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问题提出,在日常生活中, 常常需要确定空间物体的位置, 根据你的 生活经验, 讨论以下问题:,（1）你父母来学校开家长会, 你怎样向他们介绍你的教室?,（2）你如何在图书馆中查找某本书?,归纳:,解决此类问题都需要知道_个数!,3,1,3 空间直角坐标系(一),一、建立空间直角坐标系,右手系,空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴. 记作：空间直角坐标系O-xyz.,空间直角坐标系共有八个卦限,2,二、空间直角坐标系中点的坐标,在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间 点的位置.,空间任意一点P的坐标记为(x, y, z),第一个是 x 坐标, 称为点的横坐标;,Q,M,N,(x, y, z),(x, y, 0),(x, 0, 0),(0, y, 0),第二个是 y 坐标, 称为点的纵坐标;,第三个是 z 坐标, 称为点的竖坐标.,给定点P的坐标如何 在空间直角坐标系中作出 该点？,Q,(0, 0, z),3,x,(x, y, 0),4,(+,+,+),三、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号,(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),5,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0.,(0, 0, 0),(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z),(x, y, 0),(0, y, z),(x, 0, z),特殊位置的点的坐标,6,四、例题与练习,例1.如图，点P1在x轴正半轴上， 在xoz平面上，且 垂直于x轴， 求点P1和P 的坐标.,P(2,0,1),或 (2,0,-1),例2.在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).,3,-2,4,7,例3.在同一空间直角坐标系中画出下列各点： A(0, 0, 0), B(3, 0, 0), C(3, 2, 0), D(0, 2, 0), A(0, 0, 1), B(3, 0, 1), C(3, 2, 1), D(0, 2, 1).,A,B,C,D,A,B,C,D,8,练习1.如图建立空间直角坐标系, 已知正方体的棱长为2, 求正 方体各顶点的坐标.,答案：,练习2.P90/练习1(2), (3).,9,练习3.建立空间直角坐标系, 求作下列各点：,10,练习4.在空间直角坐标系O-xyz中： (1)哪个坐标平面与x轴垂直? 哪个坐标平面与y轴垂直?哪个坐标平面与z轴垂直? (2)写出点P(2, 3, 4)在三个坐标平面内的射影的坐标; (3)写出点P(1, 3, 5)关于原点成中心对称的点的坐标,答案：,(1)yOz, xOz, xOy.,练习5.P90/练习3, 4, 5.,11,练习6.P90/练习6.,12,五、课堂小结,1.建立空间直角坐标系,空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴. 记作：空间直角坐标系O-xyz.,2.空间直角坐标系中点的坐标,在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间 点的位置.,空间任意一点P的坐标记为(x, y, z),x 是横坐标, y 是纵坐标, z是竖坐标.,13,复习回顾,1.建立空间直角坐标系,空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴. 记作：空间直角坐标系O-xyz.,2.空间直角坐标系中点的坐标,在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间 点的位置.,空间任意一点P的坐标记为(x, y, z),x 是横坐标, y 是纵坐标, z是竖坐标.,3.长方体的长、宽、高分别为a、b、c. 则对角线长d=,4.平面直角坐标系中, 两点的距离公式:,14,3 空间直角坐标系(二),一、空间两点间的距离公式,1.公式推导,给定空间两点A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2).,15,同名坐标差的平方和的算术根,M2,o,M1,N1,N2,N,M,H,设A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2).,则M(x1, y1, 0) , N(x2, y2, 0) , H(x2, y2, z1).,16,2.公 式,3.公式应用,特别: 点P(x, y, z)到原点o的距离是,例1.给定空间直角坐标系, 在x轴上找一点使它与点P0(4, 1, 2) 的距离为,例2.在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M, 使M到点N(6, 5, 1) 的距离最小.,17,例3.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱相互垂直, SA=SB=2SC=4, 试 建立适当的空间直角坐标系, 并确定底面ABC的重心G的坐标.,D,H,18,练习1.求点P(1, 2, -2)和Q(-1, 0, -1)间的距离.,练习2.已知 A(3, -2, -1), B(-1, -3, 2), C(-5, -4, 5) , 试判断A, B, C三 点是否共线.,练习3.已知ABCD的顶点A(4, 1, 3), B(2, -5, 1), C(3, 7, -5), 求 顶点D的坐标.,19,练习4. 三棱柱OAB-C1A1B1为各棱长均等于2，顶点O在坐标原 点，OA在x轴正半轴上，底面OAB在xOy平面上，分别写出B, B1, A1及上底面中心O2的坐标，及O2, B两点间的距离.,20,二、课堂小结,空间两点间的距离公式,21,
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