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,欢迎进入数学课堂,指数函数的定义:,函数,叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。,复习上节内容,探究1:为什么要规定a0,且a,1呢?,若a=0,则当x0时,,=0;,0时,,无意义.,当x,若a0且a1。,在规定以后,对于任何x,R,,都有意义,且,0.因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+).,复习上节内容,探究2:函数,是指数函数吗?,指数函数的解析式y=,中,,的系数是1.,有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如,(a0且a,1,k,Z);,有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如,因为它可以化为,复习上节内容,指数函数的图象和性质:,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:,列表如下:,复习上节内容,复习上节内容,的图象和性质:,复习上节内容,讲解范例:,例1求下列函数的定义域、值域:,分析:此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。,解:(1)由x-10得x1所以,所求函数定义域为x|x1,由,得y1,所以,所求函数值域为y|y0且y1,说明:对于值域的求解,可以令,考察指数函数y=,并结合图象直观地得到:,函数值域为y|y0且y1,解:(2),由5x-10得,所以,所求函数定义域为,由,得y1,所以,所求函数值域为y|y1,解:(3),所求函数定义域为R,由,可得,所以,所求函数值域为y|y1,例2比较下列各题中两个值的大小:,,,解:利用函数单调性,与,的底数是1.7,它们可以看成函数y=,因为1.71,所以函数y=,在R上是增函数,而2.53,所以,,;,当x=2.5和3时的函数值;,,,解:利用函数单调性,与,的底数是0.8,它们可以看成函数y=,当x=-0.1和-0.2时的函数值;,因为00时,将指数函数的图象向右平行移动m个单位长度,就得到函数的图象;当m0时向左平移a个单位;a0时向上平移a个单位;a0时向下平移|a|个单位.,y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.,y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.,与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.,练习:求下列函数的定义域和值域:,解:,要使函数有意义,必须,当,时,;,当,时,值域为,要使函数有意义,必须,又,值域为,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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