重庆市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题A卷

重庆市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD2 . 如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）ABCD3 . 方程x-2=x(x-2)的解为（ ）Ax=0Bx1=0，x2=2Cx2Dx1=1，x2=24 . 关于y=2（x3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）A顶点坐标为（3，2）B对称轴为直线y=3C当x3时，y随x增大而增大D当x3时，y随x增大而减小5 . 如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，A5个B4个C3个D2个二、填空题6 . 如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_7 . 将直角ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中C=90，AB=4，BC=2，点C、B、A在同一直线上，则阴影部分的面积是_8 . 已知，点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）分别是抛物线y5（x2）2+k的三个点，则 y1、y2、y3的大小关系为_（用“”按从小到大的顺序排列）9 . 如图，已知在中，以为直径作半圆，交于点若，则的度数是度10 . 一个不透明的盒子中装有6个红球，若干个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为，则黄球的个数为_11 . 已知m、n是一元二次方程x+4x-1=0的两实数根,则(mn)mn的值是_。12 . 已知点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），则ab的值是_三、解答题13 . 某商店今年五月份的营业额为5000万元，六月份的营业额比五月份增加了20%，但由于经营不当，八月份的营业额下降为4860万元求该商店七月份和八月份平均下降的百分率.14 . 如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长15 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A、C），连接BC，AC，PA，PB，PB与AC交于点D，设点P的横坐标为m若CBD，DAP的面积分别为S1和S2，当S1S2最小时，求点P的坐标；过点P作x轴的垂线，交AC于点E以原点O为旋转中心，将线段PE顺时针旋转90，得到线段PE当线段PE与直线PE有交点时，设交点为F，求交点F的路径长16 . 某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率17 . 如图，在直角坐标系中，以点（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交轴的正半轴于点，交轴的负半轴交于点，交轴的正半轴于点 ,过点的直线交轴的负半轴于点(9，0) （1）求两点的坐标; （2）若抛物线经过、两点，求此抛物线的解析式；（3）求证：直线是的切线；18 . 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，ACCE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CFCD，连接AA（1）判断直线AF与O的位置关系，并说明理由（2）若AC10，tanCAE，求AE的长19 . 解方程：；20 . 如图，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，A(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB=3，BC=9，求线段CE最大值和最小值.21 . 如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，（1）将绕点逆时针旋转后，得到，请画出；（2）求旋转过程中点经过的路径长（结果保留）22 . 已知关于x的一元二次方程求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；若a和b是这个一元二次方程的两个根，求的最小值23 . 如图，抛物线yx2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在BC上方的抛物线上，是否存在点E，使得BCE的面积最大？若存在，求出点E的坐标和BCE的面积最大值；若不存在，说明理由24 . 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件；每件降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元.（1）设每件降价x元，每星期的销售利润为y元；请写出y与x之间的函数关系式；确定x的值，使利润最大，并求出最大利润；（2）若涨价x元，则x=元时，利润y的最大值为元（直接写出答案，不必写过程）.第 6 页 共 6 页