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7.2独立性检验,分析两类因子是相互独立还是彼此相关次数资料是按两因子属性类别进行归组根据两因子属性类别数的不同而构成22、2c、rc列联表,（一）研究目的不同（二）独立性检验两因子适合性检验一因子（三）有否已知的属性分类理论或学说计算理论次数，独立性检验的理论次数是在两因子相互独立的假设下进行计算。（四）自由度独立性检验时，自由度为rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1),一、独立性检验与适合性检验的区别,二、独立性检验的方法（一）22列联表的独立性检验22列联表的一般形式如下表所示，其自由度df=(c-1)(r-1)=(2-1)(2-1)=1，在进行2检验时，需作连续性矫正，应计算值。,22列联表的一般形式,其中Aij为实际观察次数，Tij为理论次数。,【例】某猪场用80头猪检验某种疫苗是否有预防效果。结果是注射疫苗的44头中有12头发病，32头未发病；未注射的36头中有22头发病，14头未发病，问该疫苗是否有预防效果？1、先将资料整理成列联表,22列联表,2、提出无效假设与备择假设H0：发病与否和注射疫苗无关，即二因子相互独立。HA：发病与否和注射疫苗有关，即二因子彼此相关。3、计算理论次数根据二因子相互独立的假设，由样本数据计算出各个理论次数。二因子相互独立，就是说注射疫苗与否不影响发病率。也就是说注射组与未注射组的理论发病率应当相同，均应等于总发病率34/80=0.425=42.5%。依此计算出各个理论次数如下：,注射组的理论发病数：T11=4434/80=18.7注射组的理论未发病数：T12=4446/80=25.3，或T12=44-18.7=25.3；,未注射组的理论发病数：T21=3634/80=15.3，或T21=34-18.7=15.3；未注射组的理论未发病数：T22=3646/80=20.7，或T22=36-15.3=20.7。,从上述各理论次数Tij的计算可以看到，理论次数的计算利用了行、列总和，总总和，4个理论次数仅有一个是独立的。上表括号内的数据为相应的理论次数。4、计算值将上表中的实际次数、理论次数代入公式得：,5、由自由度df=1查临界2值，作出统计推断因为20.01（1）=6.63，而=7.94420.01（1），P20.01，P2），列因子的属性类别数为c(c2)的列联表。其一般形式见下表,rc列联表的一般形式,其中Aij（i=1,2,r;j=1,2,c）为实际观察次数。rc列联表各个理论次数的计算方法与上述（22）、（2c）表适合性检验类似。但一般用简化公式计算2值，其公式为：,【例】对三组奶牛（每组39头）分别喂给不同的饲料，各组发病次数统计如下表，问发病次数的构成比与所喂饲料是否有关？,三组牛的发病次数资料,检验步骤如下：1、提出无效假设与备择假设H0：发病次数的构成比与饲料种类无关，即二者相互独立。HA：发病次数的构成比与饲料种类有关，即二者彼此独立。2、计算理论次数对于理论次数小于5者，将相邻几个组加以合并（见下表），合并后的各组的理论次数均大于5。,资料合并结果（注：括号内为理论次数）,3、计算2值计算2值，得：,4、查临界2值，进行统计推断由自由度df=(4-1)(3-1)=6，查临界2值得：20.05（6）=12.59因为计算所得的20.05，不能否定HO，可以认为奶牛的发病次数的构成比与饲料种类相互独立，即用三种不同的饲料饲喂奶牛，各组奶牛发病次数的构成比相同。,
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