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,欢迎进入数学课堂,等比数列(一),北师大版高中数学必修5第一章数列,一、教学目标:1、知识与技能:了解现实生活中存在着一类特殊的数列;理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关的知识解决相应的实际问题;体会等比数列与指数函数的关系。2、过程与方法:采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;发挥学生的主体作用,作好探究性活动;.密切联系实际,激发学生学习的积极性。3、情感态度与价值观:通过生活中的大量实例,鼓励学生积极思考,激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;通过对有关实际问题的解决,体现数学与实际生活的密切联系,激发学生学习的兴趣。二、教学重点1.等比数列的概念;2.等比数列的通项公式。教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;2.等比数列与指数函数的关系.三、教学方法:探究归纳,讲练结合四、教学过程,等比数列定义,一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。(q0),或,特点:,1、“从第二项起”与“前一项”之比为常数q,指出下列数列是不是等比数列,(3)2,-2,2,-2,2,(1)2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,(4)1,1,1,1,1,不是,是,是,不是,不一定,考考你,由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列,在等比数列中,各项与公比都不为零.,问题:常数列是等比数列吗?,不一定是等比数列。若此常数列为0,则此数列从第二项起,第二项与它前一项的比将没有意义,故非零常数列才是等比数列。因此,既是等差数列又是等比数列的是不等于零的常数列。,(1)an=a1qn-1,通项公式,(2)an=amqn-m(n,mN*),an+1-an=d,d叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=anq,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,等比中项,如果在a与b中间插入一个数G,使a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。,1、同号的两项才有等比中项,且有两个。,例1一个细胞进行有丝分裂,每分裂一次个数就加倍,问:分裂5次后有多少个细胞?,例2一个等比数列的第2项与第3项分别是8与12,求这个数列的第1项与第4项。,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩,增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”,并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例2袁隆平在培育某水稻新品种时,培育出第一代120粒种子,并且从第一代起,由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子,到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两位有效数字)?,等比数列性质:,an=amqn-m,2b=a+c,b2=ac,a,a+d,a+2d,a,aq,aq2,或,a-3d,a-d,a+d,a+3d,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,m+n=s+tan+am=as+at,m+n=s+tanam=asat,例3.在等比数列an中1)若a1a9=256,a4+a6=40,求公比q2)若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.,课堂小结:本节学习了如下内容:1.等比数列的定义;2.等比数列的通项公式;3.等比数列与指数函数的联系。布置作业:课本习题1-3A组第1、2、3、4五、教学反思:,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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