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2.1.1椭圆的定义与标准方程,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,2、折纸游戏拿出圆形纸片,将圆纸片翻折,使翻折上去的圆弧通过F点,将折痕用笔画上颜色,继续上述过程,绕圆心一周,观察所得到的图形。,3、平面截圆锥用一个平面去截圆锥,当角度合适时,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个椭圆。,如何定义椭圆?,圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.,椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.,焦点,焦距,1.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?,2绳长能小于两图钉之间的距离吗?,1.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?,2绳长能小于两图钉之间的距离吗?,回忆圆标准方程推导步骤,提出问题并解决问题,怎么推导椭圆的方程呢?,求曲线方程的一般步骤:,1、建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P(M);3、用坐标表示条件P(M),列出方程;4、化方程为最简形式。,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单;(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,设P(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0),则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),(问题:下面怎样化简?),由椭圆的定义得,限制条件:,由于,得方程,两边除以得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方,得,移项,再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程,如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢?,(问题:下面怎样化简?),由椭圆的定义得,限制条件:,由于,得方程,?,Y,椭圆的标准方程的特点:,(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1,(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上。,分母哪个大,焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹,再认识!,例1、(口答)请说出下列椭圆标准方程,焦点位置和焦距:,(2),(3),(4),(1),(4),方法一:利用定义,直接求a、b;,方法二:设标准方程,建立方程组求a、b的值。,例4、在圆x+y=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?,相关点法,所以M点的轨迹是椭圆。,例5、设点A,B的坐标分别为(5,0),(5,0)。直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是4/9,求点M的轨迹方程。,“杂点”可不要忘了哟,第二课时课后作业:金榜检测评估P115-1162.2.1,第一课时课后作业:课本P42练习第3题,P49习题2.2A组第6题。,
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