兰州市2020年（春秋版）九年级下学期3月月考数学试题A卷

兰州市2020年（春秋版）九年级下学期3月月考数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则的面积为（ ）ABC2D2 . 已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BCx轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，OBC=35，则OED的度数为（ ）A10B20C30D353 . 在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）4 . 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ）A1B1.5C2D35 . 下列说法中，正确的个数（ ）位似图形都相似:两个等边三角形一定是位似图形；两个相似多边形的面积比为5:9则周长的比为5:9；两个大小不相等的圆一定是位似图形A1个B2个C3个D4个6 . 下列各选项的两个数中，运算结果相同的是（ ）ABCD7 . 南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米将5 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A0.51010B51010C5109D501088 . 一个立方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据下面三个立方体的摆放.请你猜想一下数字“3”的对面是（ ）A6B5C4D2二、填空题9 . 如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_10 . 如图,在O中,C是弦AB上点,AC=2,CB=8.连接OC,连点C作DCOC,与O交于点D,DC的长为_.11 . 如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，ABC的面积是_12 . 在正方形中,点在边上，点在线段上，且则_度，四边形的面积_.13 . 已知一个长方形的长是40，宽是30，现要把它的长和宽减少相同的长度后，使新的长方形的长和宽之比是，减少的长度是_.14 . 已知函数y2x3，借助图象可以找出：(1)直线上横坐标是2的点，它的坐标是_(2)直线上纵坐标是3的点，它的坐标是_15 . 已知关于x的方程x2+(m+1)x+m2=0的两根互为倒数，则m=_16 . 如图，是象棋棋盘的一部分若帅位于点（1，）上，相位于点（3，）上，则炮位于点_上三、解答题17 . 如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）求点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，是否存在这样的点P，使得ABP的面积为ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由18 . 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，（1）求直线的函数解析式；（2）如图2，点在线段（不包括，两点）上，连接与轴交于点，连接、的垂直平分线交于点，连接并延长到点，使，作轴于，连结求证：；（3）在（2）的条件下，当的边时，求点的坐标19 . 已知：，求下列代数式的值：（1）；（2）.20 . 如图，ABC中，C=90，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆O的半径21 . 如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出F点坐标；如果不存在，请说明理由22 . 计算：（2）0+（ ）2+4 sin60|3|23 . 如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AECE（1）求证：ABCACE；（2）过点B作O的切线交EC的延长线于点P，证明PBPE；（3）在第（2）问的基础上，设O半径为2，若点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最大值24 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a）（其中a4），射线OA与反比例函数y=的图象交于点P，点B、C分别在函数y=的图象上，且ABx轴，ACy轴；（1）当点P横坐标为2，求直线AO的表达式；（2）连接CO，当AC=CO时，求点A坐标；（3）连接BP、CP，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由25 . 不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同），其中红球有个，蓝球有个，小王通过大量的反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个），发现取出红球的频率稳定在左右（1）请你估计袋中白球的个数； （2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率26 . 如图所示，在中，、分别是、边的中点.将绕点顺时针旋转角，得到（如图所示）.（1）探究与的数量关系，并给予证明；（2）当时，试求旋转角的度数.27 . 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y图象上的概率28 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EFME，交BC于点F，连接DE、MA（1）求证：EF是所在D的切线；（2）当MA=时，求MF的长；（3）试探究：MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由第 8 页 共 8 页