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21.5平面上两点间的距离,第2章平面解析几何初步,学习导航,第2章平面解析几何初步,1两点间的距离公式平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离P1P2_,特别地,O(0,0)与P(x,y)的距离OP_2中点坐标公式对于平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则线段P1P2的中点为:_,5,(a2)2(b1)225,5,(6,5),已知ABC三顶点坐标A(3,1)、B(3,3)、C(1,7),试判断ABC的形状(链接教材P97引例),两点间距离公式的应用,方法归纳(1)判断三角形的形状,要采用数形结合的方法,大致明确三角形的形状,以确定证明的方向(2)在分析三角形的形状时,要从两个方面来考虑:一是考虑角的特征,如本例的法二,主要考查是否为直角或等角,在解析几何中一般借助于斜率;二是要考虑三角形边的长度特征,要用到勾股定理,如本例的法一,已知ABC三边AB,BC,CA的中点分别是P(3,2),Q(1,6),R(4,2),求点A的坐标(链接教材P100例2),中点坐标公式的应用,方法归纳(1)中点坐标公式的应用与数形结合相联系,是解题的好途径(2)本例关键是探求三角形各顶点和中点的关系,使用中点坐标公式列方程组求解即可,也可以使用三角形中位线性质求解,2本题条件不变,试求APQ的边PQ上的中线长,对称问题,3已知A(2,3),直线l:xy10.求:(1)点A关于直线l的对称点B的坐标;(2)直线l关于点A的对称直线l1的方程;(3)直线2xy30关于直线l的对称直线l2的方程,错因与防范(1)在解题过程中,容易忽视建立坐标系;建立的坐标系不适当,造成计算错误;各几何量用坐标表示时没有注意原图形的几何性质,设未知量太多(2)一些平面几何问题用解析法解决时更简单,但要把坐标系建立在适当的位置上,注意利用图形的几何性质要使尽可能多的已知点落在坐标轴上,这样便于计算如果图形中有互相垂直的两条线,可以考虑将其作为坐标轴;如果图形具有中心对称性,可以考虑将图形中心作为坐标原点;如果图形具有轴对称性,可以考虑将对称轴作为坐标轴,4用坐标法证明:如果四边形ABCD是矩形,则对任一点M,等式AM2CM2BM2DM2成立证明:取矩形ABCD的两条边AB,AD所在的直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,设矩形ABCD的四个顶点A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b)在平面上任取一点M(m,n),则AM2CM2m2n2(ma)2(nb)2,BM2DM2(ma)2n2m2(nb)2,AM2CM2BM2DM2.,
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