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椭圆,主讲：陈娴,小结,圆锥曲线是解析几何的核心内容，是高考重点考查内容。在复习中，要全面、系统、深刻地复习基础知识、基本技能及基本的数学思想方法，即注重三基。,小结,着力抓“运算关”。另外要注意，在复习中抓住解析几何的两个基本问题：即根据已知条件求曲线方程，通过方程研究曲线的性质。,小结,这几年关于圆锥曲线的考试热点：运用定义解决问题，直线与圆锥曲线的位置关系，轨迹问题，求参量范围问题，最佳问题，判别式、韦达定理的应用。,小结,要充分重视平面几何知识在解题中的简化功能，及解析与方程、函数、不等式、三角函数、复数等知识的有机联系。,考试要求,掌握椭圆定义及其标准方程，掌握椭圆几何性质，解决一些与椭圆有关的问题。,一、基本概念,1、定义第一定义：平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹。,一、基本概念,第二定义：平面内到定点和定直线距离的比是常数e（0e1）的点的轨迹。,一、基本概念,一、基本概念,2、标准方程,一、基本概念,对于标准方程要做到两点：第一要做到定位，第二要做到定量。定位就是椭圆与坐标轴的相对位置，中心在原点的前提下，焦点在哪个轴上，判定方程的形式，定量就是确定方程中a、b的值。,一、基本概念,一、基本概念,中心O(0，0)顶点A(a，0)，A(a，0)B(0，b)，B(0，b)焦点F1(c，0)，F2(c，0),一、基本概念,长轴：2a短轴：2b焦距：2c,一、基本概念,准线：两条准线在椭圆的两旁；垂直于长轴；对称轴是短轴所在直线；椭圆上一点到焦点距离和到准线距离比为离心率：焦准距：,一、基本概念,3、其他形式的椭圆方程中心在原点，焦点在y轴上的标准方程：,一、基本概念,中心在点(x0，y0)，长轴与x轴平行的标准方程：,一、基本概念,中心在点(x0，y0)，长轴与y轴平行的标准方程：,一、基本概念,4、直线与椭圆的关系过切点(x0，y0)的切线方程。已知斜率为k的切线方程。斜率为k的弦长公式。,二、例题例1,1.方程所表示的曲线是（）（A）双曲线（B）椭圆（C）双曲线的一部分（D）椭圆的一部分,例1解,解：将变形得,即,是椭圆的一部分，答案选D。,例1解,说明：本题要看是否符合椭圆的标准形式，另外还要注意自变量的取值范围。,例2,2.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围。,例2解,解：,例2解,也可写成：,例2解,注意：对椭圆方程，一要观察它的形式，再要注意焦点在哪个轴上。,例3,3.椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)F2(3，0)，求离心率。,例3解,法：用定义法。原点O是椭圆上一点，由定义,y,x,F1(1，0),O,F2(3，0),O,例3解,例3解,法：用数形结合法。由椭圆性质,例3解,说明：要求对椭圆中的参量非常熟悉，而且能从给出的条件直接想到与给出量之间的关系。,例3,3.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么是的（）,例3,（A）7倍（B）5倍（C）4倍（D）3倍（98年试题）,x,O,y,P,F1,F2,M,例3解,解法(1)：直接计算椭圆的两个焦点是F1(3，0)和F2(3，0)PF1的中点M在y轴上，故PF2/MO，即PF2x轴。,例3解,P点横坐标为3，设P(3，y0)，则,例3解,例3解,例3解,解法(2)：设P(x，y)，则PF1的中点M（，）,例3解,例3解,例3解,F1（-3，0）F2（3，0）求出,例3解,例3解,解法(3)：先证PF2x轴，在直角三角形PF1F2中，,例3解,而,例3解,例4,4.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是_。,例4解,解：2b=2，b=1，a=2中心到准线距离为,例5,5.椭圆的两焦点的坐标是_。,例5解,解：考查基本计算能力。配方：,例5解,中心(3，-1)新坐标系下方程：,例5解,新坐标系下焦点F1(0，-4)F2(0，4)原坐标系焦点(3，-5)，(3，3),例5解,说明：这道题考查我们对坐标平移的概念是否清楚。,例6,6.椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点。当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是_。,例6,如图：,x,O,y,P,F1,F2,例6解,解：因为为钝角，本题与焦半径有关，而求的是点P横坐标的范围。恰好焦半径又是用点P的横坐标来表示的，故可用焦半径公式来解决。,例6解,解法：设P(x0，y0),例6解,例6解,例6解,本题亦可以结合图形，易知满足条件的P点在以F1F2为直径的圆内，于是原题化归为椭圆与圆相交的问题。,例6解,解法：,例6解,
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