南昌市2019-2020年度九年级下学期期中数学试题（I）卷

南昌市2019-2020年度九年级下学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN=2，则AB长（ ）AB3C2D2 . 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD3 . 用科学记数方法表示，得（ ）ABCD4 . 如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）A增大B减小C不变D无法确定5 . （11湖州）数据1，2，3，4，5的平均数是（ ）A1B2C3D46 . 下列各式中计算结果为的是（ ）ABCD7 . 如图，直线mn，RtABC的顶点A在直线n上，C90，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DBDE，若165，则BDE的度数为（ ）A115B120C130D1458 . 如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF则为（ ）A3.6B2C3D4二、填空题9 . 一组数据，的平均数是，则这组数据的方差为_10 . 不等式组的最大整数解为_.11 . 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_12 . 如图，已知ABC内接于O，C45，AB4，则O的半径为_13 . 分解因式：a32a2+a=_14 . 如图，在ABC中，A=55，B=60，则外角ACD=_度15 . 如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为_16 . 如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，依此规律继续作等边On1BAn，记OO1A的面积为S1，O1O2A1的面积为S2，O2O3A2的面积为S3，On1OnAn1的面积为Sn，则Sn_（n2，且n为整数）三、解答题17 . 计算：22|14sin60|18 . 创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图,已知立柱米, 米.（1）求绳子最低点离地面的距离;（2）为了防止衣服碰到地面,小华在离为米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳子 (如图2),使左边抛物线的最低点距为米,离地面米,求的长.19 . 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了个评价；请将图1补充完整；图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率20 . （1）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为D，E求证：DEBD+CE；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D，A，E三点都在直线m上，并且有BDAAECBACa，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DEBD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若a120，且ACF为等边三角形，试判断DEF的形状，并说明理由21 . 在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：（信息一）A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：（信息二）上图中,从左往右第四组的成绩如下（信息三）A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：根据以上信息,回答下列问题：(1)求A 小区 50 名居民成绩的中位数(2)请估计A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况22 . 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=4，BAC=45(1)直接写出点A的坐标_点 C的坐标_；(2)若反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；(3)如图过点B作BDy轴于点D；在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P， O，A为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23 . 如图，在ABC中，BC，点D为BC边上(B，C点除外)的动点，EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BDCF，BECD.(1)求证：DEDF；(2)若EDFm，用含m的代数式表示A的度数；(3)连接EF，求当DEF为等边三角形时A的度数24 . 如图，以ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF。（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）观察图形，利用旋转的观点说明：ADC绕着点_逆时针旋转_得到ABF。（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想（3）若CD与BF相交于点M，求AMF的度数。25 . 已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径如图1，连接OB和OD，求证：；如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；如图3，在的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，求线段BC的长26 . 已知函数C1：y=kx2+（3k）x4（1）求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有交点？（2）当k0时，（n3，n7）、（n+1，n7）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式；求n；（3）当k0时，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，是否存在实数k，使ABC为等腰三角形？若存在，请求出实数k；若不存在，请说明理由？第 8 页 共 8 页