得10030k3609670，解得k27，故所求的最小正角为310.,(3)360，720)的角.,解由360k36010030720，得9670k3609310，解得k26，故所求的角为670.,解答,反思与感悟求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.,跟踪训练3写出与1910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来.,解由终边相同的角的表示知，与角1910终边相同的角的集合为|k3601910，kZ.720360，即720k3601910360(kZ)，,当k4时，43601910470；当k5时，53601910110；当k6时，63601910250.,解答,命题角度2求终边在给定直线上的角的集合,即S|1202k180，kZ|120(2k1)180，kZ|120n180，nZ.,解答,反思与感悟求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x0和x0两种情况讨论，最后再进行合并.,即S|302k180，kZ|30(2k1)180，kZ|30n180，nZ.,解答,达标检测,1.下列是周期现象的为闰年每四年一次；某交通路口的红绿灯每30秒转换一次；某超市每天的营业额；某地每年6月份的平均降雨量.A.B.C.D.,解析是周期现象；中每天的营业额是随机的，不是周期现象；中每年6月份的平均降雨量也是随机的，不是周期现象.,答案,解析,1,2,4,5,3,2.与457角终边相同的角的集合是A.|k360457，kZB.|k36097，kZC.|k360263，kZD.|k360263，kZ,解析4572360263，故选C.,答案,解析,1,2,4,5,3,3.2018是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,解析20185360218，故2018是第三象限角.,答案,解析,1,2,4,5,3,4.一个质点，在平衡位置O点附近振动，如果不考虑阻力，可将此振动看作周期运动，从O点开始计时，质点向左运动第一次到达M点用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M点，则质点第三次通过M点，还要经过的时间是s.,解析如图，质点从O点向左运动，OM用了0.3s，MAM用了0.2s，由于MO与OM用时相同，,1.4,从而当质点第三次经过M时还要经过的时间应为MOBOM所用时间，为0.320.81.4(s).,答案,解析,1,2,4,5,3,5.已知，如图所示.(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；,解终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ.终边落在射线OB上的角的集合是|k360300，kZ.,(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.,解终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360210k360300，kZ.,解答,1,2,4,5,3,规律与方法,1.判断是否为周期现象，关键是看在相同的间隔内，图像是否重复出现.2.由于角的概念推广了，那么终边相同的角有无数个，这无数个终边相同的角构成一个集合.与角终边相同的角可表示为|k360，kZ，要领会好kZ的含义.3.熟记终边在坐标轴上的各角的度数，才能正确快速地用不等式表示各象限角，注意不等式表示的角的终边随整数k的改变而改变时，要对k分类讨论.,
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