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1,2.3直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcos,2,二、直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,3,1、投影面平行线,水平线,正平线,侧平线,4,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投影特性：,与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:,实长,实长,实长,5,2、投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,6,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,7,3、一般位置直线,8,投影特性：,三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,9,1）求直线的实长及对水平投影面的夹角角,|zA-zB|,10,2）求直线的实长及对正面投影面的夹角角,|YA-YB|,|YA-YB|,11,3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角角,12,例题1已知线段的实长AB，求它的水平投影。,13,2.4直线与点及两直线的相对位置,一、直线与点的相对位置,14,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,点在直线上的判别方法：,AC/CB=ac/cb=ac/cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,15,直线上的点具有两个特性：1从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,16,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,17,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在ab上，故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,18,例题3已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,19,例题4已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,c,ab,20,二、两直线的相对位置,平行,相交,交叉,垂直相交,21,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,22,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,23,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,24,两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,25,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,26,1(2),3(4),两直线交叉,投影特性：,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。,“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,27,例题判断两直线的相对位置,1d,1c,28,判断两直线重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,29,例题判断两直线重影点的可见性,30,4、两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设直角边BC/H面因BCAB,同时BCBb所以BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即abc为直角,因此bcab,故bcABba平面,又因BCbc,证明：,31,a,b,c,a,b,c,例：过C点作直线与AB垂直相交。,32,e,e,e,e,c,c,两直线交叉,33,例题过点E作线段AB、CD的公垂线EF。,34,小结,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。定比定理。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。,重点掌握：,35,一、各种位置直线的投影特性,一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。,投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。,投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,36,二、直线上的点,点的投影在直线的同名投影上。,点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比定比定理。,三、两直线的相对位置,平行,相交,交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,37,四、相互垂直的两直线的投影特性,两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。,两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。,两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。,直角定理,
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