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,欢迎进入数学课堂,简单的幂函数,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱数为y元，那么她需要支付_,y=x(元),(2)如果正方形的边长为x,面积为y，那么正方形的面积_,(3)如果正方体的边长为x,体积为y，那么正方体的体积_,(4)如果某人xs内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度_,y=x2,y=x3,y=x-1(km/s),思考：这些函数有什么共同的特征？,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量.,情景引入，提出问题：,一、幂函数概念,一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量a，即y=xa，这样的函数叫做幂函数.如:y=x，y=x2，y=x5，y=x-1，y=x-4等都是幂函数.,注意:幂函数中的指数a可以为任意实数.在中学阶段我们只关注a=1，2，3，-1，1/2,学生活动1归纳幂函数的概念,一、幂函数概念,(1)判断下列函数是否为幂函数.,学生活动2理解应用,(2)幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.,答案：y=x3,一、幂函数概念,学生活动3归纳幂函数的特征：,1.y=xa的系数是1；其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。,2.底数为x而不是x的代数式，如2x或x-2等；,3.幂函数y=xa中指数a确定则幂函数确定。故用待定系数法就解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的坐标等。,一、幂函数概念,二、幂函数的图象,1,1,2,8,-1,-1,-2,-8,例1画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性.,-8,1,-1,0,8,从图像上看出，f(x)=x3在R上是增函数,解1.列表：,2.描点作图：,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,-x,f(-x),x,f(x),x,y,o,学生活动4由图像得出奇偶函数的概念,奇函数定义：一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,在奇函数中，f(-x)和f(x)的绝对值相等，符号相反，即,f(-x)=-f(x),结论：函数f(x)=x3的图像关于原点对称。,（1）观察f(x)=x3的图象,偶函数定义:一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.,x,y,o,-x,x,f(-x),思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,f(-x)=f(x),（2）观察函数f(x)=x2图像,在偶函数中，f(-x)和f(x)的值相等，即,结论：函数f(x)=x2的图像关于y轴对称。,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。,（2）若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立,反之亦然。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立,反之亦然。,（3）当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。,例2判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.,用定义证明函数奇偶性的步骤：1.检验定义域是否关于原点对称；2.求f(-x)，化简，整理；3.比较f(x)与f(-x),如果第二步不易化简，可直接计算f(x)+f(-x),另：判断函数奇偶性的还可用图象法，或借用一些熟知的基本函数的奇偶性.,（4）练习：判断下列函数奇偶性,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,三、课堂小结,(1)幂函数的概念；,(2)函数奇偶性的概念及证明.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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