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21.3两条直线的平行与垂直,第2章平面解析几何初步,学习导航,第2章平面解析几何初步,1两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为1，2，当斜率存在时分别设为k1，k2.则对应关系如下表：,k1k2,l1l2,2.两条直线垂直与斜率的关系,k1k21,l1l2,1对于两条不重合的直线l1，l2：若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；若直线l1，l2都有斜率且斜率相等,则l1l2；若直线l1l2,则它们的斜率互为负倒数；若直线l1，l2的斜率互为负倒数，则l1l2.其中正确命题的个数是_解析：不正确，它们的斜率还可以一个为0，而另一个不存在,3,4,4x3y80,x2y40,两条直线平行的判定,方法归纳(1)判断两直线是否平行时，若两直线的斜率都存在，则依据斜率是否相等来判断(注意重合这种情形)；若两条直线的斜率都不存在，则需考虑直线上点的情况，再判断(2)判断不重合两条直线是否平行的步骤,分别写出满足下列条件的直线l1，l2的方程，并判断l1与l2是否垂直(1)l1经过点A(1，2)，B(1,2),l2经过点M(2，1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为10，且过点(0,3)，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(10,40)，N(10,40)(链接教材P93练习T3),两条直线垂直的判定,方法归纳(1)判断两直线是否垂直时，若两直线的斜率都存在，则依据斜率之积是否为1来判断；若有直线的斜率不存在，则需利用直线的特殊性来判断(2)利用斜率公式判定两直线垂直的步骤一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步二用：就是将点的坐标代入斜率公式求值：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论,2判断本例(1)中直线AM和直线BM是否垂直？,已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)(链接教材P93练习T2),平行与垂直的综合应用,方法归纳判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在,则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时，三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行,3记直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直时m的取值集合为M，直线xny30与直线nx4y60平行时n的取值集合为N，则MN_.,感悟提高(1)用坐标法研究数学问题是指在平面直角坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过对坐标和方程的代数化处理，来解决平面图形的性质或平面图形中一些位置关系的判定，如本节就可用坐标法解决平面图形中的平行或垂直问题坐标法把“形”的研究转化为“数”的运算，巧妙地解决了“形”与“形”之间的关系，给出了研究图形关系的一种简洁而有效的方法(2)用坐标法研究平面几何问题时，要建立平面直角坐标系，一般以图形中已知的垂直线段为x轴，y轴，原则上让尽可能多的点落在坐标轴上或使坐标容易求得,错因与防范(1)斜率相等，两条直线可能平行，还可能重合(2)借助斜率研究直线位置关系，一要注意斜率不存在，二要注意直线重合这两种特殊情况,1,
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