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吉林省2019年九年级上学期期中数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列说法错误的是( )A有一个角等于的两个等腰三角形相似B有一个角等于的两个等腰三角形相似C有一个角等于的两个等腰三角形相似D有一个角等于的两个等腰三角形相似2 . 关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )Ak-1Bk0C-1k0D-1k03 . 下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值,判断方程(为常数)的一个解x的范围是x6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04ABCD4 . 下列命题中,真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形5 . 已知2a3b(b0),则下列比例式成立的是( )ABCD6 . 在一个不透明的袋子中装有个红球和个黑球,它们除颜色外其它均相同,从中任意摸出一个球,則摸出黑球的概率是( )ABCD7 . 用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形,则长方形的长和宽分别为( )A6m,7mB3m,14mC14m,3mD7m,6m8 . 不等式组有( )个整数解A2B3C4D59 . 在某一时刻测得米高的竹竿的影长为米,同时测得一棵树的影长,落在地面上的影长为米,落在墙上的影长为米,则这棵树的高度为( )A米B米C米D米二、填空题10 . 在平面直角坐标系中,与位似,位似中心为原点,点与点是对应顶点,且点A,点的坐标分别是,那么与的相似比为_11 . 已知线段,则、的比例中项为_12 . 分解因式:=_13 . 从数1、0、2中任取一个数记为a,再从余下的三个数中任取一个数记为b,若ka+b,则k0的概率是_14 . 如图,在中,点在上,以为对角线的所有平行四边形中,最小值的是_三、解答题15 . 如图1,与都是等腰直角三角形,直角边,在同一条直线上,点、分别是斜边、的中点,点为的中点,连接,(1)观察猜想:图1中,与的数量关系是_,位置关系是_(2)探究证明:将图1中的绕着点顺时针旋转( ),得到图2,与、分别交于点、,请判断(1)中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由(3)拓展延伸:把绕点任意旋转,若,请直接列式求出面积的最大值16 . 国庆节期间,南部山区某果园平均每天可卖出 300 斤核桃,卖出 1 斤核桃的利润是 1 元,经调查发现,零售单价每降 0.1 元,每天可多卖出 100 斤设该店决定把零售单价下降 x(0x1)元(1)零售单价下降 x 元后,该店平均每天可卖出多少斤核桃(用 含出 x 的代数式表示,需要简化);(2)在不考虑其他国素的条件下,为了薄利多销,当零售单价下降多少时,才能使该店每天获取的利润是 420元?17 . 班级的课外活动,学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)调查了_名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_;(4)学校将举办运动会,该班将推选5位同学参加乒乓球比赛,有3位男同学和2位女同学,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.18 . 已知:实数a、b满足条件+(ab2)20试求+的值19 . 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时,都要先把二次项系数化为,再进行配方现请你先阅读如下方程( )的解答过程,并按照此方法解方程( )方程( ) 解:, ,方程( )20 . 如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,过点O作,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CA(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若,请直接写出EF的长为_21 . 如图,AD为ABC的中线,BE为ABD的中线(1)若ABE15,BAD40,则BED_;(2)请在图中作出BED中BD边上的高EF;(3)若ABC的面积为40,BD5,则点E到BC边的距离为多少?22 . 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=6,动点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动,动点Q从点D出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线段DOC运动,已知P、Q同时开始移动,当动点P到达D点时,P、Q同时停止运动设运动时间为t秒(1)当t=1秒时,求动点P、Q之间的距离;(2)若动点P、Q之间的距离为4个单位长度,求t的值;(3)若线段PQ的中点为M,在整个运动过程中;直接写出点M运动路径的长度为23 . 阅读下列材料:如图(1),在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为筝形(1)写出筝形的两个性质(定义除外);(2)如图(2),在平行四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AE=AF,AEC=AFA求证:四边形AECF是筝形(3)如图(3),在筝形ABCD中,AB=AD=26,BC=DC=25,AC=17,求筝形ABCD的面积第 6 页 共 6 页
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