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,欢迎进入数学课堂,2,1.2.1函数的概念,3,复习提问,1.初中所学的函数的概念是什么？,在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.,4,2、请同学们考虑以下几个问题：,是函数吗？,5,A,A,A,B,B,B,112233,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,6,以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？,思考：,对于数集A中的每一个数，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的值和它对应，,f：AB,7,函数的概念,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合y|y=f(x)xA叫做函数的值域.y|y=f(x)xA,8,集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；,f表示对应关系，不同函数中f的具体含义不一样；,函数符号yf(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；,说明:A,B是非空数集；,方向性：f:AB,确定性：,9,函数的三要素：,1.定义域(A):,2.对应关系（f）：,自变量的取值范围,可以是解析式，可以是图像，可以是表格,3.值域（C）：,注：值域是由定义域和对应关系共同确定的,C=y|y=f(x),xAB,10,下列图象是函数图象吗？,11,1,判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数。,对应关系：,对应关系：,对应关系：,对应关系：,12,判断一个对应关系是否是函数的方法：,1.定义法：对于定义域内的每一个数，若有唯一的一个函数值与之对应则是函数,2.图像法：在定义域内，对任意一个数，过它做x轴的垂线，若垂线与y轴有且只有一个交点，则是函数，否则不是,13,初中函数的定义：,在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.,高中函数的定义：,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作,其中x叫做自变量.,14,集合表示,区间表示,数轴表示,xaxb,(a,b),。,。,xaxb,a,b,.,.,xaxb,a,b),.,。,xaxb,(a,b,.,。,xxa,(,a),。,xxa,(,a,.,xxb,(b,+),。,xxb,b,+),.,xxR,(,+),数轴上所有的点,15,注意：,3.区间不能表示单元素集,2.区间只能表示数集,4.区间不能表示不连续的数集,1.区间（a,b）,必须有ba,16,练习：用区间表示下列集合：,17,R,R,R,R,R,18,从图像读函数的定义域和值域,P25B组第一题：,-5,5,2,19,解（1）有意义的实数x的集合是x|x-3有意义的实数x的集合是x|x2所以这个函数的定义域就是,分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.,20,（2）,（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义,21,例3.求下列函数的定义域,解:,得函数的定义域为,得函数的定义域为,22,两个函数相等：,如果两个函数的定义域和对应关系都相同的时候，则这两个函数相等,23,例2.下列函数哪个与函数y=x相等?,解（1），这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不不同，所以它和y=x(xR)不相等.,（2）这个函数和y=x（xR）对应关系一样，定义域相同xR，所以它和y=x(xR)相等.,（3）这个函数和y=x（xR）,定义域相同xR，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以它和y=x（xR）不相等.,（4）的定义域是x|x0，与函数y=x（xR）的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(xR)不相等.,24,例3.若,变式1：,变式2：,变式3：,25,26,例4.,27,例5：已知f(x)=x2+a,求ff(x),变式：已知f(x)=x2+a,g(x)=2x+b,若fg(x)=4x2+8x+5,求a,b,28,例5,解:,29,作业：,4.函数y=f(x)的定义域为-1,1，若k(0,1)，则F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域是,5.已知f(x)=(x+m)2,g(x)=2x+n,若gf(x)=2x2+4x+3,求m,n,30,3.会求简单函数的定义域和函数值,4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。,小结,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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